АЦП и ЦАП (аналогов-цифров преобразовател и цифров-аналогов преобразовател)

1
T 2.15.Аналого-цифрови преобразователи и цифрово-аналогови
преобразователи


1.Принцип на аналогово-цифровото преобразуване на
информацията.

По-голямата част от информацията за реалния свят е аналогова.
Времето, скоростта, масата, налягането, интензитетът на светлината и
пространствените координати са аналогови по своята същност.

Фиг.1

Цифровата система, показана на схемата, има аналогов вход на който
напрежението се изменя плавно между 0 и 3 V. За да се преобразува този
аналогов сигнал в цифров, се използва специално кодиращо устройство:
аналогово-цифров преобразовател (АЦП), който преобразува аналоговата
информация в цифрова. Декодиращото устройство преобразува цифровата
информация, получена в резултат на цифровата обработка в аналогов
изходен сигнал - напрежение променящо се плавно между 0 и 3 V. Това
устройство е цифрово – аналогов преобразовател - (ЦАП). Цялата система
е хибридна, защото съдържа цифрови и аналогови устройства. Кодиращите
и декодиращите устройства, които преобразуват информацията от
аналогов в цифров и от цифров в аналогов вид се наричат интерфейсни
устройства.

2
Входният блок извежда на изхода си аналогово напрежение в
обхвата от 0 до 3 V. След съответното преобразуване и обработка най-
накрая се получава отново аналогово напрежение в същия обхват.
При преобразуване на непрекъснати сигнали в цифрови се използват
процесите дискретизация, квантуване и кодиране.

1.1.Дискретизация на непрекъснатите сигнали.

При процеса на дискретизация, от непрекъснатия във времето сигнал
се избират отделни негови стойности, съответстващи на моменти от време
през определен интервал Т. Интервалът Т се нарича тактов интервал от
време, а моментите (
n
tttt ,....,,
210 ) в които се прави отчитане на стойностите
– тактови моменти.

Фиг.2
Дискретните стойности на сигнала трябва да се отчитат с толкова
малък тактов интервал Т, така че да бъде възможно от него да се
възстанови аналоговият сигнал със зададена точност. Изборът на тактовия
интервал Т или тактовaтa честотa F=1/T не зависи само от стойността на
сигнала, но и от начина на възстановяване на аналоговия сигнал.
Тъй като амплитудите на хармоничните колебания на едно сложно
трептене намаляват с увеличаване на тяхната честота, с известно

3
приближение всеки спектър може да се приеме за ограничен т.е. че всички
хармонични съставни са с честота не по-висока от F
мах. За възстановяване
на аналоговата форма на тези колебания от получените дискретни
стойности, се използват филтри на ниски честоти, които не пропускат
колебанията с честота по-висока от F
мах. При това, тактовият интервал Т
трябва да удовлетворява условието, произтичащо от теоремата на
Котелников –Найкуист:
max
2
1
F
T
F 〉=
т.е. честотата на дискретизация трябва да бъде по-голяма от
удвоената, най-висока честота на аналоговия сигнал.

1.2. Квантуване.

За осъществяване на операцията квантуване е необходимо да се
изгради мрежа от нива на квантуване, изместени едно спрямо друго на
стойност ∆, наречена стъпка на квантуване. Всяко ниво на квантуване се
отбелязва с пореден номер: 0, 1, 2, 3 и т.н. Получените в резултат на
дискретизацията стойности на изходното аналогово напрежение се заменят
с най-близките до тях нива на квантуване. Стойността на напрежението в
момента
0
tе по-близо до ниво с номер 6 и затова се заменя с него и т.н.
Този процес се нарича квантуване.

4
Фиг.3

Процесът квантуване се състои в закръгляне на стойностите на
аналоговото напрежение в избраните тактови моменти. Както при всяко
закръгляне, и при процеса на квантуване се получават грешки при
представянето на дискретните стойности на напрежението. Тези грешки се
наричат “шум на квантуване”. Този шум трябва да е от толкова ниско
ниво, че да се осигури исканата точност на представяне на сигнала.

1.3. Кодиране.

След закръгляне на стойностите на сигнала в тактовите моменти от
време при операцията квантуване, тези стойности могат да се представят с
числа, които са номерата на съответните нива на квантуване.
Процесът кодиране се състои в представяне на квантуваната
информация в цифров код, най-често бинарен. За диаграмата на (фиг.3.) се
образува последователност от числата 4, 6, 7, 6, 5 и т.н. Ако тези числа се
кодират с числа от двоичната система, тяхната последователност
представлява двоичният код на сигнала: 0100, 0110, 0111, 0110, 0110 и т.н.

