ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА - Статика

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/





Стефан Христов Стефанов










ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА

ЧАСТ I. СТАТИКА

















Последно обновление: 21 февруари 2017 г.

2 https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/




21
февруари 2017 г. Обновлението раздели учебника на две части, за да бъде pdf-
файлът на всяка от двете части по-малък и по-лесен за търсачката „Find – намери” от
менюто „Edit” на програмата Adobe Acrobat Reader.
7
февруари 2017 г. Обновлението направи всяка глава да завършва на своя четна
страница. Така в pdf-файловете на двете части на учебника всяка нова глава ще се
появява на нечетна страница. И така по-широкото странично вертикално поле на всяка
страница ще е все вътрешно (приета е опцията Mirror Margins) – както трябва, в случай
че страници(те) се отпечатват двустранно и подвързват.
6
февруари 2017 г. Обновлението намеси преструктуриране на страниците с
премахване на техните номера в „Съдържание”. Иначе главите ще си имат номерация
на страниците – нова или останала стара. Обнови се и предговорът.

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 3

ПРЕДГОВОР

Настоящия учебник по теоретична механика (в две части) служеше в първо-
началния си вид на студентите от факултета по горска промишленост на
Лесотехнически университет – София. Работих там като доцент, доктор на науките, до
края на 2015 г., и там се пенсионирах. Сега този учебник е предвиден да служи въобще
на студентите от техническите факултети в университети в България (аз самият съм
възпитаник на Технически университет – София). Очаква се учебникът да представлява
интерес и за много колеги, които преподават „Теоретична механика”, а също
„
Техническа механика” и (в известна степен) „Строителна механика”. Очакванията ми
се базират на оригиналния характер на изложението, плод на опита ми от преподаване
над 30 години. Повечето примери са авторски, а редица от тях нямат аналози в други
учебни помагала по механика. Част от примерите спомагат и за изграждане на
планетарна и астрономическа култура.
Теоретизирането, „векторизирането” и въобще математическият апарат в
настоящия учебник е поднесен по прост и разбираем начин, с цел да се наблегне повече
на инженерно-приложния характер на курса. Включени са и някои елементи от
теорията на механизмите като компенсация при липса на такава отделна дисциплина в
обучението на читателите. Учебникът е с немалък сумарен обем от двете части, който
обем идва главно от достатъчно подробни обяснения: преподавателският ми опит ме е
научил по кои пунктове студентите се нуждаят от повече обяснения и как те да се
поднесат.
Най-важните изречения са откроени с курсив (наклонен шрифт), а най-важните
формули – с дебел шрифт. В края на всяка от двете части на учебника е приложен
списък на отбрани най-важни формули. Всяка от тях студентите би трябвало да могат
да възпроизвеждат самостоятелно, като обясняват към коя тема е формулата, за какво
служи, при какви условия, какво представлява всеки символ и т.н. Използва се и дребен
шрифт за факултативни (незадължителни) знания, които обикновено не се дискутират
на изпит. Но те са важни за общата инженерна култура.
Съществуват и следните мои допълнителни учебни помагала, които са в процес на
развитие.
1. „
Решени задачи по теоретична механика – ръководство за решаването им –
сборник решени задачи”. В това помагало има редица отпратки към настоящия
учебник.
2. „
Сборник тестови въпроси по теоретична механика”. Такива „тестови въпроси”
задавах на моите студенти и с такива може да се сблъска всеки читател, който ще се
явява на изпит по теоретична механика. Това помагало засега е в малък обем.
Настоящият учебник и допълнителните помагала могат да се ползват и изтеглят
свободно от горецитираните сайтове (един вид подарявам ги на интересуващите се от
механика в България)
Учебникът е в процес на разширяване на първоначалния му обхват – правят се
обновления. Какво още да включвам в него след пенсионирането ми решавам от мои
занимания със студенти от различни факултети в България. Добавям и мой опит от
работа с английскоговорещи студенти в чужбина.


София, 21 февруари 2017 г.

Авторът

4 https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/



В следващото „Съдържание” са премахнати номерата на страниците, защото
всяко обновление ги променя (ще се напишат номерата на страниците, когато останат
окончателни варианти на двете части на този учебник без повече обновления).
Вместо липсващите номера на страниците може да се ползва търсачката „Find –
намери” от менюто „Edit” на програмата Adobe Acrobat Reader, чрез която се отварят
pdf-
файловете на двете части на този учебник. В търсачката не е необходимо да се
изписват или пействат цялото заглавие на търсена глава или подглава – може да се
ползва една или повече ключови думи.
Въпросната търсачка ще намира бързо също всяка формула, фигура, пример и др.
чрез изписване или пействане на съответен номер (на формула или фигура), дума,
фраза и др.

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 5

СЪДЪРЖАНИЕ НА ЧАСТ I И ЧАСТ II
(
вижте бележката на предходната стр. 4)

ЧАСТ I. СТАТИКА ..........................................................................................
1.
ПЪРВИ ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ. АКСИОМИ НА СТАТИКАТА.

