Оразмеряване на прътова конструкция

Copyright © 2013 доц. Николай Николов, Технически университет – София. Всички права запазени. Стр. 1 от 3
Източник: http://smat.info
ЧИСТ ОПЪН (ЧИСТ НАТИСК):
(Метод на сечението, статично определими греди)
ОРАЗМЕРЯВАНЕ НА ПРЪТОВА КОНСТРУКЦИЯ
УСЛОВИЕ:

1. Да се оразмери показаната конструкция.
2. Да се начертаят диаграмите на напреженията в
застрашените сечения.
3. Да се пресметне надлъжната деформация на прът 2.

Дадено е: F = 90 kN; L = 1 m; Е = 2,1.10
11
Pa; σ доп = 100 MPa;
Напречни сечения:
Прът 1: кръг с диаметър d;
Прът 2: квадратна тръба по БДС EN 10210-2.
РЕШЕНИЕ:
I. Силата F се разлага по направление осите на прътите

N. 155885
2
3
00018030cos;30cos
N; 0001802
30sin
;30sin
;
12
1
2
1
1
21 




FF
F
F
F
F
F
F
F
FFF


II. Опорни реакции

Двата пръта се разглеждат по отделно.
Означавам опорните реакции като S
1 и S 2 (в червено).
Направленията им съвпадат с осите на прътите.
∑ х
1i = 0: S 1 – F1 = 0;
S
1 = F1 = 180000 N.
∑ х
2i = 0: S 2 – F2 = 0;
S
2 = F2 = 155885 N.
III. Вътрешни усилия – всеки прът е един участък

Прът 1
, лява част, x  [0; L
3
2
], →:
∑ x
i = 0: N 1 – F1 = 0;
N
1 = F1 = 180000 N = const.

Прът 2
, лява част, x  [0; L], →:
∑ x
i = 0: N 2 + F2 = 0;
N
2 = –F 2 = –155885 N = const.

Диаграма на вътрешното усилие N.

180000
N ,N
155885
1
1F
N1
x
1
F L
30 2
1
F
30 2
1F 2F
1
2
1F
2F
1S
2S
2
2F
N2 x

Copyright © 2013 доц. Николай Николов, Технически университет – София. Всички права запазени. Стр. 2 от 3
Източник: http://smat.info
IV. Вид съпротива
Прът 1 е подложен на чист опън с големина N 1 = 180000 N.
Прът 2 е подложен на чист натиск с големина N
2 = –155885 N.
V. Застрашени сечения
Двата пръта имат различно сечение, поради което се пресмятат отделно. Тъй като N = const и за
двата пръта, всички напречни сечения са застрашени.
VI. Застрашени точки в застрашените сечения
При чист опън (чист натиск) всички точки от застрашените сечения са застрашени точки.
VII. Якостно оразмеряване
Всички сечения на прът 1:
m. 04787,0
10.100.
180000.4
;10.100
4
180000
;
6
6
2
1
1



d
πdA
N
допx

Приемам d = 0,048 m = 48 mm.
Всички сечения на прът 2:
.m 10.5885,15
10.100
155885
;10.100
155885
;
24
62
6
22
2 
 A
AA
N
допx
От справочника избирам профил 70×70×6,3, с А = 15,6.10
–4
m
2
.
Забележка:
Прът 2 е застрашен също от загуба на устойчивост. Пресмятането на устойчивост се изучава по „Съпротивление на
материалите” – II част.
VIII. Диаграми на напреженията в застрашените сечения
Действителни стойности на напреженията:
Всички сечения на прът 1:
.maxMPa 47,99 Pa 99471839
4
048,0
180000
2
1
1
оп
xx
πA
N

Всички сечения на прът 2:
.maxMPa 93,99Pa 99926282
10.6,15
155885
4
2
2 нат
xx
σ
A
N





Всички сечения на прът 1:
Всички сечения на прът 2:

IX. Надлъжна деформация на прът 2
mm. 4760m 10.76,4
10.6,15.10.1,2
1.155885
.
Δ
4
411
2
22
2
,
AE
LN
L 





(ΔL
2 < 0, прът 2 ще се скъси)
0
2
N x
C
y
z
MPa ,9399
x
C
y
z
MPa 9,479
0
1N

Copyright © 2013 доц. Николай Николов, Технически университет – София. Всички права запазени. Стр. 3 от 3
Източник: http://smat.info
Принципен 3D модел на оразмерената конструкция: