Ръководство за решаване на задачи по електротехника

Национален военен университет „Васил Левски”
Факултет „Артилерия, ПВО и КИС”
Георги П. Георгиев
Татяна Д. Обретенова
Ръководство
за решаване на задачи по Теоретична електротехникФакултет „Артилерия, ПВО и КИС”
Георги П. Георгиев
Татяна Д. Обретенова
Ръководство
за решаване на задач
и по Теоретична електрГеорги П
. Георгиев
Татяна Д. Обретенова
Ръководство
з
а
решаване на задачи Татяна Д. Обретенова
Ръководство
з
а решаване на задачи по Теоретична електротехникР
ъководство
з
а решаване на задачи по Теоретичнза решаване на задачи по Теоретична електротехника
Шу
м
ен
2006
Ръководството е предназначено з
а
обучаващите се (редовно и задочно) по специалностите „Комуникацио
н
на техника и технологии” и „Компютърни сиШумен
2006
Ръководство2006
РъководствотоРъководството е предназначено

за обучаващите се (редовно и задочно) по специалностите „Комуникационна техника и технологии” и „Компютърни системи и технологии” в националноя военен университет „Васил Левски”. То може да се използва и от обучаващи се в други висши училища, където се изучава дисциплината „
Т
еоретична електротехника”,
С показаните решения се цели да се подпомогнат обучаващите се в усвояването на учебния материал по дисциплината „Теоретична електротехника”.
Георги Панайотов Георгиев
Татяна Димитрова Обретенова
НВУ „В. Левски”, факултет „Артилерия, ПВО и КИС” – 2006
ISBN-10: 954-9681-23-8
ISBN-13:
978-954-9681-23-9

В това „Ръководство за решаване на задачи по
т
еоретична електротехника “ е включен уче
бен материял

от разделите – еквивалентни преобразувания на лин
ейни електри
чески вариги, методи за изчисление на линейни електрически и магнитни вериги, изчислен
и
е Георги Панайотов Георгиев
Татяна Дими
т
рова Обретенова
НВУ „В. Левски”, факултет „Артилерия, ПВО и КИС”Та
т
яна Димитрова Обретенова
НВУ „В. Левски”, факултет „Артилерия, ПВО и КИС” – 2006
ISBN-10: 954-9681-23-8
ISBНВУ

„В. Левски”, факултет „Артилерия, ПВО и КИС” – 2006
ISBN-10: 954-9681-23-8
ISBN-13: 978-954-9681-23-9

В това „Ръководство за решаване на задачи по теоретична електротехника “ е включен учебен материял от раISBN-10: 954-9681-23-8
ISBN-13: 978-954-9681-23-9

о
вор
В това „Ръководство за
Авторите
ЕквивалентниГлава първа
Еквивалентни преобразувания на линейнЕквивалентни преобразувания на линейни електрически вериги
1.1. Еквивалентно преобразуване на пасивни елементи от електрически вериги
1.1.1. Видове съединения на резистори (консуматори)
Резисторите
се представят в електрическите
вериг1.1. Еквивалентно преобразуване на паси
вн
и елементи от електрически вериги
1.1.1.
Видове съед
и
нения на резистори (консуматори)
Резисторите се п
редставят в
електрическите вериги само със съпротивлението си и за това съединението на резисторит
е
е еквивалентно на съединение на съпрот
и
вления. Има три 1.1.1. Видове съединения на резистори (консуматори
)
Резисторите се представят в електрическите вериги само със съпротивлението си и за това съединението на резис
т
орите е еквивалентно на съединение на съпротРезисторите се представят в електрическите вериги само със съпротивлението си и за това съединението на резисторите е еквивалентно на съединение на съпротивления. Има три вида съединения на резистори в електрическите вериги – после
д
ователно, паралелно и смес
(1.4)  EMBED Equation.3 
 или
Паралелно са съединени тези резистори, на които е приложено едно и също напреже EMBED Equation.3 

Паралелно са съединени тези резистори, на които е приложено едно и същПаралелно са съединени тези резистори, на които е
приложено едно и също напрежен
ие между два възела, т.е.
(1.5)  EMBED Equat
io
n.3 

Съгласно с първия закон на Кирх
оф, токът в
н
еразклонената част на веригата е равен на сумата
от токовете
през различните резистори, които образуват клоновете на веригата, т.е.
(1.6)  EMBED E
q
uation.3 

