Тестове и въпроси по тeоретична механика

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 1


С. Х. Стефанов









СБОРНИК
ТЕСТОВИ ВЪПРОСИ
ПО ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА



















29
април 2016 г.

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 2

ПРЕДГОВОР ОТ АВТОРА


Настоящият сборник бе предвиден за студентите от специалността „Технология
на дървесината” (ТД) във Факултета по горска промишленост (ФГП) при
Лесотехническия университет (ЛТУ) – София. Изпитът по теоретична механика с тези
студенти се провеждаше по следния начин. Задаваха се шест кратки въпроса (с
подвъпроси) – два по статика, два по кинематика и два по динамика. Те съставляваха
(
предварителен) изпитен тест за проверка на общата подготовка по дисциплината.
Студентите отговаряха писмено без ползване на помагала и накрая предаваха тестовите
си работи. Практиката показа, че са необходими не повече от 30 минути като
продължителност на теста: когато студентът знае отговора на даден въпрос,
необходими му са не повече от 5 минути. Но при заявено желание времето за теста
можеше да се удължава. Следваше почивка 10 – 15 минути. После изпитът
продължаваше с решаване на задача. Тогава (за разлика от теста) бе разрешено
свободно ползване на учебника и всякакви други помагала.
Препоръчваше се на студентите да отговорят не непременно по реда на
зададените въпроси, а да започват с отговора, който веднага им е ясен. Препоръчваше
се също да не се губи повече от 5 минути на един въпрос, а да се трупа актив и от
другите въпроси. Обръщаше се внимание, че натрупаният актив не следва да е главно
от една част от курса само – трябва да се покажат знания и по трите части (статика,
кинематика и динамика).
Междувременно, докато траеше решаването на изпитната задача, студентите
сядаха последователно при мен, за да получат оценка от теста. Тя се оформяше само
въз основа на написаното, като студентът единствено ме подпомагаше в разчитането на
текста и ориентирането в отговорите. Аз посочвах допуснати грешки и обосновавах
сумарната оценка от теста. За отлично отговорен въпрос оценката бе една точка (1,0)
(
максималната сумарна оценка е 6,0). За наполовина отговорен въпрос се даваше
половин точка (0,5). Към оценка 1,0 или 0,5 можеше да има плюсове или минуси: три
плюса се брояха за 0,5 точки, а три минуса съставляваха –0,5 точки.
Крайната оценка от изпита бе средноаритметично от семестриална оценка (от
курсови задачи), от теста и от изпитната задача.
Настоящият сборник включваше последователно тестови въпроси, задавани на
отминали изпити. Включени са и отговорите. Както въпросите, така и отговорите са
кратки: въпросите се поместват на една страница, а на следващата – отговорите.
Съответно и от студентите се очакваха кратки (но ясни) отговори.
Сборникът остана с малък обем заради неблагоприятните обстоятелства около
моята кариера в ЛТУ. Но със своя замисъл настоящият сборник може да бъде полезно
учебно помагало и за всички останали студенти в другите технически факултети в
България. Всеки студент, а също и дипломиран инженер, може да проверява чрез
подобни въпросчета своите основни знания по теоретична механика. Колегите-
преподаватели по тази дисциплина в другите университети също биха намерили
настоящото помагало полезно при изпитването на техните студенти.

София, 29 април 2016 г.

Авторът

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 3
Въпроси

1. Да се изобразят и означат опорните сили върху
показаното колело, което се допира гладко в две
контактни точки. Каква система сили образуват F, P и
опорните реакции? Да се запишат в начален вид
условията за равновесие, от които ще се определят
опорните сили при зададени F и P.

2. С кое условие за равновесие, съдържащо само едно неизвестно, ще започнете
определянето на опорните реакции върху герберова греда? Коя опорна реакция ще се
намери?
3.
Да се изобразят
D
v
С
и
E
v
С
. Формули за
големините им? Да се прекара правата през
върховете на
D
v
С
и
E
v
С
. Тя представя
разпределението на какво? (отговорите на този
и на следващите два въпроса да се съвместят
на същата скица).
4.
Какво представлява МЦС? На схемата
(
от въпрос 3) vD и vE се предават по въжетата и
се превръщат във vA и vB. Тогава къде е МЦС –
точка P на колелото 2? (да се използва същата
скица на отговора на въпроса 3).
5.
Да се изобрази (на същата схема)
предполагаемо ускорение
1
a
С
. Да се запише в
проекция уравнението на динамиката на
тялото 1 с участието на G1 и силата S12 на опън
във въжето. Кое ще важи: S12 > G 1, S12 < G 1
или S12 = G1?
6.
Да се опише накратко поне един
пример, когато човек изпада в състояние на
безтегловност близо до земята? Да се каже
какво означава това състояние. Може ли човек
в статично положение върху земното кълбо да
изпадне в безтегловност?
F
P
ω
3
2
1
C A B
r
D E
R
O
S12
G1

