Хибридни техники за моделиране

Слайд 1

Моделиране и визуализиране
на обекти
Тема 6
Хибридни техники за моделиране

Слайд 2

Хибридни схеми
Хибридните схеми за моделиране на обемни тела, наречени още нехомогенни схеми на представяне, представляват комбинации от разглежданите моделни схеми.
Обемен граничен хибрид – нейните представяния са дървета, чиито листа могат да бъдат N-торки, представящи примитиви или B-представяния на непримитивни тела.
Обемна шаблонна схема – нейните представяния са дървета, чиито листа могат да бъдат примитиви или обемни шаблонни представяния на тримерни тела.
Обща шаблонна схема – нейните представяния са C-дървета, чиито листа могат да бъдат примитиви или общи S- представяния на тримерни тела.

Слайд 3

Приложение
Схеми от първия вид са удобни за създаване на модели на телата, затова се са в основата на езици за геометрично моделиране.
Схеми от втория вид са удобни за установяване коректността на програми за машини с ЦПУ, затова се срещат в системи за автоматизирано производство.
Схеми от третия вид се използват при визуализация в среди за анимация.

Слайд 4

Важно
Хибридните схеми са удобни за използване, но трудно се създават алгоритми за изчисляване на различни характеристики на моделираните обекти.
Изходът е хомогенизиране на хибридните схеми – хибридната схема се свежда до една от схемите, участващи в хибрида.

Слайд 5

Извод
Не съществува схема за описание за всички случаи на приложение. Хомогенизацията на хибридните схеми е едно от решенията на проблема с конвертирането на представянията.
Конвертирането на представянията чрез една схема в представяния в друга схема, които са напълно съвместими с първите, имат важно значение за инженерните проекти.

Слайд 6

Конвертиране на представяния
Теоретико-точни или съвместими превръщания – създава се ново описание на моделираното тяло. Конвертирането е без загуба, т.е. обратимо (инвертируемо) превръщане.
Приблизителни или апроксимационни превръщания – тялото апроксимира оригиналното по начин, характерен за втората схема.

Слайд 7

Конвертиране 1
Клетъчната декомпозиция и пространственото запълване могат да бъдат преобразувани точно в B-представяния чрез прости алгоритми. Изследват се стените на обемните клетки и се вземат тези, които са външни за моделираното тяло. Обединението им представлява търсената граница, т.е. търсеното точно B-представяне.

Слайд 8

Конвертиране 2
Алгоритмите за превръщане на транслационни и ротационни S-представяния в съответни точни B-представяния също са прости, защото съществува еднозначно съответствие между граничните ръбове на съответния равнинен шаблон и създадените при тяхното движение по съответната траектория стени на обемното тяло.
Шаблонът (2 пъти или веднъж при =360) и получените стени създават точно B-представяне.

Слайд 9

Конвертиране 3
Точно преобразувание на едно C-представяне в B-представяне изисква по-сложни алгоритми, поради нарастване броя полупространства, участващи в групата примитиви на C-схемата.
Налага се многократно изчисляване на границата на един обект.

Слайд 10

Конвертиране …
Приблизителното преобразуване на описанията от останалите схеми в описания чрез пространствено запълване се основава на група алгоритми, известни като point membership classification – определят кога една точка лежи “вътре”, “върху” или “вън” за тялото, моделирано чрез съответната схема.

Слайд 11

Моделиране в КГС
Йерархични геометрични модели
Представяне на геометричните трансформации
Функции за моделиране в графичните системи
Моделиране със сегменти

Слайд 12

Йерархични геометрични модели
В йерархичните модели всеки обект има една дефиниция. Всяко отделно разположение на обекта се нарича екземпляр (instance).
Екземплярите на даден набор от обекти са съставните компоненти на йерархията.
Местоположението и ориентацията на екземплярите се задава с помощта на трансформации.
Трансформации на екземпляр на обект в обект от по-високо ниво се наричат екземплярни преобразувания или моделна трансформация.

