Анализ на риска

КУРСОВА РАБОТА
ПО
АНАЛИЗ НА РИСКА
ИЗГОТВИЛ:
СПЕЦИАЛНОСТ : ; курс; задочно обучение
Фак. ном.:
ПУ „Паисий Хилендарски”

Проста лихва
1. Задача
А) Банка предоставя заем от 49000 лв. при 6% прост лихвен процент. Срокът за който е
предоставен заема е 18месеца. Каква сума трябва да бъде върната от кредитополучателя
след 11месеца при дадения лихвен процент?
Решение:
P = 49000
i = 0,06
t =
1812
= 1,5
S = P(1+i.t)
S = 49000(1+0,06.1,5) = 53410
Заема трябва да се върне при тези условия в размер на 53410лв.
Б) При какъв лихвен процент кредитополучателя ще трябва да върне
заема в двоен размер за същия период?
Решение:
2P = P(1+i.t)
2 = 1+i.t
1 = i.t
i = 1t = i = ,
11 5
i = 0,66666667 ≈ 66,67%
За да се върне заема в двоен размер за същия период от време процента трябва да се вдигне
на 66, 67%.
В) За колко време сумата, която трябва да върне кредитополучателя ще

се равнява на 60000лв.
Решение:
S = 60000
P = 49000
i = 0,06
t = ?
t = - .
S PP i
t = - . ,
60000 4900049000 0 06
= 3,7414966 год.
2. Задача
А) Взет е заем на стойност 8935лв. за 16 месеца при проста годишна лихва равна на 20%.
Каква е сумата, която трябва да се върне след изтичане на срока?
Решение:
P = 8935
i = 0,2
t = 1612 = 1,33333333
S = ?
S = P(1+i.t)
S = 8935(1+0,2.1,33333333) = 11317,6667лв.
Б) Какъв трябва да е лихвения процент, ако същия този заем е взет за
период от 10 месеца и се погасява със същата сума?
Решение:
P = 8935
S = 11317,6667
t = 1012 = 0,83333333

i = ?
i = - .
S PP t
i = , - . ,
11317 6667 89358935 0 83333333
= 0,31991047 ≈ 32%
Лихвеният % трябва да е равен на 32%, за да се върне сумата при тези условия за период от
10 месеца.
В) За какъв период от време трябва да се вземе същия заем, ако сумата, която трябва да се
върне възлиза на 13845лв.?
Решение:
P = 8935
S = 13845
i = 0,2
t = ?
t = - .
S PP i

t = - . ,
13845 89358935 0 2
= 2,74762171 год.
Сложна лихва
3. Задача
Депозирана е сумата от 140000лв на срочен тримесечен влог при 14% годишен лихвен
процент/сложна лихва/.
А) Какъв е натрупания капитал след 2 години?
Решение:
P = 140000
i = 0,14
n = 243 = 8
t = ,
0 144
= 0,035
S = P+
1 in
S = 14000+ ,
1 0 0358
= 184353,265лв.

Капиталът след две години ще възлиза на 184353,265лв.
Б) Какъв трябва да е годишния лихвен процент, за да се удвои депозита за година?
Решение:
P = 140000
S = 2P = 280000
n = 123 = 4
i = ?
i = nsp - 1
i = n2PP - 1
i = n2 – 1
i = 42 - 1 = 1,189207 – 1 = 0,189207.4 = 0,756828≈76%
i = 76%
За да се удвои депозита за една година при тези условия лихвеният % трябва да е 76%.
В) Ако депозита е шестмесечен с каква сума ще се измени натрупания капитал при
дадените условия?
Решение:
P = 14000
i = 0,14
n = 246 = 4
t = %
14 2
= 7%
S = P( + )
1 i n

S = 140000( + , )
1 0 07 4
= 183511,441лв.
При шестмесечен депозит размерът на капитала ще бъде 183511,441лв. При тези условия
по-изгоден е тримесечният влог.
4. Задача

А) Един капитал се ушесторява при 20% сложна годишна лихва. Определете: Лихвения
период в години, месеци и дни.
Решение:
S = P( + )
1 i n
6P = P(1+)
i n
6 = (1+)
i n
6 = (1+, )
0 20 n
6 = ,
1 20n
ln6 = n.ln1,20
n = ,
ln6ln1 20
= 9,82746912
Лихвеният период е 9 години, 8 месеца и 9 дни
Б) Определете годишния лихвен процент при сложна лихва, ако изчисления в т.а
лихвен период закръглим до години.
Решение:
S = P(1+)
i n
6P = P(1+)
i n
6 = (1+)
i n
i = n6 – 1
i = 96 – 1 = 0,22028494
i ≈ 22%
Годишният лихвен процент е приблизително 22%.
В) Ако искаме капитала ни да се удесетори какъв трябва да е лихвения процент?
Решение:
i = 910 - 1 = 1,29154967 – 1 = 0,29154967

i ≈ 29,15%
Лихвеният процент при тези условия ще бъде приблизително 29, 15%.
Непрекъснато олихвяване
5. Задача
А) Депозирани са 50000лв. за 2 години при непрекъснато олихвяване с лихвен процент
6%. Колко ще бъде капитала в края на периода?
Решение:
P = 50000
i = 0,06
n = 2
S = ?
S = P..
ei n

S = 50000., .
e0 06 2
= 56374,8426лв.
В края на периода капитала ще бъде 56374,8426лв.
Б) За какъв период от време капитала ще бъде 60000лв.?
Решение:
P = 50000
S = 60000
i = 0,06
n = ?
n = lnSPi
n = ,
ln60000500000 06
= 3,03869267
n = 3 години и 13 дни
Капиталът ще бъде в размер на 60000лв. при тези условия след 3 години и 13 дни.
В) Колко трябва да е лихвения процент, за да се удвои капитала за 1 година?

Решение:
P = 50000
S = 100000
n = 1
i = ?
i = lnSPn
i = ln100000500001 = 0,69314718
i ≈ 69,31%
За да се удвои капитала за една година лихвеният процент трябва да е приблизително
69,31%.
6. Задача
А) При непрекъснато олихвяване при лихвен процент 10% е депозиран капитал. След 5
години сумата възлиза на 40000лв. Каква сума е депозирана в началото на периода?
Решение:
S = 40000
i = 0,1
n = 5
P = ?
P = .
Sei n

P = , .
40000e0 1 5
= 24261,2264лв
Депозираният капитал в началото на периода е 24261,2264лв.
Б) При какъв лихвен процент при непрекъснато олихвяване трябва да се депозира
капитала от т.А, за да се натрупа същата бъдеща сума за 4 години?
Решение:
P = 24261,2264

S = 40000
n = 4
i = ?
i = ,
ln4000024261 22644
= 0,125
i = 12,5%
Лихвеният процент ще бъде 12,5%.
В) За колко време капитала ще се удесетори при непрекъснато олихвяване с лихвен
процент 20%?
Решение:
P = 24261,2264
i = 0,2
n = ?
n = lnSPi
n = ,
ln10P1P0 2
= 11,5129254 год.
Капитала ще се удесетори при непрекъснато олихвяване с лихвен процент 20% за 5години,
6 месеца и 4 дни.
Сконто
7. Задача
А) Фирма желае от банка сумата от 720000лв, но получава 509300лв.
Срокът е 16 месеца. Колко е сконтовият процент за година, с който банката
работи?
Решение:
P = 509300
S = 720000
n =
1612
= 1,33333333

d = ?
d = - .
S PS n

d = - . ,
720000 509300720000 1 33333333
= 0,21875
d ≈ 21,9%
Сконтовият процент за година е 21,9%.
Б) За да получи фирмата желаната сума 720000лв. каква сума
трябва да се заяви?
Решение:
P = 720000
n =
1612
= 1,33333333
d = 0,21875
S = ?
S = - .
P1 d n
S = - , . ,
7200001 0 21875 1 33333333
= 1016470,59
Фирмата трябва да заяви сумата от 1016470,59лв.
В) На колко възлиза сконтото, ако се вземат данните от т.А?
Решение:
S = 72000
n = 1,3333333
d = 0,21875
D = ?
D = S.d.n
D = 72000.0,21875.1,33333333 = 20999,9999
Сконтото възлиза на 20999,9999лв.
8. Задача

А) Лице желае да получи заем за срок от 10 месеца от банка на стойност 2000 лв.
сконтовия процент е 8 %. Каква сума трябва да заяви лицето?
Решение:
P = 2000
t = 1012 = 0,8333333
d = 0,08
S = ?
S = - .
P1 d t
S = - , . ,
20001 0 08 0 8333333
= 2142,8569
Лицето трябва да заяви сумата от 2142,8569 лв.
Б) Ако заема се вземе за срок от 3 месеца как и с колко ще се измени заявената сума?
Решение:
P = 2000
t = 312 = 0,25
d = 0,08
S = ?
S = - , . ,
20001 0 08 0 25
= 2040,82
Ако заема се вземе за срок от 3 месеца сумата, която трябва да заяви лицето ще възлиза на
2040,82 лв.
В) Ако е заявена сумата от 2000лв. колко ще получи лицето?
Решение:
S = 2000
t = 1012 = 0,8333333
d = 0,08
P = ?
P = S(1-d.t)

P = 2000(1-0,08.0,8333333) = 1866,66667
Ако заявената сума е 2000 лв лицето ще получи сумата от 1866,66667 лв.
Граничен случай
9. Задача
А) Да се определи граничната сума, която може да се изтегли в края на всяка година, ако
първоначалния капитал е 20000лв.,годишния лихвен процент при сложна лихва е 10% и
след 5 години да не остане натрупана сума.
Решение:
Pe = 20000
i = 0,1
n = 5
Ce = ?
Ce = 20000.0,1[1-( + , )- ]-
1 0 1 5 1
= 2000., -
0 37907868 1
= 5275,94957
Граничната сума е 5275,95 лв.
Б) Ако n=2,5години граничната сума ще се увеличи ли двойно?
Решение:
Pe = 2000
i = 0,1
n = 2,5
Ce = 2000., -
0 21201439 1
= 9433,32196
Ce = 9433,32196 лв.
Ако n=2,5години граничната сума няма да се увеличи двойно.
В) Колко ще е граничната сума,ако лихвата се увеличи двойно?
Решение:
Pe = 2000

i = 0,2
n = 5
Ce = ?
Ce = 20000.0,2[1-( + , )- ]-
1 0 2 5 1
= 4000. , -
0 59812243 1
= 6687,59404
Ако лихвата се увеличи двойно граничната сума ще възлиза на 6687,59404 лв.
10. Задача
А) Да се изчисли постоянната сума, която може да се изтегля в края на всяка година, така
че първоначалният капитал от лихвите от 20000лв. депозиран в началото на годината при
сложна годишна лихва 2%, в края на 5 година да стане равен на 0.
Решение:
Pe = 20000
i = 0,02
n = 5
Ce = ?
Ce = Pe.i[1-(+ )- ]-
1 i n 1

Ce = 20000.0,02[1-(1+, )- ]-
0 02 5 1
= 4243,16788
Граничната сума е 4243,16788 лв.
Б) Ако желаете да теглите пет пъти по голяма сума от изчислената в т.А колко трябва да е
депозираната сума в началото на годината при дадените стойности по-горе / лихвата и
срок/?
Решение:
5Ce = 21215,84
i = 0,02
n = 5
Pe= , [ -( + , )- ] ,21215 84 1 1 0 02 5 0 02 = 100000

Ако искаме да теглим 5 пъти поголяма сума от изчисленията в т.А като запазим данните по-
горе сумата, която трябва да се депозира възлиза на 100000 лв.
В) Как бихте запазили изчислената в т.А стойност на постоянната сума, ако лихвения
процент се увеличи 2 пъти?
Решение:
Ce = 4243,17688
2i = 0,02.2 = 0,04
n = 5
Pe = , [ -( + , )- ) ,
4243 17688 1 1 0 04 5 0 04
= 18889,8696
За да се запази изчислената сума в т.А при увеличен 2 пъти лихвен процент трябва
да се депозира сумата от 18889,8696 лв.
11. Задача
А) На 1 януари 2007г е внесен капитал в размер на 40 000лв, който се олихвява по
правилото на сложна лихва. Годишният лихвен процент е 9%. В края на всяка година към
получената сума прибавяме сумата от 2000лв. Каква ще е натрупаната сума след 3години
при дадените условия?
Решение:
P = 40000
i = 0,09
n = 3
c = 2000
S3 = ?
S3 = (P+)
ci
(1+i)
n
-
ci

S3 = (40000+ ,
20000 09
) (1+, )
0 09 3
- ,
20000 09
= 58357,36
След 3 години ще се натрупа сумата от 58357,36 лв.
Б) Ако внасяната сума се намали 2 пъти при същите условия каква ще е натрупаната сума?

Решение:
P = 40000
i = 0,09
n = 3
c = 1000
S3 = ?
S3 = (40000+, )
10000 09
(1+0,09) - ,
3 10000 09
= 55079,26
Ако внасяната сума се намали 2 пъти при същите условия натрупаната сума след 3 години
ще е 55079,26 лв.
В) Ако се запазят условията в т.Б след 10 години каква ще е натрупаната сума?
Решение:
P = 40000
i = 0,09
n = 10
c = 1000
S10 = ?
S10 = (40000+,
10000 09
) (1+0,09)
10
- ,
10000 09
= 109887,477
След 10 години натрупаната сума ще бъде 109887,477 лв.
12. Задача
А) Депозирана е сума в размер на 60 000лв, който се олихвява по правилото на сложна
лихва. Годишният лихвен процент е 10%. В края на всяка година се тегли сумата от 2200лв.
Каква ще е натрупаната сума след 5 години при дадените условия?
Решение:
P = 60000

i = 0,1
n = 5
c = 2200
S5 = (60000 - , ) (
22000 1
1+0,1)
5
+ ,
22000 1
= 83199,38
След 5 години натрупаната сума ще бъде 83199,38 лв.
Б) Ако се тегли 5 пъти по-голяма сума как и с колко ще се промени натрупаната сума?
Решение:
P = 60000
i = 0,1
n = 5
5c = 11000
S5 = ?
S5 = (60000 - ,
110000 1
) (1+0,1)
5
+ ,
110000 1
= 29474,5
Ако се тегли 5 пъти по-голяма сума натрупаната сума ще намалее и ще се равнява на
29474,5 лв
В) Ако запазим условията в т.Б каква ще е натрупаната сума след 10 години?
Решение:
P = 60000
i = 0,1
n = 10
c = 11000
S10 = (60000 - ,
110000 1
) (1+0,1)
10
+ ,
110000 1
= -19687,123
След 10 години няма да има достатъчно количество пари, за да се тегли постоянна сума
всяка година.

Лихвен процент – номинален, реален, по Фишер.
13. Задача
А) Какъв е реалния лихвен процент ако номиналният лихвен процент е 7%, а инфлацията
е 3%?
Решение:
i = 7 = 0,07
if = 3 = 0,03
g = ?
g = 7-3 = 4
g = 4%
Реалният лихвен процент е 4%
14. Задача
Колко процента е инфлацията,