СЛЕДВАЩИ ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ .....................................................................
1.1.
Първи основни понятия ................................................................................
1.2.
Аксиоми на статиката ...................................................................................
1.3.
Следващи основни понятия, знания и похвати. Примери .........................
2.
КОНКУРЕНТНА СИСТЕМА СИЛИ. РЕДУКЦИЯ. УСЛОВИЯ

ЗА РАВНОВЕСИЕ. ЗАДАЧИ
..................................................................................
2.1. Редуциране (сумиране) на конкурентни сили до равнодействаща ..........
2.2.
Алгебрични проекции на сили. Равнодействащата
на конкурентни сили в алгебрични проекции ............................................
2.3.
Условия за равновесие на конкурентни сили .............................................
2.4.
Задачи .............................................................................................................
3.
МОМЕНТ НА СИЛА СПРЯМО ТОЧКА И СПРЯМО ОС. ДВОИЦА
СИЛИ, МОМЕНТ-ДВОИЦА. УСПОРЕДНО ПРЕМЕСТВАНЕ НА СИЛА ......
3.1.
Начално дефиниране на момент на сила спрямо (около) точка ...............
3.2.
Момент на сила спрямо (около) ос. Връзка с момента около точка ........
3.3.
Моментът на сила спрямо точка като вектор
и проекциите му върху оси като моменти около тях .................................
3.4.
Двоица сили, момент-двоица. Операции с моменти-двоици ....................
3.5.
Успоредно преместване на сила ..................................................................
4.
РЕДУКЦИЯ НА ПРОИЗВОЛНА СИСТЕМА СИЛИ КЪМ ДИНАМА

И В ЧАСТНОСТ
КЪМ РАВНОДЕЙСТВАЩА . УСЛОВИЯ ЗА

РАВНОВЕСИЕ НА ПРОИЗВОЛНА СИСТЕМА СИЛИ ...................................
4.1.
Редукция на произволна система сили към динама. Случаи за
получаваната динама. Редукция към силово витло (силов винт) ...........
4.2.
Редуциране на главен вектор, перпендикулярен
на главен момент-вектор, до равнодействаща ............................................
4.3.
Редукция на равнинна система сили до динама и до равнодействаща.
Приложение и на графична редукция ............................................................
4.4.
Условия за равновесие на произволна (пространствена) система сили ...
5.
СИСТЕМА УСПОРЕДНИ СИЛИ. ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТ.
РАЗПРЕДЕЛЕНИ ТОВАРИ И СЪСРЕДОТОЧАВАНЕТО ИМ ...........................
5.1.
Система успоредни сили – редукция към динама
и условия за равновесие ................................................................................
5.2.
Център на система успоредни сили .............................................................
5.3.
Център на тежестта .......................................................................................
5.4.
Задачата за определянето на център на тежестта .......................................
5.5.
Разпределени товари и съсредоточаването им ...........................................
6.
УСЛОВИЯ ЗА РАВНОВЕСИЕ, ОПОРИ И ОПОРНИ РЕАКЦИИ В
РАВНИННА СИСТЕМА СИЛИ. ЗАДАЧИ С ЕДНО ТЯЛО ..............................

6 https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/

6.1.
Условия за равновесие ..................................................................................
6.2.
Опори и опорни реакции ..............................................................................
6.3.
Задачи с едно тяло. Приложение и на графични решения .........................
7.
СЪСТАВНИ РАВНИННИ КОНСТРУКЦИИ.
ГЕРБЕРОВА ГРЕДА. ТРИСТАВНА РАМКА ...................................................
7.1.
Общо върху статиката на съставни конструкции. Примери .....................
7.2.
Опорни реакции и ставни сили в герберова греда .....................................
7.3.
Опорни реакции и ставни сили в триставна рамка ....................................
7.4.
Допълнителни бележки ................................................................................
8.
РАВНИННИ ПРЪТОВИ КОНСТРУКЦИИ (ФЕРМИ) ......................................
8.1.
Прът и прътово усилие .................................................................................
8.2.
Композиране на равнинна прътова конструкция........................................
8.3.
Съставяне на ферма от прости ферми .........................................................
8.4.
Определяне на прътовите усилия чрез отделяне на възлите.
Нулеви пръти .................................................................................................
8.5.
Определяне на прътови усилия чрез Ритерово сечение ............................
9.
РАВНОВЕСИЕ ПРИ ТРИЕНЕ ..........................................................................
9.1.
Сила на триене и коефициенти на триене. Конус на триене.
Подгранично и гранично триене ...................................................... ...........
9.2.
Задачи (примери) с допълнителни бележки по темата ..............................
9.3.
Момент от триене при (или против) търкаляне ..........................................
9.4.
Триене при опасваща нишка. Формула на Ойлер. Ремъчна предавка .....
10.
ОПОРИ И ОПОРНИ РЕАКЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕНА СИСТЕМА СИЛИ ...
10.1.
Пространствени опори и техните реакции .................................................
10.2.
Планиране и развиване на уравненията за равновесие (и препоръка за
разполагане на събираемите от двете страни още в началото) ................
10.3.
Примери (с допълнителни бележки по темата) ..........................................

ЧАСТ II. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ....................................................
КИНЕМАТИКА .......................................... .................................. ......................
11.
КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА .......................................... ..........
11.1.
Закон на движението. Декартов и векторен способ.
Траектория. Естествен способ .....................................................................
11.2.
Скорост на материалната точка ...................................................................
11.3.
Естествената абсциса и изминатия път .......................................................
11.4.
Ускорение и компоненти-ускорения на материална точка .......................
12.
КИНЕМАТИКА НА ТРАНСЛАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ НА ТЯЛО