Корелационен анализ

- 0.743
Знакът на коефициента
носи информация за
посоката на зависимостта:

Ако той е +, зависимостта е
възходяща.
Ако той е –, зависимостта е
низходяща

Абсолютната стойност на
коефициента носи информация
за силата на зависимостта:
0 – липсва зависимост
До 0,3 слаба
От 0,3 до 0,5 умерена
От 0,5 до 0,7 значителна
От 0,7 до 0,9 голяма
Над 0,9 много голяма
1 – функционална зависимост

5.1.
Въведение

Корелационният анализ се прилага за:
·
Установяване наличието на зависимост между променливите величини;
·
Измерване на нейната сила (степен) и посока.

Статистическите показатели, които се ползват се наричат коефициенти
на корелация. В зависимост от естеството и броя на променливите величини,
те могат да бъдат различни, но стойността им винаги е в границите от -1 до +1.
Интерпретират се по начина, показан на фиг. 5.1:









Фиг. 5.1

5.2.
Видове коефициенти на корелация

Важен момен в прилагането на корелационния анализ е изборът на
подходящ корелационен коефициент.
·
В случай, че променливите величини са количествени, имат нормално
разпределение и зависимостта между тях е линейна, се прилага
коефициентът на обикновена линейна корелация на Пирсън (r).
·
В случай, че променливите са рангово скалирани или са количествени,
но имат ненормално разпределение, се прилага коефициентът на
рангова корелация на Спирмън (rs).
·
В случай, че променливите са номинални и ординално скалирани се
прилага коефициентът на контингенция (С).

В практиката се прилагат и някои производни коефициенти:
·
Коефициентът на детерминация (r
2
.100) изразява силата на
зависимостта в проценти и показва какъв процент от вариацията на
едната променлива може да бъде обяснена с вариацията на другата
променливата (това е т.нар. обяснена дисперсия).
·
Влиянието на неизследваните фактори се описва с коефициента на
неопределеност k
2
.100=100 –r
2
.100. Той изрязява т. нар. необяснена
дисперсия.

5.3.
Статистическа значимост на коефициентите на корелация

Статистическата обработка се основава на данни от извадка, което
предполага проверка на хипотезата доколко наблюдаваната в извадката
зависимост се проявява и в изследваната генерална съвкупност. За целта се
проверява статистическата значимост на коефициентите на корелация.
Абсолютната стойност на изчисления коефициент (|remp|) се сравнява с
критичната стойност (ra), която се отчита от приложение при степени на
свобода k=n-2. Решението се взема по следния начин:
·
Ако |remp|<ra – приема се, че констатираната в извадката зависимост е
случайна и не се наблюдава в генералната съвкупност;
·
Ако |remp| ≥ra – приема се, че констатирана в извадката зависимост е
статистически значима и се проявява и в генералната съвкупност.
Критичните стойности на коефициента на Пирсън са представени в
приложение 6, а за коефициента на Спирмън – в приложение 7.

5.4. Корелационен анализ със SPSS







1.
Изберете Analyze>Correlate>Bivariate, както е показано на фиг. 5.2.


Фиг. 5.2

2. Маркирайте променливите и ги изпратете в полето за обработка (фиг. 5.3).

Фиг. 5.3.

Задача за разучаване 5.1.
По данните от файла Ph_education.sav изчислете
коефициентите на обикновена линейна корелация
на Пирсън между резултатите в четирите теста
при І изследване.

1. Подберете подходящия коефициент на корелация (от това меню може да
се зададе изчисляване на коефициента на Пирсън и Спирман) и
потвърдете с ОК.


5.5.
Представяне на резултатите от корелационен анализ


Резултатите от корелационния анализ (задача за разучаване 5.1) се
представят в т. нар. корелационни матрици (таблица 5.1).

Таблица 5.1.
Correlations
1 ,066 ,075 ,139
,648 ,606 ,337
50 50 50 50
,066 1 -,242 ,303*
,648 ,090 ,032
50 50 50 50
,075 -,242 1 -,442**
,606 ,090 ,001
50 50 50 50
,139 ,303* -,442** 1
,337 ,032 ,001
50 50 50 50
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
30 m. I izsledvane
Sovalka I izsledvane
Jonglirane I izsledvane
Kombinran I izsledvane
30 m. I
izsledvane
Sovalka I
izsledvane
Jonglirane I
izsledvane
Kombinran I
izsledvane
Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.



На първия ред и в първата колона на таблицата са представени
зададените за обработка променливи. В клетките на таблицата са изписани
последователно:
·
Коефициентът на корелация (Pearson Correlation);
·
Съответстващото му равнище на значимост (Sig 2-tailed). Статистически
значими са корелационните коефициенти, чието равнище на значимост е
по-малко от 0,05. Същите корелационни коефициенти са означени със
звездичка;
·
Брой на наблюденията (N).

В клетките, които са по диагонала на таблицата се намират
коефициентите на корелация между променливата сама със себе си, поради
което стойността е равна на единица. Стойностите в клетките, които са под и
над този диагонал са еднакви, поради което за окончателното оформяне на
таблицата се преписва само половината от разпечатката на SPSS и
корелационната матрица придобива следния вид:

Таблица 5.2
30 m. I izsledvane

Sovalka I
izsledvane
Jonglirane I
izsledvane
Kombinran I
izsledvane
30 m. I izsledvane 1,000
Sovalka I
izsledvane
0,066 1,000
Jonglirane I
izsledvane
0,075 -0,242 1,000
Kombinran I
izsledvane
0,139 0,303 -0,442 1,000
Забележка: Критичната стойност на коефициента на Пирсън при n=50 и
a=0,05 е равна на 0,27.


За открояване на статистически значимите корелационни коефициенти е
уместно под корелационната матрица да се изпише критичната стойност на
коефициента. Статистически значими в примера (таблица 5.2), са само
коефициентите на корелация на „Комбиниран тест” със „Совалка” (r=0,303) и
„
Жонглиране с топка” (r=-0,442). Същите са обозначени със звездичка в
разпечатката на SPSS (таблица 5.1).