Решени задачи по съпротивление на материалите

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 1







Стефан Христов Стефанов






РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО
СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ

Ръководство
за решаването им

Сборник задачи












Последно обновление: 16 август 2017 г.

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 2
ПРЕДГОВОР

Настоящото помагало може ефективно да служи на студентите от технически
факултети в българските университети, както и на колегите, които преподават
„
Съпротивление на материалите”.
То съдържа, като част I, задания, указания и решени примери за тринадесет
курсови (семестриални) задачи, които задавах на някогашните ми студенти. Освен това
настоящото помагало съдържа, като част II, сборник от други решени задачи –
предимно курсови (но не само такива), за решенията на които съм помагал на студенти
от различни технически факултети. И в тази част II давам указания и пояснения.
Обемът на сборника нараства с прибавяне на нови и нови решени задачи. На
„
корицата” се записва датата на всяко обновяване.
Настоящото помагало „върви” с учебника ми „Съпротивление на материалите”,
който също е на разположение на цитираните в хедъра сайтове.
Задачите от част II са в „насипно” състояние – не следват поредността на главите
в учебника ми, а хронологията, по която се е случило да се решават. В такъв случай,
когато ще се търси някоя задача, тя може да се открие чрез ключови думи, каквито са
написани при нея. За целта ще се използва търсачката Find от менюто Edit на Adobe
Acrobat Reader.


7
февруари 2017 г.

Авторът

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 3
СЪДЪРЖАНИЕ

ЧАСТ I – КУРСОВИ ЗАДАЧИ (ЗА НЯКОГАШНИТЕ МИ СТУДЕНТИ) ........... 6
Основни индивидуални схеми и общи предварителни указания .............................. 7
Примерна основна индивидуална схема ..................................................................... 10
1.
Определяне на опорните реакции ......................................................................... 11
1.1.
Задание 1 .................................................................................................................. 11
1.2.
Указания ................................................................................................................. 12
1.3.
Решен пример ........................................................................................................ 13
2.
Деформиране на конструкцията. Един път статично неопределима схема ............. 14
2.1.
Задание 2 .................................................................................................................. 14
2.2.
Указания ................................................................................................................. 14
2.3.
Решен пример ........................................................................................................ 15
3.
Вътрешни усилия и диаграми на вътрешните усилия (ДВУ) .................................. 17
3.1.
Задание 3 .................................................................................................................. 17
3.2.
Указания ................................................................................................................. 17
3.3.
Решен пример ........................................................................................................ 19
4.
Централни главни инерционни оси и моменти на съставна фигура .............. ........... 21
4.1.
Задание 4 (с индивидуални съставни фигури) .................................................... 21
4.2.
Указания ................................................................................................................. 23
4.3.
Решен пример ........................................................................................................ 24
5.
Напрегнато състояние в околност на точка ................................................................. 26
5.1.
Задание 5 .................................................................................................................. 26
5.2.
Указания ................................................................................................................. 26
5.3.
Решен пример ........................................................................................................ 27
6.
Якостно и деформационно оразмеряване на прът ...................................................... 28
6.1.
Задание 6 (с различни материали и сечения) ....................................................... 28
6.2.
Указания ................................................................................................................. 29
6.3.
Решен пример ......................................................................................................... 30
7.
Якостно и деформационно оразмеряване на вал на усукване .................................... 31
7.1.
Задание 7 (със сечение плътен кръг или кръгов венец) ...................................... 31
7.2.
Указания ................................................................................................................. 31
7.3.
Решен пример ......................................................................................................... 32
8.
Якостно изчисляване на греда на огъване ........................................................ ........... 33
8.1.
Задание 8 ................................................................................................................. 33

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 4
8.2. Указания ................................................................................................................. 34
8.3.
Решен пример с якостна проверка ........................................................................ 35
8.4.
Решени примери с оразмеряване ........................................................................... 37
9.
Изчисляване на деформационни премествания и завъртания на сечения
чрез суперпозиция с използване на таблични греди ............................................. 38
9.1.
Задание 9 и указания за всяка основна индивидуална схема ............................. 38
9.2.
Решени примери .................................................................................................... 40
10.
Якостна проверка при сложна съпротива – огъване, опън-натиск и срязване ...... 43
10.1.
Задание 10 .............................................................................................................. 43
10.2.
Указания ............................................................................................................... 43
10.3.
Решен пример със съставното сечение .............................................................. 45
10.4.
Решени примери с правоъгълниково и пръстеновидно сечение ...................... 46
11.
Изчисляване на деформационни премествания и завъртания на сечения