Слайд 13

Представяне на геометричните трансформации
Транслация – успоредно преместване, при което се запазват дължините и ъглите на обектите;
Ротация – завъртане на обекта на определен ъгъл около зададен център;
Мащабиране – разтягане или свиване на обект с различен коефициент по координатните оси (не запазва съотношението на дължините);
Хомотетия – разтягане или свиване на обект с еднакъв коефициент по координатните оси;
Осева симетрия – формиране на огледален образ на обект спрямо дадена ос (дължините в обекта се запазват);
Афинно преобразувание – най-общата линейна трансформация (не запазва дължините и ъглите в обектите)

Слайд 14

Функции за моделиране
в графичните системи
Функции за структуриране на сегменти
Обхождане на модела
Наследяване на графични атрибути (цвят, линия)
Посочване в сегментна мрежа (ориентиран граф без цикъл)

Слайд 15

Моделиране със сегменти
Метриката и топологията на сегментната мрежа могат да се променят динамично;
Визуализиране с различно ниво на детайлност – условно включване на сегмент;
Не дават възможност за обобщено описание на обект (наследяване на общи признаци)

Слайд 16

Йерархични модели
Йерархия от процедури
Просто векторно представяне

Слайд 17

Йерархия от процедури
За всеки от базовите обекти е необходима специална процедура за визуализацията му.
Обхождане на геометричния модел
Осигуряване на набор от формални параметри за управление на разполагането на всеки от обектите
Включване на атрибути, които могат да се променят, като формални параметри

Слайд 18

Просто векторно представяне
За уеднаквяване на представянето всички обекти се задават като последователности от вектори. Използва се един и същ примитив (отсечка) и информация кой обект от каква последователност от отсечки се състои. Такова представяне се нарича проста йерархия на данните.
Изменението на данните става без да се променят процедурите за визуализация
Не дава възможност за визуализация на обекти при използване на дъги

Слайд 19

Контурни модели
Представяне на точки
Представяне на контурни елементи
Гранично определени модели

Слайд 20

Представяне на точки
Наличие на точки, които са общи за различни по тип примитиви
Възможност за модифициране на обекти чрез трансформиране на някои точки
Наличие на атрибути (набор от характеристики), специфични за дадена точка

Слайд 21

Представяне на контурни елементи
Праволинейни обекти – всеки елемент има набор от атрибути
Окръжности, елипси и дъги – трансформация на дъга не се свежда до трансформация на точките й
Блокове и групи от елементи – обединяване на елементи в група, върху която могат да се извършват различни операции
Атрибути на елементите:
Тип на елемента
Слой, към който принадлежи елемента
Ниво на детайлност на елемента

Слайд 22

Гранично определени модели
Затворени контури – последователност от свързани контурни елементи, които заграждат определена област
Площ на гранично определена област – изчисляват се ориентираните площи на трапеците, образувани от всяка от страните на многоъгълници и две вертикални отсечки от крайните точки до оста
Комплиментарни (допълващи се) области – вътрешните контури (или части от тях) на едни области са външни контури (или части от тях) за други области
Определяне на положението на точка спрямо област – посочването на контур не определя област, избира се точка от вътрешността на областта
Щриховане на области – намиране на двойки точки, определящи отсечки, лежащи във вътрешността на дадена област

Слайд 23

Моделиране чрез булеви операции
Булевите (теоретикомножествените) операции са:
Обединение – област от всички точки, всяка от които принадлежи на поне една от областите
Сечение – област от всички точки, които принадлежат едновременно на двете области
Разлика – областта от всички точки, които принадлежат на първата, но не и на втората област
Обединението и сечението са комутативни операции, а разликата – не.

Слайд 24

Моделиране с равнинна декомпозиция
Модел на заетите клетки – всеки модел се представя чрез заетите от него клетки в дадена мрежа
Квадратично дърво – последователно разделяне на квадранти, всеки от които може да бъде пълен, празен или частично запълнен
Дървета с двоично деление на равнината (Binary Space Partitioning) – равнината се разделя на части от елементите на обекта
Триангулачна мрежа – всяка област се разбива на триъгълници, а всички области заедно образуват мрежа

Слайд 25

Моделиране
на релации между елементите
Оразмерявания:
Линейно – хоризонтално или вертикално разстояние
Ъглово –ъгъл между две отсечки, наклон, ъгъл между три точки
Диаметрално – диаметър (или радиус) на дъга или окръжност
Геометрични ограничения:
Явни – разстояния, наклон
Неявни – успоредност, перпендикулярност, допирателност
Използване на линии на конструиране (помощни линии):
Част от графичния диалог
Част от метриката на модела

Слайд 26

Параметрични модели
Позволяват представяне на обекти, чиито степени на свобода имат физически смисъл за потребителя.
Моделиране чрез ограничения:
Декларатични модели – не съхраняват координатите на точките, а геометричните зависимости
Вариационна геометрия – топологията на обекта е фиксирана (предикати за принадлежност)
Процедурни параметрични модели – програмиране чрез примери (Programming-by-Example)
Моделиране чрез признаци (feature-based models) – чрез матрица или шаблон

Регистрирайте се за пълен достъп