Р
а
зделяйки цвете страни на равенство (1.6) на напрежен(1.5)  EMBE
D
Equation.3 

Съгласно с първия закон на Кирхоф, токът в неразклонената част на веригата е равен на суСъгла
с
но с първия закон на Кирхоф, токът в неразклонената част на веригата е равен на сумата от токовете през различните резистори, които образуват клоновете на веригата, т.е.
(1.6)  EMBED Equation.3 

Разделяйки цвете страни на равенство (1.6) на нап
р
ежението  EMBED Equation
Токът в неразклонената част на веригата определяме EMBED Equation.3 
 Ω
Токът в неразклонената част на веригата определяме по закона на Ом:
uation.3 
 A
Напрежението м
ежду възлите А и В е:

Ток
овете  EMB
E
D Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 се
определят п
о EMBED Equation.3 
 A
Напрежението между възлите А и В е:

и
те А и В е:

Токовете  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 V, или
t
ion.3 
 V.
Токовете  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 с EMBED Equation.3 
 V.
Токовете  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 се определят по Токовете  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 се определят по следния начи
н
Токовете в отделните клонове на веригата са:
Токовете в отделните клонове на веригата са:
Equation.3 
 A
Тъй като 
EMBED Equation.3 
 Ω, то  EMBED Equati
on
.3 
 A
Напрежението  EMBED Equation.
3 
 A
M
BED Equation.3 
 A
Тъй като  EMBED Equation.
3 
 Ω, т
о  EMBED  EMBED Equation.3 
 A
Тъй като  EMBED Equation.3 
 Ω, то  EMBED

Equation.3 
 A
НапреженТъй като  E
M
BED Equation.3 
 Ω, то  EMBED Equation.3 
 A
Напрежението

 EMBED Equation.3 
 V
Токът  EMBED Equation.3 
 A
Токът в неразклонената част на веригата се определ
я
по първия закон на Кирхоф
Задача 1.3. На фиг. 1.3Напрежението  EMBED Equation.3 
 V
Токът  EMBED Equation.3 
 A
Токът в неразклонената част на веригата се определя по първия закон на Кирхоф
Токът
в
неразклонената част на ве
(1.10)  EMBED Equation.3 

Съгласно с втория закон на Кирхоф сумата от падовете на напрежения върху отделните кондензаСъгласно с втория закон на Кирхоф сумата от падовете на напрежения върху отделните кондензатори е равна на приложеното напрежение на входа на веригата:
(1.11) 
EMBED Equation.3 

Equation.3 

Разделяйки двете страни на р
ав
енство (1.11) на заряда  EMBED Equat
ion.3 

и
имайки предвид, че  EMBED Equation.3 
 пре
дставлява ре
ципрочната стойност на електрическия капацитет  EMBED Equation.3 
 се получава у
р
авнението:
(1.12)  EMBED Equation.3 
 или  EMBED Equation.3 

Паралелно са съединени тези конден
з
атори, на които е приложено едно и също напрежение между два (1.11)  EMBED Equation.3 




Разделяйки двете страни на равенство (1.11) на заряда  EMBED Eq EMBED Equation.3 

Разделяйки двете страни на равенство (1.11) на заряда  EMBED EquatРазделяйки двете страни на равенство (1.11) на заряда  EMBED Equation.3 
 и имайки предвид, че  EMB
E
D Equation.3 
 предста
РешеРешение: При липса на волтметър с вътрешен капацитет  EMBED Equation.3 
 еквивалентният капацитет е (фиг. 1.4.а):
При наличие на волтметър с вътрешен капацитет  EMBED Equation.3 
 се получават два последователно съединени кондензатора със
съответни капацитети (фиг. 1.
4.б)
ti
on.3 
 , като еквивалентния капацитет
е:
E
quation.3 
 ;
Напрежението на волтметъра следв
а да се изчи
сли по формулата (ф EMBED Equation.3 

При наличие на волтметър с вътрешен капацит
е
т  EMBED Equation.3 
При наличие н
а
волтметър с вътрешен капацитет  EMBED Equation.3 
 се получ
а
ват два последователно съединени кондензатора със съответни капацитети (фиг. 1.4.б)

