Характеристика на обектите

Слайд 1

Моделиране и визуализиране
на обекти
Тема 2
Характеристика на обектите

Слайд 2

Видове обекти
Равнинни обекти – създават се и се обработват в КГС за моделиране, визуализация и/или анимиране на 2D графика;
Пространствени обекти – създават се и се обработват в КГС за моделиране, визуализация и/или анимиране на 3D графика.

Слайд 3

Понятия
Сцена – място, където се разполагат обектите
Моделна координатна система – координатната система на моделната област
Координатна система на наблюдателя – местоположение на наблюдателя, посока на наблюдение и посока “нагоре”

Слайд 4

2D графични обекти
Всеки графичен обект се създава в равнинната моделна област като последователност от контурни линии. Всяка от линиите е определена чрез нейните характеристични точки.
Програмите преобразуват реалните координати от моделната област в екранни координати.

Слайд 5

3D графични обекти
При 3D графичните системи моделната област представлява куб.
Програмите изчисляват проекцията на обекта върху проекционната равнина. Изобразяват се стени и повърхнини. След това се премахват скритите линии и повърхнини.

Слайд 6

Геометрична фигура
Когато равнинен обект е затворен (контурната линия е затворена), той формира геометрична фигура.
Равнините фигури биват изпъкнали и вдлъбнати. Ако всички върхове на фигурата лежат в една и съща полуравнина, определена от всяка от страните на фигурата, тогава фигурата е изпъкнала. Ако поне за една страна това условие не важи, фигурата е вдлъбната.

Слайд 7

Геометрично тяло
Когато пространствен обект е затворен (контурната повърхнина е затворена), той формира геометрично тяло.
Пространствените обекти биват изпъкнали и вдлъбнати. Ако всички върхове на тялото лежат в едно и също полупространство, определено от всяка от стените на тялото, тогава то е изпъкнало. Ако поне за една стена това условие не важи, тялото е вдлъбнато.

Слайд 8

Представяне
на равнинен обект
Равнината се определя от:
три точки, нележащи на една права;
права и точка, нележаща на правата;
точка и права, перпендикулярна на равнината.
Равнините обекти са част от равнината и могат да се представят с помощта на две координати за всяка от съставните им точки.
Основни равнинни обекти са: точка, права, вектор, отсечка, дъга, сектор, триъгълник и т.н.

Слайд 9

Представяне
на пространствен обект
Пространствените обекти могат да се представят с помощта на три координати за всяка от съставните им точки.
Основни пространствени обекти са: точка, права, вектор, отсечка, куб, сфера, конус, цилиндър, пирамида, призма и т.н.

Слайд 10

Кръг и окръжност
Окръжността е множеството от всички точки в в равнина, които са на еднакво разстояние, наречено радиус, от фиксирана точка,наречена център.
Кръгът е фигура, която съдържа всички точки върху окръжността и тези във вътрешността ù.

Слайд 11

Сфера и кълбо
Сферата се описва като множество от всички точки в пространството, които са на еднакво разстояние, наречено радиус, от фиксирана точка, наречена център.
Сферата е повърхнина в пространството, която се получава чрез въртене на окръжност около неин диаметър. Центърът на завъртяната окръжност е център и на сферата.
Всички точки върху сферата и тези вътре в нея образуват кълбо.

Слайд 12

Представяне на геометричните трансформации
Транслация – преместване на обекта;
Ротация – завъртане на обекта на определен ъгъл;
Мащабиране – разтягане или свиване на обект с различен коефициент по координатните оси;
Хомотетия – разтягане или свиване на обект с еднакъв коефициент по координатните оси;
Осева симетрия – формиране на огледален образ на обект спрямо дадена ос;
Афинно преобразувание – най-общата линейна трансформация.

Слайд 13

Евклидови тела
Евклидови тела – геометрични обекти, част от евклидовото тримерно пространство Е3.
Качества на адекватни модели на физически тела:
Твърдотелност – моделите да имат форма, независеща от пространствено положение и ориентация;
Тримерна хомогенност – физическа реализуемост на модела;
Ограниченост – да заема ограничена област от пространството;
Затвореност – операциите над модела да водят до създаването на адекватни модели;
Крайно описание – осигурява поддържането на моделите в паметта;
Пълна определеност – еднозначно определяне на вътрешност и външност на тялото.

Слайд 14

R - множества
R – множествата са подмножества на Е3, които удовлетворяват представените шест свойства.
R – множествата се разглеждат като топологични полиедри.

Слайд 15

Определения
Пространство на описанията P – съвкупност от всички коректни представяния на крайни структури;
Математическо моделно пространство M – елементите му са абстрактни тримерни обекти (R – множества);
Схема на представяне S:M→P – схема на описание, показваща релация между абстрактни тримерни тела и дадени техни представяния;
Област от значения V – множеството от всички валидни описания на една моделна схема;
Дефиниционна област на схемата D – образува се от всички елементи на M, за които съществува поне едно валидно представяне от схема S.

Слайд 16

Определения
Едно описание p от пространството P се нарича валидно в схемата S, ако съществува поне един такъв елемент m от M (R-множеството), че S(m)=p;
Едно описание p в моделната схема S се нарича еднозначно, ако съществува само един елемент m от дефиниционната област D на схемата S, за който S(m)=p, т.е. ако областта {S-1(p)} е едноелементна област {m} от D;
Едно валидно описание p в моделната схема S се нарича уникално, ако за всички елементи m от M, за които m=S-1(p) е изпълнено и условието, че {S(m)} от V е еднозначното множество {p};

Слайд 17

Онагледяване
Елементи на схема за описание

Слайд 18

Онагледяване
Нееднозначна S1 и неуникална S2 схеми на представяне

Слайд 19

Свойства на
схемите на представяне
Краткост – размер на представянията в една схема;
Простота – начин на създаване на представянията;
Ефикасност – приложимост на представянията.
Тези свойства са определящи за валидността на представянията.
Алтернативен подход е създаването на многовариантни представяния на обемни обекти. Тогава отделните варианти са представяния на един и същ обект в различни схеми.

Слайд 20

Съвместимост и еквивалентност
на представянията
Съвместимост – едно валидно описание p от областта V на схемата S е съвместимо с едно валидно описания p1 от областта V1 на схемата S1, ако съществува поне един обект m от моделното пространство M, имащ съответните описания p и p1 в съответните схеми на представяне S и S1.
Еквивалентност – две описания p и p1 от две различни схеми S и S1 са еквивалентни, ако те представят един и същ набор от обекти в M, т.е. ако {S-1(p)} {S1-1(p1)}.
Еквивалентност между две различни схеми – две схеми на представяне на триизмерни тела са еквивалентни, ако всяко валидно описание p от S притежава еквивалентно валидно описание p1 от S1и обратно.

Регистрирайте се за пълен достъп