Определяне на акумулиран обхват с хипергеометричен модел

1
СТОПАНСКА АКАДЕМИЯ “Д.А.ЦЕНОВ”
КАТЕДРА “МАРКЕТИНГ”
Казус “Определяне на акумулиран обхват с хипергео-
метричен модел”
Важни означения, с които методът борави:
s–брой издания на съответната медия за период
ri–брой прочетени / гледани / слушани издания от едно лице отi-тата група(sr
i
?)
s
r
i
– степен на използване на медията
m–брой рекламни обяви (sm?)
k–брой контакти с рекламата (mk?)
Z–вероятност за осъществяване на контакт седно лице отi-тата група
Вероятността за осъществяване наk контакта с лица отi-тата група приm
включвания на реклама в съответната медия се определя по формулата:
Вероятносттада не се осъществи нито един контакт (k=0) се определя по
формулата:
Тогава,вероятносттадасе осъществипоне един контакт слице отi-тата група приm
рекламни включваниящесе определи по формулата:
По правилата на комбинаториката съществуват следните особени случаи:
; ; за всякоq >p
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
?-
?-
??
??
??
??
??
??
?=
i
i
m
ki
r
s
kr
ms
k
m
Z
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?=
i
i
m
i
r
s
r
ms
Z
.1
0
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=?-?=
i
i
m
i
m
i
r
s
r
ms
ZZ 11
01
1
0
0
0
?=??
??
??
??
??
??
?=
??
??
??
??
??
??
??
??
?=??
??
??
??
??
??
p
pp
0
0
?=
??
??
??
??
??
??
??
??
p
0?=
??
??
??
??
??
??
??
??
q
p

2
Означението следва да се разбирапо следния начин: Колко уникални комбина-
ции отq на брой елемента са възможни в рамките намножество отp на брой елемента?
Броят на възможните комбинации сеопределя последнатаформула:
Означениетоp! сечете„пе-факториел”.Факториелътна цялонеотрицателночисло
се дефинира по следния начин:
p! =p.(p– 1).(p–2).(p–3).….3.2.1
Например, 6! = 6.5.4.3.2.1 =720
Важно:1! =1; 0! = 1
Ако целевата аудиториясе сегментира постепен на използване??
??
??
??
??
??
s
r
i
, ще се получатi
на бройгрупи, съставениот индивиди с еднаква честотана достъп домедията.
Числеността на всяка група може да се означи сBi.При това положение, броят на лицата,
достигнати поне веднъж от рекламното послание приmвключванияна реклама в медията
(т.нар.кумулативен обхват) ще се определи последнатаформула:
??
?=
?=
n
i
i
m
i
m
BZK
1
1
.
ПРИМЕР
Едно списание излиза 6 пъти годишно.На базата на показателя„степен на
използване”на списанието (брой купени книжки)садефинираниследните читателски
групи:
I-ва група: 30000души– четат списанието веднъж годишно
II-ра група:20000души– четат списаниетодва пъти годишно
III-та група:15000души– четат списаниетотри пъти годишно
IV-та група:18000души– четат списаниеточетири пъти годишно
V-та група:25000души– четат списаниетопет пъти годишно
VI-та група:40000души– четат списаниетошест пъти годишно
Предприятие Хсе интересува до колко души общоби достигнало рекламното
посланиепоне веднъжпридвукратно включване на реклама в списанието (независимо в
кои два броя от списанието).
РЕШЕНИЕ НА КАЗУСА С ПОМОЩТА НА ХИ ПЕРГЕОМЕТРИЧЕН МОДЕЛ
Установява се вероятността за осъществяване на поне един контактс лица от
различните читателски групи при двукратно включване на реклама:
??
??
??
??
??
??
??
??
q
p
)!(!
!
qpq
p
q
p
?-
?=
??
??
??
??
??
??
??
??

3
При това положение, кумулативният обхват при двукратно включване ще бъде:
64011500040.100025.100018.93,000015.8,000020.6,000030.33,0
2
?=?+?+?+?+?+?=K души
33,0
6
4
1
1.2.3.4.5.1
1.2.3.4.5.6
1.2.3.1
1.2.3.4
1
)!16!.(1
!6
)!14!.(1
!4
1
1
6
1
26
1
2
1
.1
?=?-?=?-?=
?-
?-
?-?=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=
гр
Z
60,0
15
6
1
1.2.3.4.1.2
1.2.3.4.5.6
1.2.1.2
1.2.3.4
1
)!26!.(2
!6
)!24!.(2
!4
1
2
6
2
26
1
2
1
.2 ?=?-?=?-?=
?-
?-
?-?=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=
грZ
80,0
20
4
1
1.2.3.1.2.3
1.2.3.4.5.6
1.1.2.3
1.2.3.4
1
)!36!.(3
!6
)!34!.(3
!4
1
3
6
3
26
1
2
1
.3 ?=?-?=?-?=
?-
?-
?-?=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=
грZ
93,0
15
1
1
1.2.1.2.3.4
1.2.3.4.5.6
1.1.2.3.4
1.2.3.4
1
)!46!.(4
!6
)!44!.(4
!4
1
4
6
4
26
1
2
1
.4 ?=?-?=?-?=
?-
?-
?-?=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=
грZ
00,101
6
0
1
1.1.2.3.4.5
1.2.3.4.5.6
0
1
)!56!.(5
!6
0
1
5
6
5
26
1
2
1
.5 ?=?-?=?-?=?-?=
?-
?-?=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=
грZ
Колко комбинации от по5 елемента савъзможни в рамките на множество от
4 елемента? Не съществува такава възможност, броят на комбинациите е0.
00,101
1
0
1
1.1.2.3.4.5.6
1.2.3.4.5.6
0
1
)!66!.(6
!6
0
1
6
6
6
26
1
2
1
.6 ?=?-?=?-?=?-?=
?-
?-?=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
???-
?-?=
грZ
Колко комбинации от по6 елемента савъзможни в рамките на множество от
4 елемента?Не съществуватакава възможност, броят на комбинациите е0.