 EMBED Equation.3 
 , като еквивалентния капацитет е:
Напрежението на волтметъра следва да се изчисли по формулата (фиг.1.4.б) :
След заместване се намира
П
о
условие напрежението е 
Задача 1.5 Пет еднакви кондензатора, всеки от които е с капацитет  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
, са съединени както е показано на фиг.1.5. Напрежението на входа на веригата е  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
. Да се определи енергията на всеки конде
нзатор.
Решение : Определят
се последователно еквивалентните капацитети
на
отделните участъци, като се започва от
края на вери
г
ата към началото й. При това се установява, че
EMBED Equati
on.3 
 F

F
Разпределението на напреженията се н
а
мира, като се използват съотношенията при последователно съединени

кондензатори. За целта се започва от началото на схемата и се написва :
a
tion.3 
 V
Зарядите от отделните кондензатори могат да се определеят посредством съотношенията за паралено съединени кондензатори, т.е.
За проверка може да се определи общата енергия на цялата верига :
Задача 1.6. Капацитивен делител за постоянно напрежение се състой от две последователно съединени кондензатора  EMBED Equation.3 
 и  EMBE EMBED Equation.3
J
Задача 1.6. Капацитивен делител за постоян
но
напрежен EMBED Equation.3 
 J
Задач
а 1.6. Капац
и
тивен делител за постоянно напрежение се състой о
т две посЗад
ача 1.6. Капацитивен делител за постоянно напрежение се състой от две последователно с
ъ
единени кондензатора  EMBED Equation.3


 и  EMBED Equation.3 
. Да се определи капацитетът  EMBED

Equation.3 
 така, че неговото напрежение да бъде  EMBED Equation.3 
 пъти по-малко от входното.
Отгово
р
:  EMBED Equation.3 
.

1.1.3. Еквивалентно преобразуване на съединение триъгълник в звезда и обратно
На фиг.1.6а е дадено съединение триъгълник на резистори (съпротивления), а на фиг1.6.б е дадено съединение звезда на резистори. Такива съединения на резистори често се
с
рещат в сложни електрическ
След преобразуване на звездата получаваме два триъгълника включени паралелно – фиг.1.8.
 EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 

След преобразуване на звездата получаваме дв
а триъгълника включени паралел
но – фиг.1.8.
Проводимостите на стран
ит
е на тези триъгълнициСлед преобразуване
на звездата
п
олучаваме два триъгълника включени паралелно – фи
г.1.8.

Проводимостите на страните на тези триъгълници се събират, т.е.

a
tion.3 
  EMBED Equation.3 

D
Equation.3 

Двата паралелно съединени триъгълника се замен

Проводимостите на страните на тези
т
риъгълници се събират, т.е.
Двата паралелно съединени триъгълника се заменят с един еквивале EMBED Equation.3 
  EMBED Equatio
n
.3 

Смятаме, че токовете  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 са насочени от точките  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 към възела  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
. На основата на първия закон на Кирхоф записваме уравнението за възела  EMBED E
quation.3 
 :
ion.3 

На основата на втория закон на Ки
рх
оф съставяме уравненията за контурите 
EMBED Equati
o
n.3 
 и  EMBED Equation.3 
, т.е.
Equation.3
Решавайки последната система уравнения намираме :

Equation.3 
  EMBED Equation.3 

,
 EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
  EMBED Equati
o
n.3 

Знакът минус на тока  EMBED Equation.3 
 означава, че действителната му посока е противоположна н
а
възприетата такава.
Задача 1.8 Да се определи показанието на амперметъра включен във веригата дадена на фиг.1.11, ако съпротивлението на амперметъра е  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 ,  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
; 

EMBED Equation.3 
  EM
Общият ток е  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 

Нпрежението между възлите  EMBED Equation.3 
 e :  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 V
Показанието на амперметъра е :  EMBED Equation.3 
 A
Задача 1.3. Да се опреНпрежението между възлите  EMB
ED Equation.3 
 e :  EMBE
D Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 V
П
ок
азанието на амперметъра е :  EMBED Equa
tion.3 


A
Задача 1.3. Да се определи показанието на ампе
рметъра вклю
чен в дадената верига (фуг.1.13) , ако Е=15 V ,  EMBED Equation.3 
 Ω ,  EMBED Eq
u
ation.3 
 Ω;  EMBED Equation.3 


Ω;  EMBED Equation.3 
 Ω;  EMBED Equation.3 
 Ω;  EMBED E
q
uatioПоказанието на амперметъра е :  EMBED Equation.3 
 A
Задача 1.3. Да се определи показанието на ампе
р
метъра