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 4
Отговори

1.
Образува се равнинна конкурентна система
сили. Условията за равновесие са ΣXi = 0 (ще се
определи N2) и ΣYi = 0 (ще се определи N1).
2. ΣM
i = 0 около междинната става само за
прикачената греда – ще се определи единствената
опорна сила върху тази греда.
3.
Изобразяват се
D
v DO⊥
С
и
E
v EO⊥
С
в посоки съобразно ω. Важат формулите vD
=
ωr, vE = ωR. Правата през върховете на
D
v
С
и
E
v
С
представя разпределението на скоростите
на точките от отсечката DE.
4.
МЦС (моментен център на скоростите)
е точка P от равнинно движещо се тяло с
моментна скорост нула. Равнинното движение
е чиста моментна ротация около P. По
отсечката AB разпределението на скоростите е
същото както по отсечката DE. Така P се
оказва точно под O, т.е. на разстояние r от А.
5.
Нека
1
a
С
е например нагоре. Тогава m1a1
= S
12 – G1 и S12 > G1 (ако
1
a
С
е надолу, тогава S12
< G
1). Не може S12 = G1.
6.
Например при свободен полет се
получава състояние на безтегловност. То
означава, че действа само теглото, без да се
уравновесява от друга сила. Възможно е само
при движение с ускорение, равно на
g
С
. Не е
възможно в статично положение.
Друг пример – космонавт в околоземна
орбита. Друго обяснение – има инерционна
сила, уравновесяваща теглото.
N1
N2
F
P
ω
O
B
a1
r
r
D
vD
vE
E
R
vA
vB
C A P
S12
G1
3
2
1

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 5
Въпроси

1. Да се закрепи показаната рамка
(
равнинна система) чрез опорни реакции (колко),
създавани от опори с вид и местоположение по
избор. Да се изобразят и означат опорите и
опорните реакции. Да се запишат в начален вид
условията за равновесие (като план на решение) за определяне на реакциите. Да се
запише и едно условие за проверка.

2. С чие име се свързва формулата
0
P
e
Q
μ α
=?
Какво е μ0? Върху колелото да се постави момент M,
който е в равновесие с моментите на P и Q около
центъра на колелото. От това моментово равновесие
(Σ
Mi,O = 0) каква връзка произлиза между P, Q, M и R?

3. Да се изобрази
A
v
С
и да се запише формула за vA с
участието на ω1. Да се изобрази
B
v
С
и да се покаже засичането на
P2. Да се изобрази ω2. Да се запишат в начален вид формули за
ω2 и vB. (Показаният масов център C е заради въпрос 6.)

4. На същата схема да се изобразят
n
A
a
С
и
A
a
τС
, и да се
запишат формулите за големините им с участието на ω1 и ε1. Да
се изобрази
B
a
С
. Да се (само) запише векторното уравнение за
определяне на
B
a
С
при полюс A.

5. Коя сила, перпендикулярна на
r
v
С
и
e
ω
С
, действа на движещ се обект или
флуидно течение по земното кълбо? Какво са
r
v
С
и
e
ω
С
в този въпрос? При
r
v
С
не по
земен паралел, силата надясно ли действа или наляво? – да се отговори поотделно за
северното и южното полукълбо.

6. Да се запише в начален вид сумарният израз на кинетичната енергия за схемата
от въпрос 3. Да се запишат само названията на тези (две) участващи величини, които
представляват геометрично-масови характеристики.
ω1
A
1
B
O
2
3
ε1
C •
α
M
P
Q
R
O

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 6
Отговори

1.
Показано е едно от безброй много
възможни закрепвания с (например)
следния план на решението: ΣMi,A = 0 →
(
ще се определи) B; ΣXi = 0 → Ax; ΣYi = 0 →
Ay; ΣMi,C = 0? – C e коя да е точка с удобни
координати.
2.
Фор-
мулата е на
Ойлер, за лента (нишка), опасваща колело с гранично
триене; μ0 е коефициентът на триене при покой. Важи P
>
Q, като формулата дава максималното (граничното)
отношение P/Q. От ΣMi,O = 0 следва M = (P – Q)R.
3.
A
v AO⊥
С
,
1A
v OAω= ;
B
v
С
– по
правата BO – траектория на B; засичането
на P2 – с перпендикулярите към
A
v
С
и
B
v
С
;
оттам ω2 – обратно на часовниковата
стрелка и
B
v
С
– надолу;
2 2
/
A
v APω= ,
2 2B
v BPω= .
4.
n
A
a
С
– центростремително към O;
2
1n
A
a OAω= ;
A
a
τС
⊥
n
A
a
С
, с посока съобразно
ε1;
1

A
a OA
τ
ε= ;
B
a
С
– по правата BO –
траектория на B;
n n
B A A BA BAa a a a a
τ τ
= + + +
С С С С С
.
5.
Силата се нарича Кориолисова – инерционна е, в обратна посока на
Кориолисовото ускорение, и се дължи на въртенето на земята;
r
v
С
е релативната скорост
на обекта или течението спрямо земното кълбо, въртящо се с
e
ω
С
– преносна ъглова
скорост. Силата действа надясно за северното полукълбо и наляво – за южното.
6.
2 2 2 2
,1 1 2 ,2 ,2 2 3
2 2 2 2
O C C B
k
I m v I m v
E
ω ω
= + + + , където геометрично-масови характеристики
са IO,1 и IC,2 – осови масови инерционни моменти.
A Ax
Ay
B
B
C
ω1
A


B
O
2
3
A
v
С

B
v
С

ω2
P2
A
a
τС

n
A
a
С

B
a
С

ε1
C •
α
M
P
Q
R
O

https://www.facebook.com/help.mechanics.strength.of.materials/ http://stefanov-ltu.free.bg/ 7
Въпроси

1.
Да се изобрази сумирането на показаните две
сили (по кое правило/ аксиома?).




2.
Кои прътови усилия са
нулеви във всеки от показаните три
случая?


3
. Да се сложи точката P (МЦС). Да се изобразят ω и
C
v
С
, и при дадени vA и R да се запишат формули за ω и vC.
При диференциране