Задачи по статистика

Задачи – Упражнение 4 - Решения
Задача за домашна работа :
Зад. 4 Фирма „Ники” е отчела дневен стокооборот от 12 магазина.
Поставена е задача да се определи среднодневния стокооборот на фирмата
чрез подходящо осредняване.
Таблица 4
№ на
магазина
123456789101112
Стокооборот
(хил. лв.)
202820262020262628303028
Означение
1
x
1
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Натрупаните статистически данни във вариационен статистически
ред и липсата на рязко отклоняващи се стойности в стокооборота за
отделните магазини дават основание да се приложи средна
аритметична.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi.
3.Изчисляване на средна аритметична:
1 302
25,16
12
N
i
i
x
x
N
=
= = =
å
4.Изводът е, че среднодневният оборот на фирмата е 25,16 хил.лв.
Задачи за самостоятелна работа :
Зад. 1. Събраните сведения от 12 магазина на фирма „Ники” са
систематизирани в 4 групи според размера на дневния стокооборот. Да се
приложи подходяща осреднителна процедура.
Таблица 1
1

Задачи – Упражнение 4 - Решения
Обем на стокооборота
(в хил. лв)
Магазини
(в брой)
Стокооборот по групи
магазини
(в хил.лв.)
i
x
i
f
i i
x f
20
1
x 4
1
f 80
1 1
x f
26
2
x 3
2
f 78
2 2
x f
28
3
x 3
3
f 84
3 3
x f
30
4
x 2
4
f 60
4 4
x f
Сума: к=4 групи 12
i
f=å 302
i i
x f=å
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Натрупаните статистически данни във вариационен статистически
ред и липсата на рязко отклоняващи се стойности в стокооборота за
отделните магазини дават основание да се приложи средна
аритметична.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi-стокооборота
за всяка група, а
i
f
-честотите на магазините с еднакъв обем на
стокооборота.
3.Изчисляване на средна аритметична:
1 302
25,16
12
N
i i
i
i
x f
x
f
=
= = =
å
å
4.Изводът е, че среднодневният оборот на фирмата е 25,16 хил.лв.
2

Задачи – Упражнение 4 - Решения
Зад.2. Обект на изследване е масовата приватизация. Целта е да се
информация за хода на набирането на инвестиционните бонове в
приватизационните фондове. Събрани са сведения за приватизационен
фонд „ГМТФЗ” от месец юли 1996 г. , съдържащи прехвърлените
инвестиционни бонове към фонда. В таблицата е представено
разпределението на акционерите по размера на внесените инвестиционни
бонове. Необходимо е да се оцени средния размер на внесените
инвестиционни бонове във фонда. Ще се промени ли този размер, ако
броят на акционерите във всяка група се увеличи два пъти?
Таблица 2
Интервали според
размера на
инвестиционните
бонове
Брой
акционери
Среди на
интервалите
Произведение от
средите на
интервалите и
честотите
i
x
i
f
m
x
m m
x f
До 5 000 10 2 500 25 000
Над 5 000 до 10 000 15 7 500 112 500
Над 10 000 до 15 000 24 12 500 300 000
Над 15 000 до 20 000 6 17 500 105 000
Над 20 000 до 25 000 45 22 500 1 012 500
Сума: 100 - 1 555 000
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Групираните в интервален статистически ред данни и липсата на
рязко отклоняващи се стойности в размера на инвестиционните
бонове за отделните групи дават основание да се приложи средна
аритметична претеглена.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi-размер на
инвестиционните бонове;
i
f
-честотите , броят на акционерите във всяка група;
3

Задачи – Упражнение 4 - Решения
m
x
- средното значение във всеки интервал.
3.Изчисляване на средна аритметична претеглена:
1555000
15550
100
m i
i
x f
x
f
= = =
å
å
4.Изводът е, че : Средният размер на внесените инвестиционни
бонове във фонда е 15 550 лв., т.е. при единична цена на една акция
1 000 лв. се определят средно 15,55 акции за един акционер. Този
размер няма да се промени, ако се увеличи два пъти броят на
акционерите във всяка група, тъй като е налице петото свойство
за средна аритметична, т.е.
( . )
( . )
i i
i
x f A
x
f A
=å
å
, където А е произволно избрано число, което в
случая е равно на 2.
Зад. 3. Поставена е задача да се определи средния разход на труд за
производство на детайл „А” въз основа на данни за индивидуалната
производителност на труда на 5 работника, измерени в минути.
Таблица 3
№ на работника 1 2 3 4 5N=5
Време за 1 изделие (в минути) 22,53 2 3 -
1/
i
x
0,50,40,330,50,331,96
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Наличието на негрупирани данни и фактът, че осредняваният
признак (производителността на труда) се измерва чрез обратна
4

Задачи – Упражнение 4 - Решения
величина – времето употребено за производството на единица
продукция, дават основание да се приложи средна хармонична
непретеглена.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi-времето за
производство на един детайл;
1/
i
x
-реципрочна величина на осредняванията – броят детайли,
произведени за единица време.
3.Изчисляване на средна хармонична непретеглена:
5
1
5
2,55
11,96
i i
N
x
x
=
= = =
å
4.Изводът е, че средното равнище на производителността на труда
на 1 работника при производството на детайл „А” е 2,55 минути.
Зад. 4. Поставена е задача да се изследва ефективността на труда на
служителите в банка ДСК. За целта в рамките на 1 работен ден е
извършено наблюдение на 20 служители върху времето за което , те
обслужват 1 клиент. Необходимо е да се определи средното време за
обслужване на клиентите.
Таблица 4
Време за обслужване на
клиент в минути
Брой
служители
1/
i
x (1/ )
i i
x f
2,0 4 0,50 2,0
2,5 6 0,4 2,4
3,0 7 0,33 2,31
3,2 3 0,31 0,93
Сума : 20 - 7,64
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
5

Задачи – Упражнение 4 - Решения
Наличието на групирани данни и фактът, че осредняваният признак
(производителността на труда) се измерва чрез обратна величина –
времето употребено за производството на единица продукция, дават
основание да се приложи средна хармонична претеглена.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi-времето за
обслужване на един клиент;
1/
i
x
-реципрочна величина на осредняванията .
3.Изчисляване на средна хармонична претеглена:
1
1
20
2,62
1 7,64
.
k
i
i
k
i
i i
f
x
f
x
=
=
= = =
å
å
4.Изводът е, че един клиент на ДСК се обслужва за 2,62 минути.
Зад. 5. Обект на изследване са продажбите на зеленчуци в гр. София. За
целта е извършено статистическо наблюдение на 4 кооперативни пазара и
е регистрирана средната продажна цена и стойността на стокооборота от
извършените продажби на един вид зеленчук. Чрез подходяща
осреднителна процедура е необходимо да се определи средното равнище
на цената на този зеленчук.
Таблица 5
ПазариЦена на 1 кг.
(в лв.)
Стойност на
продажбите (в лв.)
1/
i
x i
F
A 2,8 15 0,357 5,357
Б 3,0 9 0,333 2,999
В 2,5 14 4,000 5,600
Г 3,2 15 0,312 4,680
Сума : - - - 18,636
Решение:
6

Задачи – Упражнение 4 - Решения
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Наличието на групирани данни и фактът, че теглата на
осредняваната величина – цената на зеленчука, по своята същност и
съдържание са произведения на осредняваната величина и теглата,
приложими при средна аритметична величина, дават основание да се
приложи средна хармонична претеглена.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi-цената на
зеленчука;
i
F
-е теглото на осредняваната величина – стокооборота на
съответния пазар .
3.Изчисляване на средна хармонична претеглена:
1
1
53
2,84
1 18,636
.
k
i
i
k
i
i i
f
x
f
x
=
=
= = =
å
å
4.Изводът е, че средната цена на наблюдавания зеленчук е 2,84 лв.
Зад. 6. Предстой преустройство на складовото стопанство на ЕТ.
Поставено е изискването да се спази общата складова площ, разделена в 5
складови помещения с еднаква големина с основа квадрат. За тази цел е
необходимо да се определи средният размер на едно от новите складови
помещения чрез подходяща осреднителна процедура.
Таблица 6
№ на
помещението
Страна на помещението в
метри (Xi)
Складова площ (Xi^)
1 9 81
2 6 36
3 4 16
4 5 25
5 2 4
7

