Неинерциални отправни системи

Неинерциални отправни системи. Инерционни сили при праволинейно и
криволинейно движение
Неинерциални отправни системи
Чрез първия принцип на Нютон ние въведохме инерциална отправна система. Оказва се, че
принципите на Нютон се изпълняват само в инерциални системи. Ако дадена отправна система се
движи с ускорение спрямо коя да е инерциална система, тя се нарича неинерциална отправна система. В
такава отправна система се нарушават и трите принципа на Нютон.
Нека да разгледаме пак две отправни системи K (XYZ) и K' (X'Y'Z') (фиг. 1), като приемем, че K е
неподвижна. Нека система K' се движи спрямо нея с някаква скорост 0
v и ускорение 0
a . Следователно,
ако системата K е инерциална, то системата K' трябва да е неинерциална, защото се движи с ускорение
спрямо инерциалната отправна система K. Нека отново да намерим връзката между координатите и
скоростите на тяло, което в даден момент от
време се намира в т. А, в двете отправни
системи. Ако означим радиус-векторът на
тялото в K с r , а в K' – с 'r , връзката между
тях се дава чрез радиус-векторът 0
r на
началото O' на система K' спрямо система K:
(1) 0
'r r r .
Ако диференцираме (1) по времето ще
получим скоростта на тялото спрямо K:
(2) 0
0
'
'
drdr dr
v v v
dt dt dt
     ,
където 'v е скоростта му спрямо K'. От (2) се вижда непосредствено, че в неинерциалната отправна
система K' се нарушава първият принцип на Нютон. Ако на тялото не действат други тела, в
инерциалната система K скоростта му ще бъде постоянна (constv ), а в неинерциалната K' – ' constv ,
тъй като 0
'v v v , а 0
v не е постоянна (K' се движи с ускорение 0
a спрямо K).
Ускорението на тялото в отправната система K ще получим като вземем първата производна на
скоростта по времето:
(3) 0
0
'
'
dvdv dv
a a a
dt dt dt
     .
Ускорението a и скоростта v се наричат абсолютно ускорение и абсолютна скорост на тялото
(материалната точка) спрямо неподвижната система K, а ускорението 'a и скоростта 'v – относително
ускорение и относителна скорост на тялото спрямо движещата се ускорително система K'. Ускорението 0
a
и скоростта 0
v се наричат преносно ускорение и преносна скорост (това са ускорението и скоростта
на системата K' спрямо K).
Инерционни сили при праволинейно и криволинейно движение
Ако върху тялото не действат сили (в инерциалната отправна система K това означава, че 0F и 0a
), (3) ще придобие вида: 0
0'a a a  

(4) 0
'aa ,
което показва, че ако тялото е в покой спрямо системата K (или се движи праволинейно и равномерно),
спрямо движещата се ускорително система K' то ще се движи с ускорение 0
'aa . Следователно в K'
се нарушава и вторият принцип на Нютон – тялото получава ускорение без да му действа сила. Оказва
се, че в системата K' тялото привидно изпитва действие на някаква сила 'F , която му придава
ускорение, равно по големина и обратно по посока на 0
a . Оттук се вижда и нарушаването на третия
принцип на Нютон – тази сила няма съответстваща ѝ равна по големина и обратна по посока сила.
Силата 'F можем да получим като умножим (4) по масата на тялото:
фиг. 1 X
X'
Y
Z Y'
Z' A r
'r
0
r

O
O'

0
''
in
F ma ma F    .
Тази сила се нарича инерционна сила in
F . Следователно в неинерциалните системи възникват
допълнителни сили, наречени инерционни, които са свързани с тяхното ускорително движение, а не с
някакво външно въздействие върху телата. Появата на инерционни сили в дадена координатна система е
признак за ускорителното ѝ движение.
Ако неинерциалната система K' се движи праволинейно, ускорението, което получава тялото в
система K, е тангенциално ускорение (0 t
aa ). В такъв случай инерционната сила е in t
F ma (напр.
при потегляне или спиране на превозно средство). При равномерно движение по окръжност също
възниква инерционна сила – т.нар. центробежна сила, тъй като в този случай имаме нормално ускорение
(0
,
n in n
a a F ma   ). Големината на тази сила, изразена чрез скоростта или ъгловата скорост на тялото,
можем да получим като използваме връзката между големините на нормалното ускорение, линейната и
ъгловата скорост на тялото: 2
2
2
2
n
in
v
aR
R
v
F m m R
R
  
  
.
Такава сила действа на всяко тяло върху земната повърхност (отправна система, свързана с
повърхността на Земята, е неинерциална, поради въртенето на Земята около оста ѝ) или на тяло,
намиращо се в превозно средство, което прави завой. Центробежната сила действа на всяко тяло във
въртяща се неинерциална отправна система, независимо дали то се движи спрямо нея или е в покой.
Ако тялото се движи спрямо въртяща се неинерциална отправна система, възниква и т.нар. сила на
Кориолис, която зависи от скоростта 'v на тялото и ъгловата скорост  на системата (2'
c
F m v  
 ).
Тази сила е причината за отклонението на свободно падащите тела на изток от отвесната права, за
неравномерното отмиване на бреговете на реките – в северното полукълбо се отмива повече десният
бряг, а в южното – левият.
За инерционните сили също е валиден принципът на суперпозицията – общата инерционна сила е
сума от всички действащи инерционни сили.