Ръководство по механика на флуидите

Общи сведения
Флуидите съществено се различават от твъФлуидите съществено се различават от твърдите тела. Твърдите тела имат своя форма и обем, а флуидите имат определен обем, но не и своя форма – обикновено те заемат формата на съда, в който са разположени. Флуидите не могат да се огъват или усукват, както твърдите тела. При покой им действа само силата на собственото им тегло.
При изследване на движението на флуидите се прилага хипотезата за непрекъснатост, изказана от Ойлер. Съгласно тази хипотеза флуидите са непрекъсната среда (континуум), заема
ща
дадено пространство, при която и най-малките частици флуид имат физическите ха
рактеристики на флуида като цяло. Разглежданите елементарни обеми са значително по-големи от междумолекулните разстояния и свободния пробег на молекулите, но все пак са много по-малки от характерните линейни размери на флуидното течение. Например куб с размери 0.001 mm може да се счита елементарен, но в него се съдържат 27 . 106 молекули въздух. Замяната на реалния флуид с такъв континуум дава възможност да се изследва вместо реалния флуид негов модел, при който всичките му физични характеристики се представят с не
пр
екъснати функции на пространствените координатите и времето.

Това дава възможност в механиката на флуидите широко да се използва математическият анализ и теорията на диференциалните уравнения. Границите наПри изследване на движението на флуидите се прилага хипотезата за непрекъснатост, изказана от Ойлер. Съгласно тази хипотеза флуидите са непрекъсната среда (континуум), заемаща дадено пространство, при която и най-малките частици флуид имат физическите характеристики на флуида като цяло. Разглежданите елементарни обеми са значително
п
о
-го
л
е
ми от

м
еждумолек
у
л
ните разстояния и свободния пробег на молекулите, но все пак
с
а много по-малки от характерните линейни размери на флуидното течени
е
.
Наприм
ер куб с размери 0.001 mm може да се счита елементарен
,
н
о в нег
о се съдържат 27 . 106 молекули въздух. Замяната на реалния флуид с такъ
в континуум дава възможност да се изследва вместо реалния флуид негов модел, при който всичките му физични характеристики се представят с непрекъснати функции на пространствените координатите и времето. Това дава възможност в механиката на флуидите широко да се използва математическият анализ и теорията на диференциалните уравнения. Границите на валидност на хипотезата на непрекъснатостта се определят от числото на Кнутсен Kn = lМ / L , където lМ е свободният пробег на молекулите на разглеждания флуид, а L е характерният линеен размер на извършваното от него движени
е. При Kn < 0.01 флу
иди
т
е могат да
се разглеждат като континуум, а при Kn > 0.01 се наблюдава движение на флуи
д с дискр
е
т
на структура (разредени газове).
Законите, у
р
а
в
ненията и формулите в

200300400(300400(, kg400(, kg/m3(
(, kg/m3999,871000999,73998,23999,871000999,73998,231000999,73998,23999,73998,23995,67992,2998,23995,67992,24T, 0995,67992,24T, 0C5006992,24T, 0C500600700
70080090099800900990(900990(, kg990(, kg/m3
983,24977,81971,83965,3977,81971,83965,34959,0971,83965,34959,09Плът965,34959,09Плътност на959,09Плътност на някои
ВеществоПлътност,
kg/m3ВеществоПлътност,
kg/m3спирт0.79.103глицерин1.24.104живак13.595.103бензол0.88.104ацетон0.8.104дизелово гориво0.86.104мазут0.91 - 0.99. 103сярна киселина1.83.10ВеществоПлътност,
kg/m3Вещество
Плътност,
kg/m3ВеществоПлътност,
kg/kg/m3ВеществоПлътносВеществоПлътност,
kg/m3спирт0.Плътност,
kg/m3спирт0.79.103глицерkg/m3спирт0.79.103сспирт0.79.103глицери0.79.103глицерин1.24.104живакглицерин1.24.104живак13.595.101.24.104живак13.595.103бензол
Реципрочната олово7.29 .103
Реци7.29 .103
Реципрочната стойност на п

