Позиционни бройни системи

Слайд 1

Естествени числа и позиционни бройни системи

Слайд 2

Съдържание:
Естествени числа
Непозиционни системи
Позиционни системи
Бройни системи
Аритметични операции
Смяна на бройните системи
Задачи

Слайд 3

Естествени числа
Понятието естествен число е математическа абстракция, с която означаваме свойството на някои множества от обекти да имат еднакъв брой елементи.

Слайд 4

Пример
Понеделник
Вторник
Сряда
Четвъртък
Петък
Събота
Неделя
До
Ре
Ми
Фа
Сол
Ла
Си

Палец

Показалец
Среден
Безимен
Кутре

А
Б
А

В
А
Б

Слайд 5

Събиране
След като знаем колко пръста има човек на едната си рака, можем да попитаме колко пръста има и на двете си ръце?
Това става чрез събирането. Резултатът е естествено число което се нарича сума.
Как да намерим сумата на А1 и А2?

А1
А2
0
*
*
*
*
#
#
#
#
A1+A2

Слайд 6

Непозиционни системи
Непрегледни
Не позволяват представяне на произволно число
Много трудно се извършват операции като събиране и сравнение

Слайд 7

Пример:
ВИКАМ = 15268
ТИЧАМ = 25694

Слайд 8

Позиционни бройни системи
Безброй много естествени числа могат да се представят с краен брой цифри.
Аритметичните задачи се извършват много лесно

Слайд 9

N=M0.P+a0

Р- естествено число – основа
Елементи на едно множество=N

M0 – бр. на пълните групи от по Р елемента-частно-N/P
a0-цифра, която показва колко са елементите в непълната група-остатък-N%P

Деление на естествени числа

Слайд 10

M0=M1.P+a1
M1=M2.P+a2
….
…..
Mn-2=Mn-1.P+an-1
Mn-1=an
N=(M1.P+a1).P+a0=M1.P2+a1.P1+a0.P0
N=an.Pn+an-1.Pn-1+ … + a2.P2+a1.P1+a0.P0

Слайд 11

Бройни системи
Десетична бройна система
P2-сто
P3-хиляда
132(10)-сто три-десет и две
1743(10)-хиляда седем-стотин четири-десет и три

Шестнайсетична бройна система
A-10
B-11
C-12
D-13
E-14
F-15
Двоична бройна система

Слайд 13

Аритметични операции:
Събиране
Записваме числата едно под друго.
Ако са с различен брой цифри допълваме по малкото отпред с нули.
Събираме a0+b0. Ако то е <P, c0=a0+b0 е цифра и я записваме под тези две цифри .ако е >P, тогава c0=a0+b0-P е цифра и я записваме под другите, а над a1, b1 записваме 1-пренос-q1
Последния пренос се записва само ако е 1
111 111111
187624 111111
+092505 + 000001
280129 1000000

187624 1011010
92505 - 110100
95119 100110

1024 10111011
x 1024 x 101
4096 10111011
2048 00000000
0000 10111011
1024 1110100111
1048576

Слайд 14

Преминаване от една към друга бройна система
От десетична към двоична или шестнайсетична бройна система
18(10)= ?(2) – Делим даденото ни число с основата в случая 2 и записваме остатъка.
18/2=9 -0
9/2=4 -1
4/2=2 -0
2/2=1 -0
-1
1024(10)=?(16)- По същия начин
1024/16=64 -0
64/16=4 -0
-4
Числото ни е 400(16)

Вземаме остатъците в обратен ред. Числото което получаваме е 10010(2)

Слайд 15

Сега обратното
10010(2)=?(10)
=1.24+0.23+0.22+1.21+0.20=18(10)

400(16)=?(10)
4.162+0.161+0.160=4.256=1024(10)

Слайд 16

2---16
1010011110(2)=(0010)(1001)(1110)=29E(16)
16---2
7F1(16)=(0111)(1111)(0001)=011111110001(2)

Слайд 17

Задачи:
32(10)=?(2)
222222(10)=?(2)
256(10)=?(16)
1111(10)=?(16)
65536(10)=?(3)
10000001(2)=?(10)
1001(16)=?(10)
2102(3)=?(10)
1101011100(2)=?(16)
ААА(16)=?(2)
10011010(2)+11110100(2)=?
10011010(2)+AF(16)=?
9FA471(16)-ABC8(16)=?

Слайд 18

Подредете в нарастващ ред
12(10), 56(10), 10000(10), 7(10), 2127(10), 213(10), 79(10), 713(10)
0(2), 100(2), 111(2), 10(2), 110(2), 1(2), 11(2)

Слайд 19

Благодаря ви

Регистрирайте се за пълен достъп