2.Цифрово-аналогово преобразуване.

2.1.Общи положения.

Устройствата извършващи преобразуване на цифровите сигнали в
аналогови, се наричат цифрово-аналогови преобразователи.
Ще разгледаме преобразуването на двоично число получено от
обработващия блок (фиг.1), в изходно напрежение изменящо се в

5
диапазона 0-3 V. В таблицата за истинност са показани възможните
двоични числа на входовете на ЦАП.
Таблица 1.
Цифрови входове Аналог.изх.
D C B A ∆U (V)
Ред 1 0 0 0 0 0
Ред 2 0 0 0 1 0,2
Ред 3 0 0 1 0 0,4
Ред 4 0 0 1 1 0,6
Ред 5 0 1 0 0 0,8
Ред 6 0 1 0 1 1,0
Ред 7 0 1 1 0 1,2
Ред 8 0 1 1 1 1,4
Ред 9 1 0 0 0 1,6
Ред 10 1 0 0 1 1,8
Ред 11 1 0 1 0 2,0
Ред 12 1 0 1 1 2,2
Ред 13 1 1 0 0 2,4
Ред 14 1 1 0 1 2,6
Ред 15 1 1 1 0 2,8
Ред16 1 1 1 1 3,0

Изходните напрежения са показани в най-дясната колона на
таблицата. Ако на входа на ЦАП има бинарно число 0000, то на изхода
напрежението ще бъде 0V, а ако на входа има число 0001, изходното
напрежение ще бъде 0,2V. Във всеки следващ ред на таблицата,
напрежението на аналоговия вход нараства с 0,2V.

Декодерът (ЦАП) се състои от две части
сумиращ усилвател – ( фиг.

Резисторната схема трябва да отчете факта
на входа С съответства два пъти по
отколкото на логическо ниво
резисторна матрица.
Изходното напрежение от рези
сумиращия усилвател, който го усилва така
от най-дясната колона на таблицата.
се използва операционен усилвател
Операционният усилвател се характе
импеданс, малък изходен имп
се настройва с помощта на външни резистори.
Декодерът (ЦАП) се състои от две части - резисторна схема и
фиг.4).
Фиг.4
Резисторната схема трябва да отчете факта, че на логическо ниво
на входа С съответства два пъти по-голяма стойност на напрежението
отколкото на логическо ниво „1” на входа А. Това може да се реализира с
Изходното напрежение от резисторната схема постъпва на входа на
който го усилва така, че да се получат напреженият
дясната колона на таблицата. Като сумиращ усилвател
се използва операционен усилвател (ОУ).
Операционният усилвател се характеризира с голям входен
ходен импеданс и променливо усилване, което може да
се настройва с помощта на външни резистори.
6
резисторна схема и

че на логическо ниво „1”
голяма стойност на напрежението,
Това може да се реализира с
сторната схема постъпва на входа на
че да се получат напреженията
Като сумиращ усилвател обикновено
изира с голям входен
нливо усилване, което може да

7

Фиг.5
Операционният усилвател има два входа (фиг.5) като горният е
инвертиращ и се означава със знака (-), а другият се нарича неинвертиращ,
и се означава със знака (+). ОУ почти никога не се използва самостоятелно.
Обикновено към него се включват два резистора, които определят и
коефициента на усилване на усилвателя. Резисторът R
in e входен резистор,
а R
f е резистор за обратна връзка. Коефициентът на усилване по
напрежение се определя от израза:
in
f
u
R
R
K=

Да приемем, че съпротивленията на резисторите са R
f

=10
Ωк и Rin

=1Ωк. В този случай за коефициента на усилване по напрежение ще се
получи:
in
f
u
R
R
K=
=10000/1000=10
Ако напрежението на входа е 0,5V, тъй като коефициентът на
усилване е 10, то изходното напрежение ще бъде 5V.

2.2.Обикновен цифрово-аналогов преобразовател.

На (фиг.6) е показана схемата на ЦАП.
резисторна и усилвателна.