Задачи – Упражнение 4 - Решения
N=5 26
i
x=å
2
162
i
x=å
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Общата складова площ е
2
162
i
x=å
, където осредняваната
величана (Xi)е размерът на страната на всяко складово помещение с
формата на квадрат. Следователно е подходящо да се приложи
средноквадратично осредняване от негрупирани данни.
2.Означаваме членовете на статистическия ред с Хi-страна на
помещението в метри;
2
i
x
-е складовата площ
3.Изчисляване на средна квадратична непретеглена:
2
162
32,4 5,7
5
i
x
x
N
= = = =
å
4.Изводът е, че оценката на средната складова площ на едно от
основните помещения е 32,4 кв.м със страна 5,7м.
Зад. 7. Поставена е задача да се определи средната складова площ на 1
помещение. За целта е извършена статистическа групировка на 30 склада в
пет групи по размер на тяхната складова площ, измерена в квадратни
метри.
Таблица 7
Складова площ в кв.м
2
i
x
Брой складове
i
f
2
i i
x f
4,0 5 20,00
9,0 3 27,00
16,0 12 192
8

Задачи – Упражнение 4 - Решения
38,4 7 269,08
64,0 3 192
Сума : 30 700,08
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Наличните данни са групирани. Осредняваната величина е измерена
в квадратни метри. Следователно е подходящо да се приложи
средноквадратично осредняване от групирани данни.
2.Означаваме членовете на статистическия ред – таблица.7
3.Изчисляване на средна квадратична претеглена:
2
21
1
.
700,08
23,34
30
k
i i
i
кв k
i
i
x f
xм
f
=
=
= = =
å
å
4.Изводът е, че средната складова площ е оценена на 23,34 кв.м.
Зад. 8. Обект на изследване са изплатените кредити в банка „ЛКМ”.
Задачата е да се оцени средното равнище на изплатените кредити чрез
мода и средна аритметична и да се сравнят получените резултати.
Таблица 8
Групови интервали
според размера на
изплатените кредити
(хил. лв.)
Брой на
кредитите
(честоти)
Среда на
интервала
m
x
m i
x f
Над 2 до 10 2 6 12
Над 10 до 18 5 14 70
Над 18 до 26 20 22 440
9

Задачи – Упражнение 4 - Решения
Над 26 до 34 80 30 2
Над 34 до 42 145 38 5
Над 42 до 50 10 46 460
Сума : 265 - 8 892
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Представените данни дават основание да се оцени средното равнище
на изплатените кредити чрез модално осредняване, тъй като в
интервала от 34 000 лв. до 42 000 лв. има голямо натрупване.
Относителния дял на изплатените кредити в тази група спрямо
общия брой е 52%. Освен това значението на признака Xi варира в
голям диапазон – от 2000 лв. до 5000 лв., поради което средната
аритметична би могла да се окаже изместена и недостатъчно точна
оценка на средното значение на изследвания признак.
2.Означаваме членовете на статистическия ред
1
1 1
( ).
( ) ( )
mo mo mo
o mo
mo mo mo mo
f f h
M L
f f f f
-
- +
-
= +
- + -
, където
mo
L
- долна граница на модалния интервал, т.е. интервалът с най –
голяма честота – 34 000 лв.
mo
f
- честота на модалния интервал – 145
1mo
f
-
- честота на предмодалния интервал -80
1mo
f
+
- честота на следмодалния интервал – 10
mo
h
- ширина на модалния интервал – 8 000 лв.
3.Изчисляване на средна аритметична претеглена и мода:
(145 80).8000
34000 36,6 . .
(145 80) (145 10)
o
Mхил лв
-
= + =
- + -
10

Задачи – Упражнение 4 - Решения
1
1
8892
33,939 . .
262
k
i i
i
k
i
i
x f
xхил лв
f
=
=
= = =
å
å
4.Изводът е, че оценката на средното равнище на изплатените
кредити, получено чрез аритметично осредняване е 33 939 лв.,
докато чрез мода възлиза на 36 600лв.
Зад. 9. При изследването на изплатените кредити за текущи нужди в банка
„ЛКМ” за 1999 година е поставена задача да се оцени средното равнище на
изплатените крдити за годината чрез медиана.
Таблица 9
Групови интервали
според размера на
изплатените кредити
(хил. лв.)
Брой на кредитите
(честоти)
Комулативни
честоти
Над 2 до 10 2 2
Над 10 до 18 5 7
Над 18 до 26 20 27
Над 26 до 34 80 107
Над 34 до 42 145 252
Над 42 до 50 10 262
Сума : 265 -
Решение:
1.Избор на подходяща осреднителна процедура:
Статистическия ред е интервален, вариационен, където изплатените
кредити са систематизирани в 6 групи според техния размер. По
условие е необходимо да се използва медиана като осреднителна
процедура.
2.Означаваме членовете на статистическия ред -таблица 9
11

Задачи – Упражнение 4 - Решения
3.Изчисляване на медиана от групирани данни:
·Определя