МЕТОДИКА ЗА ТРИМЕРНО CAD-МОДЕЛИРАНЕ на ЦИЛИНДРИЧНИ ЗЪБНИ КОЛЕЛА С ПРАВИ ЗЪБИ

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/304354408
МЕТОДИКА ЗА ТРИМЕРНО CAD-МОДЕЛИРАНЕ НА ВИСОЧИННО
КОРИГИРАНИ ЦИЛИНДРИЧНИ ЗЪБНИ КОЛЕЛА С ПРАВИ ЗЪБИ ( TECHNIQUE
OF 3-D CAD-MODELING OF SPUR GEARS WITH ALTITUDE MODIFICA....
Article · January 2006
CITATIONS
0
READS
922
1 author:
Some of the authors of this publication are also working on these related projects:
Further performance improving of plastic gear wheels View project
Dimitar Gogov Petrov
Technical University of Sofia - Branch Plovdiv
20 PUBLICATIONS 89 CITATIONS
SEE PROFILE
All content following this page was uploaded by Dimitar Gogov Petrov on 11 July 2016.
The user has requested enhancement of the downloaded file.

МЕТОДИКА ЗА ТРИМЕРНО CAD-МОДЕЛИРАНЕ НА ВИСОЧИННО КОРИГИРАНИ
ЦИЛИНДРИЧНИ ЗЪБНИ КОЛЕЛА С ПРАВИ ЗЪБИ

Димитър ПЕТРОВ
dimgog@abv.bg


ТУ София − Филиал Пловдив,
Ул. „Цанко Дюстабанов” №25; 4000 Пловдив, БЪЛГАРИЯ


Резюме: Методика за изграждане в средата за CAD проектиране SolidWorks'2005 на
тримерни модели на цилиндрични зъбни колела с прави зъби с различна височинна
модификация е изложена в последователен ред. Представени са примери на такива
модели и им е направен сравнителен коментар.

Ключови думи: CAD-моделиране, зъбни колела, височинна корекция


Въведение
Понастоящем в инженерната теория и
практика ускорено навлизат техниките на т.нар
компютърно подпомогнатото проектиране
(CAD) [Динев Г. и др., 2004]. Съществуват
много софтуерни продукти реализиращи
геометрично тримерно моделиране на реални
машинни детайли. Така, софтуерът MechSoft
Knowledge Center, който може да се вгражда в
средата на SolidWorks, предлага библиотека от
готови модели на зъбни колела, но зъбният
профил на моделите не е коректно еволвентен.
Настоящата работа е свързана с
използването на софтуерния продукт за
компютърно подпомогнато проектиране (CAD
продукта) SolidWorks’2005 за коректно
моделиране на геометричните характеристики
на цилиндрични зъбни колела с прави зъби
притежаващи различен коефициент на
височинна корекция.

Методика на реализация на триизмерното
компютърно моделиране
Продуктът SolidWorks’2005 вече има
усъвършенстван инструмент Equations за
задаване на математическите уравнения на
взаимовръзките между елементите на
геометрията, както и възможност за задаване на
глобални променливи. Това позволява моделите
да бъдат максимално съответствуващи на
реалните от една страна, а от друга тези модели
могат бързо да се преустроят за нови стойности
на базовите параметри – брой зъби z, модул на
зъбите m, коефициент на корекция x и т.н.

Фиг.1. 2D-скица с делителна, основна, петова и
върхова окръжност на 3D-модела на зъбно колело
Първоначално в режим на чертане на
базова скица, примерно върху фронталната
(Front) проекционна равнина, след активиран
инструмент Equations (от меню Tools) се задават
като глобални променливи параметрите - брой
зъби z, модул на зъбите m, профилен ъгъл по
делителната окръжност
α, коефициент на
височинна корекция x и като глобални
константи коефициентите - на височината h
*
a
=
1,0 , на радиалната хлабина c
*
= 0,25 , на радиуса
на кривината на преходната крива при петата на
зъба
ρ
*
a
= 0,38. Чертаят се определящите
окръжности (фиг.1) - делителна, основна,
петова и върхова. Чрез инструмента Equations се
задават размерите на техните диаметри с
познатите геометрични зависимости ( [Арнаудов
и др., 1980] , [Николов Н., 1992
] ) както следва:

d = z.m
d
b = d.cos( α)
d
a= m.( z + 2.h
*
a
+ 2.x)
d
f = m.( z − 2.(h
*
a
+ c
*
) + 2.x)


Фиг.2. Изграждане на еволвента и нейния
огледален образ.

