Лекции по програмиране

ПРОГРАМИРАНЕ 1





















































Диана Иванова

2
СЪДЪРЖАНИЕ :
БРОЙНИ СИСТЕМИ ............................................................................................................... 3
1. ОСНОВНИ БРОЙНИ СИСТЕМИ ................................................................................... 3
1.1. ОБЩИ ПОЛОЖЕНИЯ .................................................................................................. 3
1.2. ДЕСЕТИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА. .......................................................................... 3
1.3. ДВОИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА ................................................................................ 4
1.4. ОСМИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА. .............................................................................. 4
2.ОСНОВНИ ПРЕОБРАЗУВАНИЯ ................................................................................... 6
2.1. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ДЕСЕТИЧНО ЧИСЛО В ДВОИЧНО ............................. 6
2.2. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ДВОИЧНО ЧИСЛО В ОСМИЧНО И ОБРАТНО ......... 6
2.3. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ДВОИЧНО ЧИСЛО В ШЕСТНАДЕСЕТИЧНО И
ОБРАТНО ......................................................................................................................... 7
3. АРИТМЕТИЧНИ ОПЕРАЦИИ ....................................................................................... 8
3.1 СЪБИРАНЕ ................................................................................................................. 8
3.2. УМНОЖЕНИЕ......................................................................................................... 10
ЗАДАЧИ: Бройни Системи ............................................................................................... 10
Логически функции ................................................................................................................ 14
1. БУЛЕВИ ЗАКОНИ ......................................................................................................... 17
1.1 ОСНОВНИ ЗАВИСИМОСТИ С ЕДНА ПРОМЕНЛИВА В БУЛЕВАТА
АЛГЕБРА ........................................................................................................................ 17
1.2. ОСНОВНИ БУЛЕВИ ЗАКОНИ ............................................................................. 17
2.1. ПРЕСМЯТАНЕ НА БУЛЕВИ ФУНКЦИИ ........................................................... 18
2.2. АЛГЕБРИЧНИ ТЕХНИКИ ЗА ОПРОСТЯВАНЕ ................................................ 19
2.3 ОПРОСТЯВАНИЯ ИЗПОЛЗВАЩИ БУЛЕВИ ТЕОР ЕМИ .................................. 20
ПРИЛОЖЕНИЕ .............................................................................................................. 22
Задачи ЛОГИКА ............................................................................................................... 24
І. Алгоритъм - понятие, свойства, представяне. .................................................................. 30
1. Понятие ........................................................................................................................... 30
2. Свойства на алгоритмите ............................................................................................... 31
3. Видове алгоритми .......................................................................................................... 32
1. Линейните алгоритми ................................................................................................ 33
2. Разклонени алгоритми ................................................................................................ 33
Видове разклонени алгоритми ...................................................................................... 34
4. Описание на алгоритмите .............................................................................................. 35
Основни свойства на блоковите схеми ........................................................................ 38
Примери чрез блокови схеми: ........................................................................................... 39
Задачи за самостоятелна работа: ...................................................................................... 50
Задачи АЛГОРИТМИ........................................................................................................ 52
преговор .............................................................................................................................. 53

3


БРОЙНИ СИСТЕМИ
1. ОСНОВНИ БРОЙНИ СИСТЕМИ
1.1. ОБЩИ ПОЛОЖЕНИЯ
Въпреки, че съществуват много бройни системи NUMBER SYSTEMS, ние ще се
занимаваме с четири. Те са:
Десетична система, която ползува за основа числото 10;
Двоична система, която ползува за основа числото 2;
Осмична система, която ползува за основа числото 8;
Шестнайсетична система, която ползува за основа числото 16;
Тези системи са широко използувани в цифровите системи и компютрите.
Ние ще разглеждаме двоичните, осмичните и шестнайсетичните бройни
системи като ги сравним с нашата много добре позната десетична система.
1.2. ДЕСЕТИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.
В десетичната бройна система числата са представени чрез цифрите от 0 до 9
и чрез даване на стойност на цифровата позиция. Така десетичното цяло число 537 е
получено от: 5х10
2
+ 3x10' + 7x10°
Различните цифрови позиции на ляво в десетичното число са с нарастващи степени
на 10.
Хиляди Стотици Десетици Единици
10
3
10
2
10
1
10
0