Резисторната схема се състои от резисторите
Сумиращият усилвател се състои от ОУ и резистор за обратна връзка.
Входното напрежение
Изходното напрежение се измерва от волтметър. На ОУ се подава
захранване от два източника за
свързани към маса (0V
изходното напрежение също е
таблицата. Ако превключим ключа А в положение 1,
от 3V се подава към ОУ
съпротивлението на резистора за обратна връзка
съпротивлението на вход
усилване ще се получи:
in
f
u
R
R
K=
=10000/150000
За да се изчисли изходното напрежение е необходимо да се
коефициентът на усилването по входното напрежение:
е показана схемата на ЦАП. Тя се състои от две секции
резисторна и усилвателна.
Фиг.6
Резисторната схема се състои от резисторите
илвател се състои от ОУ и резистор за обратна връзка.
Входното напрежение VU
in
3= се подава на ключовете
Изходното напрежение се измерва от волтметър. На ОУ се подава
захранване от два източника за (+10) и (-10) V. Когато всички
V), входното напрежение в точка А е
изходното напрежение също е (0V). Това съответства на ред 1 от
Ако превключим ключа А в положение 1, входното напрежение
се подава към ОУ. Коефициентът на усилване на ОУ зависи от
на резистора за обратна връзка R
съпротивлението на входния резистор
in
R=150Ωк. За коефициента на

=10000/150000=0,066
За да се изчисли изходното напрежение е необходимо да се
усилването по входното напрежение:
8
Тя се състои от две секции-

Резисторната схема се състои от резисторите (
4321
,,, иRRRR)
илвател се състои от ОУ и резистор за обратна връзка.
се подава на ключовете D, C, B и A.
Изходното напрежение се измерва от волтметър. На ОУ се подава
Когато всички ключове са
точка А е (0V) и
Това съответства на ред 1 от
входното напрежение
на ОУ зависи от
fR=10Ωк и от
За коефициента на
За да се изчисли изходното напрежение е необходимо да се умножи

9
V
U
K
U
in
u
out
2,03.066.0===
т.е. когато на входа на ЦАП се подаде число в двоичeн код 0001,
напрежението на изхода ще бъде 0,2 V. Това съответства на ред 2 от
таблицата. Ако на входа на ЦАП се подаде код 0010, ключът В се
премества в положение 1 и подава напрежение 3V към ОУ. В този случай
коефициентът на усилване на ОУ ще бъде:
in
f
u
R
R
K=
=10000/74000=0,133
След умножение на коефициента на усилване по входнот о
напрежение, ще се получи за изходното напрежение стойност 0,4V. Това
удовлетворява изискването на ред 3 от таблицата.
При постъпването на код 1000 и превключването на ключ D, при
което е свързан резисторът
4
R, коефициентът на усилване ще бъде:
in
f
u
R
R
K=
=10000/18700
Този коефициент на усилване, умножен по входното напрежение 3V
ще даде изходно напрежение 1,6V. Това съответства на ред 9 от таблицата.
При постъпване на код 0110, който съответства на ред 7 от таблицата
ще бъдат включени ключове В и С, при което резисторите
32
иRR ще се
окажат включени паралелно. Общото входно съпротивление може да се
определи по израза:
32
111
RRR
in
+==
75000
1
37500
1
+
=25000
Ω
За коефициента на усилване на ОУ ще се получи:
in
f
u
R
R
K=
=
25000
10000
=0,4
За изходното напрежение ще се получи:
VU
out
2,13.4,0
== ,

10
което напълно съответства на ред 7 от таблицата.
При всяко следващо нарастване на двоичния код на вх ода,
напрежението на изхода на ЦАП нараства с 0,2 V. Това се дължи на
нарастването на коефициента на усилване по напрежение на усилвателя,
когато се превключват резисторите.
Основният недостатък на разгледания ЦАП се изразява в
необходимостта от наличие на резистори с голямо разнообразие в
стойностите на съпротивленията, които да са много точни и с еднакъв
температурен коефициент на изменение на съпротивлението.

2.3.Цифрово-аналогов преобразовател с R-2R матрица.

Особеното при тази схема на ЦАП се състои в наличието на един тип
резисторна схема, която определя точните тегла, съответстващи на
двоичните входове. Тази схема се нарича (R-2R) матрица. Предимството на
този начин на свързване на резисторите е в това, че се използват само две
стойности на съпротивленията. Съпротивлението на резисторите R
1, R2, R3,
R
4 и R5 20
Ωк, а на резисторите R6, R7, R8 и Rf е 10Ωк. Съпротивленията на
всички хоризонтални резистори от матрицата, е два пъти по-голямо от
съпротивлението на вертикалните резистори.