РРеципрочната стойност на плътността се нарича специфичен обем Vcп, който представлява всъщност обемът на единица маса от разглежданото вещество:
Мерната единица на специфичния обем е m3 / kg .
В механиката на флуидите се използва и понятието обемно (специфично) тегло ( – това е силата на теглото G, която действа на единица обем от разглеждания флуид:
където g е земното ускорение. Мерната единица на обемното тегло е N/m3.
Специфичното тегло на водата при 40С е ( = 9800 N / m3.
Свиваемост и
те
мпературно разширение
Съп  EMBED Equation.3 

Мерната единица на специфичн
ия обем е m3 / kg .
В механиката на флуидитМерната единица на специфичния обем е m3 / kg .
В механиката на флуидите се използва и понятието обемно (специфично) тегло ( – това е силата на теглото G, която действа на единица обем от разглежВ механиката на флуидите се използва и понятието обемно (специфично) тегло ( – това е силата на теглото G, която действа на единица обем от разглеждания флуид:
където g е земното ускорение. Мерната единица на обемното тегло е N/m3.
Специфичното тегло
н
а водата при 40С е ( = 9800 N / m3.
Свиваемост и температур
н
о разширение
Съпротивлението на флуидите да изменят своя обем се характеризира с коефициент на обемно свиване и с коефициент на температурно разширяване.
Коефициентът на обемно свиване  EMBED Equation.3 
 се определя от относителното изменение на обема на флуида при изменение на налягането P с е  EMBED Equation.3 

където g е земното ускорение. Мерната единица на обемното тегло е N/m3където g е земното ускорение. Мерната единица на обемното тегло е N/m3.
Специ
ф
и
чно
т
о
тегл
о

на водата

п
ри 40С е ( = 9800 N / m3.
Свиваемост и температурно разширен
и
е
Съпротивлението на флуидите да изменят своя обем се характеризира
с
к
оефици
ент на обемно свиване и с коефициент на температурно р
Сп
е
цифично
то тегло на водата при 40С е ( = 9800 N / m3.
Свиваемост и температурно
разширение
Съпротивлението на флуидите да изменят своя обем се характеризира с коефициент на обемно свиване и с коефициент на температурно
Свиваемост и температурно разширение
Съпротивлението на флуидите да изменят своя обем се характеризира с коефициент на обемно свиване и с коефициент Съпротивлението на флуидите да изменят своя обем се характеризира с коефициент на обемно свиване и с коефициент на температурно разширяване.
Коефициентът на обемно свиване  EMBED Equation.3 
 се определя от относителното изменение на обема на флуида при изменение на налягането P с единица, ако температурата е постоянна:
Тук (V е изменението на обема V, което съответства на
из
менение на налягането с (P. Мерната единица на (Р е Pa-1.
Реципрочната стой
ност на (Р се нарича модул на обемна еластичност на флуида K:
Тук (V е изменението на обема V, което съответства на изменение на налягането с (P. Мерната единица на (Р е Pa-1.
Реципрочната стойност на (Р се нарича модул на обемна еластичност на флуида K:
За вода
та
при нормални условия може да се използва
(Р = 0.5. 10 –9

Ра-1 .
Стойностите на коефициента на обемно свиване на водата като функция на температурата и налягането са дадени в Таблица 1. 3.
Свиваемостта се характеризира още и с коефициент на температурно разширение  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

Тук (V е изменението на обема V, което съответства на изменение на налягаТук (V е изменението на обема V, което съответства на изменение на налягането с (P. Мерната единица на (Р е Pa-1.
Реципрочната стойност на (Р

с
е н
а
р
ича м
о
д
ул на обе
м
н
а еластичност на флуида K:
За водат
а
при нормални условия може да се използва
(Р = 0.5. 10 –9 Ра-1
.
С
тойнос
тите на коефициента на обемно свиване на водата като ф
ун
к
ция на
температурата и налягането са дадени в Таблица 1. 3.
Свиваемостта се хара
ктеризира още и с кРеципрочната стойност на (Р се нарича модул на обемна еластичност на флуида K:
За водата при нормални условия може да се използва
(Р = 0.5. 10 –9 Ра-1 .
Стойностите на коефициента на обемно свиване на водата като функция на температурата и налягането са дадени в Таблица 1. 3.
Свиваемостта се характери  EMBED Equation.3 