Както знаем дадено число може да се представи с десетични знаци. За дробни числа
прилагаме подобна стойност (приложение), цифри зад десетична точка са записани в
отрицателна степен на 10.
ПРИМЕР: 2786,13410 може да се смята като:
2х10
3
+ 7х10
2
+ 8x10
1
+ 6x10
0
+ 1x10
-1
+ 3х10
-2
+ 4х10
-3

Десетичната система е казано да има основа или база 10, защото тя използува
10 цифри и съседни цифрови позиции различаващи се на една степен на 10.
За едно число знакът използуван за долен индекс, който показва каква е
основата (базата) се записва по следния начин:
12310 означава десетичното число 123;
110112 означава двоично число 11011;
5678 означава осмичното число 567;

4
1.3. ДВОИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА .
Двоичната система използува само две цифри 0 и 1, но точно същите основни
принципи се прилагат както за десетичната бройна система. Всяка съседна цифрова
позиция (бит) се различава със степен на 2. Така двоичното число 101102 може да
бъде написано като:
2
4
2
3
2
2
2
1
2°
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0
или като 1х2
4
+ 0х2
3
+ 1х2
2
+ 1х2
1
+ 0x2
0

Десетичният еквивалент на двоичното число лесно се получава чрез сумиране
заедно различните степени на две за числото.
1х2
4
+ 0х2
3
+ 1х2
2
+ 1х2
1
+ 0x2
0
=1 6 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210
Опитайте един или два примера самостоятелно:
ЗАДАЧИ: Преобразувайте следните двоични числа в техния десетичен
еквивалент.
а) 1012 Отг. 510
б)11112 Отг. 1510
в) 1001112 Отг. 3910


1.4. ОСМИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.
Тази система използува осем за основа или база.така че всяка цифрова
позиция е степен на 8.
8
3
8
2
8
1
8
0
8
-1
8
-2
8
-3

512 64 8 1 1/8 1/64 1/512
ПРИМЕР: Така осмичното число 568 може да бъде преобразувано в десетично като:
568 = 5х8
1
+ 6x8
0
= 5x8 + 6 8
0
= 40 + 6 = 4610
ПРИМЕР: Аналогично и за осмичното 7778 десетичният еквивалент е:
7778 = 7х8
2
+ 7х8
1
+ 7x8
0
= 7x64 + 7x8 + 7= 448 + 56 + 7 = 51110 '
1.5. ШЕСТНАЙСЕТИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.
Тази система използува шестнадесет за основа или база, така че всяка
цифрова позиция е степен на 16. Тъй като тази основа използува повече от 10
символа, първите 6 букви от английската азбуката се използуват да представят
числата от 10 до 15.
10 = А; 13= D;
11 = В; 14 = Е;
12 = С; 15= F.
Таблицата по-долу показва десетичните, двоични, осмични и шестнадесетични
еквиваленти на първите 21 десетични числа.
Десетични Двоични Осмични Шестнадесетични

5
0 00000 00 0
1 00001 01 1
2 00010 02 2
3 00011 03 3
4 00100 04 4
5 00101 05 5
6 00110 06 6
7 00111 07 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
Десетични еквиваленти от шестнадесетични числа получаваме аналогично
56716 = 5х16
2
+ 6x16
1
+ 7x16
0
= 5x256 + 6x16 + 7 = 1280 + 96 + 7 = 138310
FАВ416 = Fх16
3
+ Ах16
2
+ Вх16
1
+ 4x16
0
= 15х16
3
+ 10х16
2
+ 11x16
1
+ 4x16
0
= 15x4096 +
10x256 + 11x16 + 4x1 =61440 + 2560 + 176 + 4 = 6418010
ЗАДАЧА: Преобразувайте шестнадесетичното число В65F в десетично самостоятелно
Отг. 4668710
Трябва да отбележим, че двоичната система изисква около три пъти повече
цифри, за да дефинира числото в сравнение с другите (осмична и шестнадесетична),
като използува два символа 0 и 1. Тя се използува вътре в цифровия компютър, а
другите две при обмена човек компютър.

6
2.ОСНОВНИ ПРЕОБРАЗУВАНИЯ
Ние вече видяхме как да преобразуваме двоична, осмична и шеснадесетична
система в десетична.
Сега ще разгледаме как да преобразуваме десетично число в двоично.
2.1. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ДЕСЕТИЧНО ЧИСЛО В ДВОИЧНО
2.1.1. Цяло десетично число
Десетично в двоично преобразуване се прави чрез повтарящо се деление на 2.
Това е демонстрирано със следния пример.
ПРИМЕР: Преобразувай десетичното число 182 в двоично
Числото се дели на 2 и остатъкът ако има такъв се записва успоредно.
Резултатът от делението (частното) се записва отдолу и процесът продължава, докато
цялата част на частното стане равна на 0. Двоичното число се намира чрез
получената редица от остатъците, като то е с най-младшия значещ бит (LSB) на върха
на редицата от получените остатъци от делението с 2.
182:2 остатък 0
91:2 остатък 1
45:2 остатък 1
22:2 остатък 0
11:2 остатък 1
5:2 остатък 1
2:2 остатък 0
1:2 остатък 1
Така 18210 = 101101102
За всяко преобразуване една валидна проверка бе се осъществила веднага. И така
използувайки преобразуването на двоичното число в десетично ние имаме:
1x2
7
+ 0x2
6
+ 1x2
5
+ 1x2
4
+ 0х2
3
+ 1x2
2
+ 1x2
1
+ 0x2
0
=
= 128 + 0 + 32 + 16 +0 + 4 + 2 +0 = 18210
ЗАДАЧА: Опитай самостоятелно преобразуването на десетично 93 в двоично и
провери твоя резултат.
отг. 10111012
2.2. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ДВОИЧНО ЧИСЛО В ОСМИЧНО И ОБРАТНО
2.2.1. Преобразуване на цяло двоично число в осмично
Двоичното число се разделя на групи от три бита започвайки от младшия
разряд до края на числото и се записва съответният осмичен еквивалент на групите от
три бита.
ПРИМЕР: 111010111001112 = 11 101 011 100 1112 = 353478
35347



ЗАДАЧА: Преобразувай двоичното число 11010101101112 в осмично. Отг. 152678

7
2.2.2. Преобразуване на цяло осмично число в двоично
Този процес е обратен на описания в точка 2.2.1. Всяко осмично число се заменя с
неговия три битов двоичен еквивалент. Така, че числото
123458= 1 2 3 4 58=10100111001012
001 010 011 100 101
2.2.3. Преобразуване на дробно двоично число в осмично
Тази процедура е много сходна на тази за цели числа (2.2.1). Двоичното дробно
число се разделя на групи от три бита започвайки от двоичната точка и движещ на
дясно. Всяка група от три бита се преобразува в еквивалентен осмичен знак.
ПРИМЕР:
Преобразувай 0,11010102 в осмично и провери преобразуването чрез замяна
на двете осмично и двоично числа в десетично.
Групирайки двоичното число в тройки от десетичната точка на дясно ние имаме
0,110.101 и тогава заменяйки групите от три бита с осмичния еквивалент ние
получаваме
0,110 101 =0,658 и така 0,11010102 = 0,658
6 5
ПРОВЕРКА: 0,11010102 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 + 0,015625 = 0,82812510
0,658 = 6x1/8 + 5x1/64 = 6x0,125 + 5х 0,015625 = 0,82812510
ЗАДАЧА:
Преобразувай 0,010101112 в осмично и провери твоя резултат.
Отг. 0,2568 и 0,3398437510
2.3. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ДВОИЧНО ЧИСЛО В Ш ЕСТНАДЕСЕТИЧНО
И ОБРАТНО
2.3.1. Преобразуване на цяло двоично число в шестнадесетично
Този процес е аналогичен на п