След това започвайки се от най-горната
точка на основната окръжност се очертава
еволвента като крива-сплайн прекарана през n
на брой точки (фиг.2). Най-общо това се прави
така – определя се профилният ъгъл
αa
съответствуваш на върховата окръжност, този
ъгъл се разделя на n
−1 интервала за да се
определи стъпката на нарастване
∆αa , тази
стъпка се използва в цикъл FOR … NEXT i при
определяне на полярните координати (inv
αi , ri)
на поредната i-та точка на еволвентата
съответно по формулите:

αa = arccos(d b ⁄ da)
∆αa = αa ⁄ (n−1)
FOR i =1 TO n
inv
αi = [tg(i.∆αa) − (i.∆αa).π⁄180].180⁄π
r
i = db ⁄ (2.cos(i. ∆αa))
NEXT i

Така първата точка на еволвентата ще лежи
върху основната окръжност, n
−3 точки ще се
намират между върховата и основната,
предпоследната точка лежи върху върховата
окръжност, а последната n-та точка лежи извън
върховата, за да се гарантира пресичане на
еволвентата с последната. През тези точки се
прекарва сплайн (фиг.2 - ляв профил). После се
очертава преходната крива (между еволвентата
и петовата окръжност) като закръгление с
радиус
ρ:

ρ =ρ
*
a
.m
Това закръгление се задава (с помощта на
Add Relations) да бъде дъгата, която е заключена
между еволвентата и петовата окръжност и е
част от окръжност допираща се едновременно
към тях. По нататък се прави огледален образ
на еволвентата и принадлежащата и преходна
крива спрямо линия разделяща наполовина
междузъбието по основната окръжност – това е
осевата линия от фиг.2 минаваща през центъра
на основната окръжност и отстояща на ъгъл
ψ =
psi от началната точка на еволвентата. За
определяне и задаване на този ъгъл чрез
инструмента Equations се въвеждат като
последователност от програмни оператори
следните зависимости ([Арнаудов и др.,1980],
[Димчев Г. и др.,2000], [Николов Н. и др.,1992]):

p = m.π
p
b = p.cos(α)
s = m. [
π ⁄ 2+2.x.tan(α)]
inv(
α) = [tg(α) − α.π⁄180]
s
b = db.[s ⁄ d + inv(α)]
e
b = pb − sb
ψ = [(e b ⁄ 2 ) ⁄ (d b ⁄ 2 ) ] .(180 ⁄π )

,където p е стъпка на зъбите по делителната
окръжност, p
b – стъпка по основната окръжност,
s – дебелина на зъб по делителната окръжност,
inv(
α) – стойност на функцията инволюта от
профилния ъгъл
α (зададен в градуси)
съответстващ на делителната окръжност, s
b –
дебелина на зъба по основната окръжност, e
b –
междузъбие по основната окръжност (т.е.
дължина на дъгата от основната окръжност
заключена в едно междузъбие) ,
ψ - ъгъл
съответствуващ на половин междузъбие по
основната окръжност.
Нататък се генерират нови скици (Sketch), в
които чрез конвертиране (Convert Entities) се
прехвърлят геометрични елементи от базовата.
От новите скици се изтеглят пространствените
елементи - Features. Първо в равнина успоредна
на фронталната се отваря нова (втора) скица, в
която се конвертира върховата окръжност от
базовата скица. Затвореният контур на
върховата окръжност се изтегля (чрез функцията
Extruded Boss/Base) на разстояние равно на
ширината b на зъбния венец и по този начин се
генерира цилиндричното тяло на заготовката на
бъдещото зъбно колело (фиг.3). В нова (трета)
скица чрез операциите конвертиране на обекти
(Convert Entities) и отрязване на обекти (Trim
Entities) въз основа на елементи, от базовата

скица се генерира затворения контур на едно
междузъбие, съответствуващо на избрания брой
зъби z, модул m и коефициент на корекция x.
Чрез операцията прорязване (Extruded Cut) по
контура се изрязва едно междузъбие (фиг.4).


Фиг.3. Изтегляне на цилиндричното тяло на
заготовката на бъдещото зъбно колело.


Фиг.4. Прорязване на едно междузъбие.


Фиг.5. Полярно размножаване на прореза на
междузъбието.
След това чрез операцията (фиг.5) полярно
размножаване (Circular Patterns) на преди това
създадения прорез на междузъбието се
формират всичките z зъби на бъдещото зъбно
колело. На фиг.6 е показан модел с z = 20.
Накрая се пробива отвора пак чрез операцията
прорязване (Extruded Cut). Диаметърът d
in на
отвора е избран да бъде:

din = da - 12 . m


Фиг.6. Модел на зъбно колело с параметри на
геометрията z = 20, m = 2 , x = 0.

Ако така създаденият модел ще се използва
за изследване на товароносимост на зъбите по
метода на крайните елементи с помощта
например на софтуерния пакет CosmosWorks, то
би могло с пренебрежима грешка да се замени
целия модел с друг, включващ само три зъба
(фиг.7). Така се цели намаляване на общия брой
на генерираните от CosmosWorks’2004 крайни
елементи и съответно обема изчислителна
работа и времето за нейното извършване.

Фиг.7. Изрез на три зъба от модела на зъбното
колело.

Примери на моделираните височинно
коригирани зъбни колела.
Възможностите на гореизложената
методика за моделиране на цилиндрични зъбни
колела с прави зъби в средата за CAD-
проектиране SolidWorks’2005 се демонстрират
със следващите фигури.

Фиг. 8 . Модели зъбни колела с z = 20 и нарастващ
коефициент х по реда на отдалечаването им.

На фиг.8 и фиг.9 са показани зъбни колела
съответно с по 20 и по 60 зъба (модул z =2), като
по реда на отдалечаването им коефициентът на
височинна корекция x нараства както следва:
−0,6; −0,3; 0,0; +0,3; +0,6; +0,9. Ако при z=20
(фиг.8) изменението на коефициента х влияе
силно върху формата на зъба (т.нар. заостряне
на зъба с нарастване на х), то при z=60 (фиг.9)
това влияние не е толкова силно изразено. Ако
при z=20 и х = −0,3 вече е налице леко
подрязване в основата на зъба и особено силно
това се проявява при х = −0,6, то при z=60 дори
и при х = −0,6 не се забелязва подрязване.


Фиг. 9 . Модели зъбни колела с z = 60 и нарастващ
коефициент х по реда на отдалечаването им.
Заключение
Предлаганата методика за моделиране дава
възможност бързо и лесно да се генерират
моделите на височинно коригирани зъбни
колела с прави зъби въз основа на изграден
модел на едно зъбно колело с фиксирани
определящи параметри – модул m, брой зъби z,
профилен ъгъл по делителната окръжност
α,
коефициент на височинна корекция x, които
обаче определят всички останали геометрични
характеристики понеже последните се задават в
средата за CAD-проектиране SolidWorks’2005 с
помощта на математически и геометрични
взаимовръзки. Генерирането на какво да е зъбно
колело с произволна допустима комбинация на
определящите параметри става чрез простото
изменение на техните стойности и
преустрояване на първоначалния модел.



Литературни източници
Арнаудов К., Димитров И., Йорданов П.,
Лефтеров Л., “Машинни елементи”, Техника,
София, 1980 г.
Димчев Г., Захариев К., “Машинни елементи –
Част 3 (Механични предавки)”, ISBN 954-9725-
22-7, “Софттрейд”, София, 2000
Динев Г., Колев П., „Определяне на геометрията
на профила на зъба от зъбна предавка на
електрически локомотив”, Сборник доклади на
научна конференция по Машинни елементи, ТУ-
София, ноември, 2004.
Николов Н., Димчев Г., Захариев К., Петров И.,
Маринов А., Арнаудов К., “Ръководство за
конструктивни упражнения по машинни
елементи”, ISBN 954-03-0030-4, “Техника”,
София, 1992.
Костадинов М., Станчев Е., Вригазов А.,
Неделчев И., “Теория на механизмите и