За водата при нормални условия може да се използва
(Р = 0.5. 10 –9 РЗа водата при нормални условия може да се използва
(Р = 0.5. 10 –9 Ра-1 .
Стойностите на коефициента на обемно свив
ане на водата като ф
унк
ц
ия на темпе
ратурата и налягането са дадени в Таблица 1. 3.
Свиваем(Р = 0.5. 10 –9 Р
а-1 .
Сто
й
н
остите на коефициента на обемно свиване на в
о
д
а
та като функция на те
м
5.235.1555.295.1555.295.23555.295.295.235.185.05.235.185.084.9
5.185.084.93105.084.93105.234.93105.235.181105.235.5.235.185.084.9
5.185.084.984.85.084.984.81154.984.81155.184.81155.185.101155.185.
5.185.105.034.85.105.034.884.75.034.884.70204.884.70205.154.70205.155.052
205.155.5.155.054.954.85.054.954.814.64.954.814.60Ко4.814.60Коефици4.60Коефициент н
T, oC(T . 106, oC –1, при налягане Pa.10-511002005009001 - 1014437214922910 - 2015016518323628940 - 5042242242642943760 - 7055654853952351490 - 100719704-661621Вискозитет на флуидите
Една от най-важните физически характеристики на флуидите е вискозитетът T, oC(T . 106, oC –1(T . 106, oC –1, при налягане Pa.10-511002005009001 - 1014437214922910 - 2015016518323628940 - 50422422
2642943760 - 70556
14922910 - 22910 - 201110 - 2015016518323628941501651832316518323628
183236289423628940 - 28940 - 504440 - 50422422426429437642242242642
42242642943426429437642943760 - 43760 - 705660 - 705565485395235149
5565485395254853952351539523514952351490 - 51490 - 1009
90 - 100719704-661621Вискоз719704-661704-661621-661661621Виско621Вискозите
Една от най-важните физически характеристики на флуидите е вискозитЕдна от най-важните физически характеристики на флуидите е вискозитетът (вътрешно триене) – свойството им да се съпротивляват на изменение на формата им, т.е. на деформации.

Действие на вискозните сили върху флуида
На Фиг. 1.1 е показан профил на скоростта на слоисто течение с наличие на градиент на скоростта  EMBED Equation.3 
 по оста Oy. Между молекулите на успоредно движещите се с различни скорости пластове течност действат кохезионни сили на
пр
ивличане  EMBED Equation.3 
. В резултат на тяхното действие по-бързо движе
щият се пласт течност се стреми да ускори по-бавно движещия се и обратно. Така действието на тези молекулярни сили предизвиква тангенциални напрежения  EMBED
Дейс
Действие на вискозните сили върху флуида
На Фиг. 1.1 е показан профил на скоростта на слоисто течение с наличие на градиент на скоростта  EMBED Equation.3 
 пНа Фиг. 1.1 е показан профил на скоростта на слоисто течение с наличие на градиент на скоростта  EMBED Equation.3 
 по оста Oy. Между молекулите на успоредно движещите се с различни скорости пластове течност действат кохезионни сили на привличане  EMBED Equation.3 
. В резултат на тяхното действие по-бързо движещият се пласт течност се стреми да ускори по-бавно движещия се и обра
тн
о. Така действието на тези молекулярни сили предизвиква тангенциални напрежения
 EMBED Equation.3 
 по повърхностите между пластовете течност като за пласта с по-голяма скорост той е насочен обратно на движението на течността, а за пласта с по-малка скорост е насочен по посока на движението . Тези тангенциални напрежения водят до изменение на формата например на правоъгълна флуидна частица в ромбоидна.
Динамичният вискозитет ( се измерва в Поаси (Р) или в Паскал-секунди – 1 Р = 0.1 Ра.s.
Стойността на динамичния вискозитет зависи от вида на на флуида и от температурата му. В Таблица 1.
5
са представени стойностите на динамичния вискозитет на водат
а
при различни температури.

Стойности на динамичния вискозитет на водата при различни температури
Т, oС041020304050(, Ра.s0,001790,001570,001310,001010,000800,0006660,000549
Кинематичният вискозитет  EMBED Equation.3 
 на флуид е отношението на динамичния вискозитет ( и плътността на флуида ( :
Мерните единици на кинематич