Определения по математика 2-ра част

Математика – определения II

Матрица – всяка таблица от m.n на брой числа, подредени в m реда и n стълба се нарича матрица от типа (mxn)
n-мерен вектор – всяка редица от N числа A=(а1,а2,...,аn)
Детерминанта от n-ти ред – |a11 a12 … a1n|
Δ n |a21 a22 … a2n| =
| . . . . . . . . . . . . |
|an1 an2 … ann|
= ∑ (-1)Sa1α.a2α. … .anαn, където α1, α2, … αn е пермутация на числата от и1 до n
S – брой на инверсиите в тази пермутация. Сумирането се извършва по всички възможни пермутации, сумата съдържа n! брой събираеми.
Поддетерминанта и адюнгирано количество – Поддетерминантата на елемента аij се нарича детерминантата получената от дадената детемринанта като се отстранят i-тия ред и j-тия стълб. Адюнгирано количество Аij=(-1)i+j. Δij
Минор и обграждащ минор:
Минор от к-ти ред се нарича детерминантата Мк образувана от общите елементи на к-реда и к-стълба на матрицата, записани в същия порядък.
Обграждащ минор на даден минор Мк се нарича всеки минор от ред к+1, който съдържа в записа си всички елементи на минора Мк
Обратна матрица – А- дадена матрица. Казваме, че матрицата В е обратна на матрицата А, ако А.В=В.А=Е Означение на обратна матрица В=А-¹
Линейна зависимост на n-мерни вектори – Казваме, че векторите А1, А2, ...Аs са линейно зависими, ако съществуват числа к1, к2, ... , кs и поне едно от тях ≠ 0 (|k1| + |k2| + ... + |ks| ≠ 0), такива че к1.А1+к2.А2 + ... +Кs.As=Ơ (нулев вектор) (Поне един от дадените вектори е линейна комбинация на останалите вектори)
Линейна независимост на n-мерни вектори – Казваме, че векторите А1, А2, ... Аs са линейно независими, ако к1.А1+к2.А2 + ... +Кs.As=Ơ, само за числата к1=к2=...=кs=0.
Ранг на матрица – нарича се максималният брой линейно независими вектор-редове или вектор-стълбове на матрицата, разглеждани като многомерни вектори (ra) 1 ≤ ra ≤ min (m,n) Ранг на матрица се нарича редът ба минора от най-висок ред, който е ≠ 0.
Решение на задача на линейно оптимиране – Всеки n-мерен вектор X' = (x1',x2', ... , xn'), координатите на който удовлетворяват само ограничителните условия на задачата се нарича решение(план) на задачата.
Базисно решение на задачата на линейно оптимиране – Всяко базисно решение на системата линейни уравнения от ограничителните условия се нарича базисно решение на задачата.
Оптимално решение на задачата на линейно оптимиране – Всяко решение на задачата, за което целевата функция z приема своя оптимум(max/min)
Случайно събитие + пример – Всяко истинско подмножество на Ω се нарича случайно събитие – при опита случайно събитие може да се сбъдне или да не се сбъдне. Хвърляне на зар – може да се падне четен или нечетен брой точки.
Обединение и сечение на случайни събития -
Обединение (U) – случайно събитие, което се сбъдва, когато се сбъдне поне 1 от всички събития (ИЛИ )
Сечение (∩) - случайно събитие, което се сбъдва, когато се сбъднат едновременно при опита и всички събития.
Класическо определение на понятието „вероятност“ - Нека при даден опит Ω е множество на елементарните събития и АС Ω→А е случайно събитие. Ако Ω има краен брой елементи и те са еднакво възможни, то числото Р(А)=m/n, където n - брой на елементите (Ω), а m=#A се нарича вероятност на случайно събитие.
Статистическо определение на понятието „вероятност“ - Нека при даден опит А е случайно събитие и нека опита се извършва многократно при едни и същи условия. Нека m е броя на сбъдването на събитието А от извършените n – опита (m – абсолютна честота на А), числото fn(A)=m/n – относителна честота на А
Условна вероятност – Нека при даден опит А и В са случайни събития като стойността на В е строго положителна. Условната вероятност на А при условие, че при опита се сбъдва събитието В, се нарича числото Р(А/В); РВ(А)
Независими случайни събития – Казваме, че събитието А не зависи от събитието В, ако вероятността на условната вероятност Р(А/В)=Р(А). Ако събитията са повече от 2 – А, В, С, то освен независими по двойки събития, се разглежда и понятието взаимна независимост.
Схема на Бернули – Нека даден опит при едни и същи условия се извършва многократно n-пъти (n≥2) и нека при всякоизвършване на опита се сбъдва случайно събитие А или Ачерта и нека Р(А)=р=const (не се мени от опит на опит). Такава опитна схема се нарича схема на Бернули.
Схема на изваждане без връщане – Нека са дадени N обекта разделени по някакъв признак на два типа М от тип I и N-M от тип II. Случайно се избира n-пъти по 1 обект без връщане <=> изваждане наведнъж
Случайна величина + пример – Нека при даден опит Ω е множество на елементарни събития. Ако на всяко wi от Ω по някакво правило се съпостави променливото число Х(wi), то казваме че Х е случайна величина. Пример: Колко пъти ще се падне ези при хвърляне на 1 монета 100 пъти.
Дискретна случайна величина – когато стойностите на случайната величина са краен брой или безбройно много, но могат да се подредят в числова редица (изброимо много)
Непрекъсната случайна величина - когато стойностите запълват интервал от реалната ос – стойностите са неизброимо много.
Разпределение на дискретна случайна величина – съответствието между стойностите на случайната величина и вероятностите, с които тя приема тези стойности, т.е хi-> P{X=xi}=p
Математическо очакване – числото EX=∑xi.pi
Дисперсия – Отклонение на случайната величина от нейното математическо очакване. Ơ(х)=Е(Х-ЕХ)²
Функция на разпределение – дефинира се равенството F(X)=P{X<x}, x℮R
Плътност на разпределение – Нека F(X) е диференцируема (непрекъсната), нейната производна f(x)=F'(x) се нарича плътност на разпределение