Дисперсионен анализ

ДДисперсионният анализ се използва за определяне на статистически зависимости между променливи. Едната променлива се нарича фактор, независимата променлива, а другата резултат или зависима променлива. За да бъде приложен дисперсионният анализ факторната променлива трябва да
б
ъде качествена (например пол, болка, степен на удовлетвореност, доволен/недоволен от лечението и др.). Такива променливи се
измер
ва
т със “слаби скали”, защ
ото не мога
т да бъда
т из
мерени количествено
.
Пример на слаби скали:
за болка – [“да”, “не”]
за степен на удовлетвореност – [
“донякъде”, “напълно”, “не мога
д
а преценя”]
Зависимата п
роменлива (резултатът) трябва да бъде количествена променлива, т.е. да може
да се измер
ва количествено. Такива променливи са пулс, кръвно налягане, доход, височина, тегло и

д
р.
Те
им
а
т
числово представяне в т. нар. “си
лни скал
и”.
Пример
на с
илна скала:
- пулс
– 86,97,109,110,100,110, 120,105...
- доход – 200, 30
0, 320, 350,
170....
Много често с дисперсионния анализ се прави анализ на хипотези. Например, дали няма (или има) съществени промени в заболяването при приемане на определени до
зи лекарств
о.
Ще илюстрираме прилагането на дисперсионния анализ за откриване на зависимост между:
независимата променливата Х – “болка” (има – 1, няма -0) и
зависимата променлива Y “пулс”.
Нека двете променливи са зададени със следната таблица:

№болка
Xпулс на пациент Y1090219531105411005195608770858080907510070
Пример на слаби скали:
за болка – [“да”, “н
е”]
за
степен на удовлетвореност – [“донякъде”,за б
ол
к
а –
[“да”, “не”]
за степен на удовлетвореност – [“донякъде”, “нап
ълно”, “
не
мога да преза с
те
п
ен
07070

бболкаNСр.пулсMinMaNСр.пСр.пулсMinMax06817090MinMax068Max068170
9014991149949999995105
95105
П105
Пациенти

П
Пациентите са разделени в две групи – на тези, които не изпитват болка (6 на брой) и тези, които изпитват болка (4 на брой). Тези, които не изпитват болка в случая имат пулс, който варира от 70 до 90 урада/мин, а лицата от втората група имат пулс по-висок от 95 удара/мин.
Меж
д
угруповата дисперсия се изчислява по формулата:

където:
ости з
а
съответните групи;
ED Equation
.3 
 е
общ
ата средна;
Equation.3 
 -честотите (броят) на елементите в съответните групи:
- n1 = 6
- n2 = 4
k – брой на групи.

Сп
ом
агателната таблица за изч
исляване на междугруповата дисперсия е следната:

болкапулс на пациентni
EMBED Equa
tion.3 

средна за групасредна за група-обща средна EMBED Equation.3 
090
,
8
7,
85,8
0,
7
5
,7068181-88=-749.6= 294195
,105,100
,95
49999
-88=
11121.4=484
Общата средна на пулса е 88 удара/мин.

Следов
ателно между
груповата дисперсия се получава:

Междугруповата дисперсия се изчислява по формулата:

къде
то:
Equation.3 
 са средните стойности за съответните групи;
където:
на ел
ементите в съответните групи:
- n1 = 6
- n2
=
4
k –
брой на групи.

Спомагателната таблица за изчисляване на меж
Eq
uation.3 
 е
об
щ
ат
90,87,85,80,75,7068181-88=-749.6= 294195,105,100,9549999-8868188181-88=-81-88=-749.6= 294195,105,100,49.6= 294195,105,100,9549999-88= 11
95,105,100,9549999-88= 11121.4=484778
Общ49999999-88= 99-88= 11121.4=484778
Общата121.4=484778
Общата средна на
Общата с

ООбщата средна на пулса е 88 удара/мин.

Следователно междугруповата дисперсия се получава:

С
Следователно междугруповата дисперсия се получава: