NURBS моделиране

Слайд 1

Моделиране и визуализиране
на обекти
Тема 5
NURBS моделиране

Слайд 2

NURBS
С рационални криви е възможно точното представяне на окръжности, елипси, хиперболи и параболи. За целта при задаването на една рационална крива е необходимо да се определи не само положението на характеристичните й точки, но и техните тегла.
Рационалните B-сплайн криви върху неравномерно множество от възли се наричат NURBS curves (Non-Uniform Rational B-Spline curves).

Слайд 3

NURBS моделиране
Чрез NURBS кривите, могат да се позиционират точки върху крива или повърхност с голяма точност и чрез тях да се извършват модификации върху формата на самата крива или на цялостният геометричен обект.
Прецизното поставяне на контролни точки дава възможност за гъвкаво моделиране на сложни обекти посредством само няколко контролни точки, лежащи в близост или върху самата крива или повърхност.

Слайд 4

Особености
NURBS моделирането се използва при създаване на форми и повърхности, които могат да се представят чрез няколко точки на управление.
NURBS повърхнините са широко използвани в областта на компютърната анимация, игри, научни и математически изследвания, промишлен дизайн и др.

Слайд 5

Техники за моделиране с NURBS

Изграждане на 3D модели, използвайки NURBS примитиви – прости 3D обекти, представляващи често използвани геометрични форми, като куб, сфера, конус. NURBS примитивите могат да бъдат променяни чрез промяна на стойностите на атрибутите им, което въздейства на тяхната формата.
Изграждане на NURBS криви, които дефинират основните контурни линии на обекта, като те са основа за изграждането на NURBS повърхността – изчертаване на криви чрез поставяне на контролни върхове или на ключови точки.

Слайд 6

Математическо представяне
Полиномни уравнения

Двуизмерното математическо представяне на една линия се дефинира с уравнение y=px+q. Общият вид на уравнения от този тип са ax+by=c.
Полиномите се записват, чрез степените на x y=ax2+bx+c. Степента на полинома е най-голямата степен на x в уравнението.

Слайд 7

Математическо представяне
Параметрично представяне
Имплицитното представяне е комбинация на всички променливи в едно нелинейно уравнение, например: ax2+by2+2cxy+2dx+2ey+f=0. В този вид за изчисляване на стойностите на x и y, за изчертаването им, трябва да се реши цялото уравнение.
Парамертичното представяне позволява изчисляване стойностите на променливи при зададени стойности на други променливи. Параметричната крива може да се представи като точка, “движеща се” в пространството. Във всеки един момент t, може да се изчисли стойността на x и y на “движещата се” точка.

Слайд 8

Математическо представяне
Комплексен тип криви и NURBS
По-ниска степен е уравнението описва по-проста крива. С увеличаването на степента на уравнението, се увеличават и необходимите изчисления. Криви с по-висока степен от 7, допускат големи колебания в тяхната форма, което ги прави непрактични за интерактивно моделиране.
Високата степен не трябва да бъде избягвана. Криви от степен 5 и 7 често се използват при автомобилното моделиране.

Слайд 9

Математическо представяне
Използва се обединение на уравнения на криви от ниска степен като сегмент от по-голяма и по- комплексна композитна крива. Точките, с които се обединяват отделните сегменти, се нарича edit point.

Степента на кривата определя „мекотата” на прехода между сегментите. Степен 1 (линейна) дава позиционни преходи на връзките. Степен 2 (квадратна) дава тангенциални преходи. Степен 3 (кубична) дава криволинейни преходи.

Слайд 10

Степен на NURBS
криви и повърхнини
Степента е математическо свойство на кривите или повърхнините, което определя колко CV (Curve Vertex) ще има даден участък. Това определя степента на деформация, на която подлежат кривите или повърхнините.
Крива от степен 1 свързва началната и крайната си точка с права линия.
Крива от 2 степен, може да има едно усукване, межди крайните си точки (за съответния сектор), и т.н.

Слайд 11

Пример
0 - начална точка; 1 - CV на началната точка;
2 - CV на крайната точка; 3 - крайна точка;

Слайд 12

Параметризация на NURBS криви и повърхнини
Параметър е уникална числова стойност за точка от кривата или повърхността. Параметърът позволява еднозначно определяне на точка, намираща се на кривата. По-голям параметър, определя по-отдалечена точка от началната.

Слайд 13

Както точките от пространството имат три координати именувани X, Y и Z, параметрите на точката измерват дължината на една вътрешна мярка (дължина) на кривата. Тази мярка се нарича U.
Както кривите имат две вътрешни мерки (дължина и широчина), така и тук се определя едно допълнение към U, за еднозначно определяне на точка от повърхността. Този параметър е наречен V.
Както всяка точка по протежението на кривата има U параметър, така и всяка точка лежаща на повърхността има U и V параметри.
Параметризация на NURBS криви и повърхнини

Слайд 14

Методът, който се ползва за номериране на точките на кривата се нарича параметризиращ метод.

Има два такива метода:
uniform (еднородни) и
chord-length (дължина на хордата).

Параметризация на NURBS криви и повърхнини

Слайд 15

Uniform метод
Uniform метод - разпределяне на неизменни стойности на точките за редактиране и равномерно разпределя параметрите между участъците и точките за редактиране. Първата точка получава 0.0 за параметър, втората 1.0 третата 2.0 и т.н.
Предимството на този тип параметризация е, че стойността на последната точка за редактиране, съвпада с броят на участъците на кривата. Недостатък е, че този метод не дава никаква информация за истинската дължина на кривата.

Слайд 16

Chord-length метод
Chord-length присвоява параметър 0.0 на началната точка и след това увеличава стойността на параметъра, пропорционално на дължината на хордата, или на най- късата права линия до заобикалящите точки за редактиране.
За разлика от uniform, този тип параметризация оставя различно място между точките за редактиране и променливо разстояние между тях.

Слайд 17

Нормали
Нормалата е линия, перпендикулярна на точка на кривата или повърхността.
Посоката на U и V параметрите на лицата, определя и посоката на нормалите на лицата.
Нормалите често се използват за определяне на ориентацията на дадено лице и коя страна е „външна” и коя „вътрешна”.
Нормалите също са косвен индикатор на формата на кривата или повърхността.

Слайд 18

Компоненти на NURBS криви
CV контролират как ще бъде „издърпана” кривата от права линия, между точките за редактиране (начална и крайна точка). Те са най-основните и важно средство за контрол на формата на кривата.
Броят на CV е равен на степента на кривата плюс едно. За увеличаване на броя на CV с цел повече контрол над формата на кривата, може да се увеличи броят на сегментите, като се увеличат точките за редактиране или да се увеличи степента на кривата.

Слайд 19

Контролни точки на крива, "издърпана" от права
За различаване на отделните точки, първата CV е начална точка за кривата и е със формата на квадрат. Втората точка е във формата на “U” и показва нарастващата U размерност от началната точка, а останалите точки са отбелязани с “X”.

Слайд 20

Множество участъци
По-дълги и по-сложни криви изискват повече от един единичен участък. При изчертаване на дълга крива, се изчертават няколко участъка, долепени един за друг.
Изграждането на крива от няколко сегмента може да се постигне чрез използване на точки за редактиране на кривата (edit point). Те са маркер за точките на свързване между отделните сегменти (криви).
Отбелязани са със “+”.

Слайд 21

Важно
CV контролират формата на NURBS кривата, а точките за редактиране са индикатор колко участъка има кривата.

Функции, които изпълняват точките за редактиране са:
вмъкване на точки – увеличаване на сегментите с цел по-добър контрол над кривата;
изтриване на точки – намаляване на броя на сегментите (евентуална промяна на формата на кривата);
преместване на точки – корекция на формата на кривата.

Слайд 22

Обвивка
Когато кривата има много сегменти, може да се загуби последователността на CV.
За онагледяване на отношенията между CV се изчертават линии между тях. Тези линии се наричат hulls.
Използват се за:
показване на реда на CV;
показване на формата на CV, когато обекта е препълнен със CV и не може да се определи точно кои съседни ще бъдат засегнати след промяна на част от модела;
за избор на цял ред CV наведнъж.

Регистрирайте се за пълен достъп