по теоремата на Кастиляно .......................................................................................... 47
11.1.
Задание 11 и указания за всяка основна индивидуална схема ......................... 47
11.2.
Решени примери ................................................................................................... 50
12.
Разкриване на статична неопределимост ................................................................... 53
12.1.
Задание 12 и указания .......................................................................................... 53
12.2.
Решен пример ........................................................................................................ 54
13.
Якостна проверка на изкълчване на натиснат прът .................................................. 56
13.1.
Задание 13 ............................................................................................................. 56
13.2.
Указания ............................................................................................................... 57
13.3.
Решен пример ...................................................................................................... 58
Литература .................................................................................................................... 58

ЧАСТ ІІ – ДРУГИ (ПРЕДИМНО КУРСОВИ) ЗАДАЧИ ......................................... 59

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 5









ЧАСТ I – КУРСОВИ ЗАДАЧИ
(ЗА НЯКОГАШНИТЕ МИ СТУДЕНТИ)

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 6


Основни индивидуални схеми и общи предварителни указания

Всеки студент получава като основна една от десетте индивидуални схеми,
показани на фиг. 1 – тази, чийто номер отговаря на последната цифра E на факултетния
номер ABCDE. При това E = 0 се заменя с E = 10. Същото правило важи и за всяка
друга нулева цифра на факултетния номер. Основната индивидуална схема
представлява конструкция, която ще се анализира и изчислява якостно и
деформационно с последователната намеса на упражняваните теми от курса.
Допълнително ще участват още схеми и данни според цифрите на факултетния номер.
Изисква се да се четат всички следващите указания към всичките десет схеми,
независимо коя е индивидуалната схема – това е част от подготовката за изпита. Във
връзка с това редица еднотипни указания не са повторени към всички схеми, за които
се отнасят. Така полезната информация за дадена индивидуална схема може да се
намери при друга индивидуална схема. Освен това се препоръчва да се проучват
предварително решените примери към курсовите задачи.
Външните активни товари P (съсредоточена сила), q ( гъстота на напречна
разпределена сила), M (силов момент), размерите c, d, e и ъгълът β се формират според
цифрите на факултетния номер по следния начин:

P = (–1)
D
C (само в схема 4 P = C) [kN],
q = (–1)
E
D [kN/m],
M = (–1)
(D+E)
(A+D) [kN.m],
c = 0,C + 0,2 [m],
d = 0,D + 0,2 [m],
e = 0,E + 0,2 [m],
β = (D+E).10
0
+ 5
0
.

Когато при формирането на P, q, M се получи първоначално отрицателен активен
товар, препоръчва се той да се изобрази на индивидуалната скица с обратната
(
действителната) посока, след което да се счита за положителен. Наклонена спрямо
греда сила P да се разложи предварително на напречна компонента Pz и надлъжна
компонента Px. Те могат да се означават също като Pv и Ph, и др.

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 7


































β
M
P
d e
q
c
1 D
A
B C
β
M
P
d e
q
c
2
A B
C
D
β
M
P
d e
q
c
3
A
B
C D
M
P
d e
q
45
0
4
45
0
A B C
D
β
M
P
d e
q
c
5
A B C
β
M
P
d
e
q
7
B
A
C
D
β M
P
e
q
d
45
0
8
A B
C
D
β
M
P
45
0
q
d
c
c
e
9
A
B
C
Фиг. 1. Десетте основни индивидуални схеми
P
e
q
e
d
6
A B
C D E
q
e/2
P
M
M q
10
B
C
A
e/2
P
e/2
e/2
P

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 8
Заради приложение в т.нар. интеграли по Кастиляно в задача 11, препоръчва се Pz
и Px (или Pv и Ph, и др.), веднъж означени и пресметнати, да се считат нататък като две
формално независими сили; с други думи да се „забрави”, че те са получени като
свързани с P по формули от типа Psinβ и Pcosβ.
Ъгълът β се отмерва от рамо и в посока, както са указани. Ако се получи β > 90
0

или β > 180
0
, вместо β на схемата може да се сложи (с друго означение) острият ъгъл,
който започва да се отмерва, след като вече са описани 90
0
или 180
0
.
При скицирането на ръка да се спазват приблизително пропорциите между
конкретни