Дължина на отсечка.Деление на отсечка в дадено отношение.Уравнение на права.

1

Дължина на отсечка
Деление на отсечка в дадено отношение
Уравнения на права в равнината

Задача 1. Да се намери разстоянието между точките:
а) 2, 3A и 1,1B ; б) 3,4C и 5, 2D ; в) 0,0O и 1, 4E .
Задача 2. Да се намерят координатите на т.M , която дели отсечката AB с краища 2,3A
и 5,1B в отношение:
а)3 ; б) 1
2
 ; в) 4 ; г) 1
3
 .
Задача 3. Триъгълник има върхове  5, 5A , 7, 3B и 3,1C . Намерете
координатите на средите на страните на триъгълника.
Задача 4. Да се намерят дължините на медианите на триъгълника, който има върхове 3,4A
, 1,1B и 0, 3C . ?P


Задача 5. Докажете, че триъгълникът с върхове 0,0A , 3,3B и 6, 6C е
правоъгълен.
Задача 6. Докажете, че триъгълникът с върхове  3, 2A , 1,4B и 5,0C е
равнобедрен.
Задача 7. Докажете, че точките 8,0A , 0, 6B , 7, 7C и 1,1D лежат на
окръжност, чийто център е точката 4, 3O .
Задача 8. Да се построят правите, зададени със следните уравнения:
а) 2yx ; б) 1
2
yx ; в) 23yx ; г) yx ;
д) 2yx ; е) 1
2
yx ; ж) 2 3 4 0xy   ; з) 23yx   ;
и) 3 2 0x ; й) 3 5 0y ; к) 3yx ; л) 50xy   .
Задача 9. Минава ли правата :3 4 11 0g x y   през точките:
а) 3,5A ; б) 1
,1
2
B



 ; в) 2, 4C ; г) 1,2D .
Задача 10. Да се намери уравнението на права, която сключва с оста Ox ъгъл 0
60 и
пресича оста Oy в точка 0, 6A .
Задача 11. Да се намери уравнението на права, която сключва с абсцисната ос ъгъл 0
120
и пресича ординатната ос в точка 0,5N .
Задача 12.* Да се намерят ъгловите коефициенти на правите:
а) :6 3 7 0g x y   ; б) :3 3 5 0p x y   ; в) :2 5 10 0q x y   ;
г) :15 5 9 0l x y   ; д) : 11 0t x y   ; е) : 12 0dy .

2

Задача 13. Да се напишат отрезовите уравнения на правите:
а) 1
: 2 4 0g x y   ; б) 2
: 3 6 0g x y   ; в) 3
:6 3 12 0g x y   ;
г) 1
:3 4 5 0p x y   ; д) 2
: 6 18 0p x y   ; е) 3
: 3 0p x y   .
Задача 14. Намерете пресечната точка на правите:
а) 1
: 4 0g x y   и 2
: 2 0g x y   ; б) 1
:3 4 5 0p x y   и 2
: 6 18 0p x y   ;
в) 1
:2 3 0q x y   и 2
: 6 0q x y   ; г) 1
:3 2 0t x y и 2
: 10 0t x y    .
Задача 15.* Да се намери уравнението на права, минаваща през точките:
а) 2,4A и 1,3B ; б) 1,5M и 2,1N ; в) 3,0S и 2,5T .
Задача 16. Да се намери уравнението на права, която минава през пресечните точки P
и Q на правите, съответно, 1
:2 1 0p x y   и 2
: 7 0p x y , и 1
: 7 1 0q x y   и 2
:2 5 1 0q x y  
.
Задача 17. Да се установи кои от следните двойки прави са успоредни и кои
перпендикулярни:
а) 1
:3 4 5 0g x y   и 2
:4 3 2 0g x y   ; б) 1
:3 7 4 0p x y   и 2
:7 3 2 0p x y   ;
в) 1
:6 15 7 0q x y   и 2
:10 4 3 0q x y   ; г) 1
:2 10 0t x y   и 2
:2 21 0t x y   .
Задача 18.* Да се намери уравнението на права, която:
а) минава през точката 1,2A и е успоредна на правата :2 5 0g x y   ;
б) минава през точката 0,3B и е успоредна на правата :3 2 11 0p x y   ;
в) минава през точката  1, 4C и е перпендикулярна на правата : 2 13 0q x y   ;
г) минава през точката 0,2D и е перпендикулярна на правата : 10 0t x y    .
Задача 19. Да се намери уравнението на права, която минава през точката  1, 1N и
е успоредна на правата, минаваща през точките 
1
2,6P и 
2
2,1P .
Задача 20. Даден е триъгълник с върхове 4,6A , 4,0B и  1, 4C . Да се
намерят:
а) уравненията на страните AB , BC и AC на ABC ;
б) уравненията на височините 1
AH , 2
BH и 3
CH на ABC ;
в) уравненията на медианите 1
AM , 2
BM и 3
CM на ABC ;
г) ортоцентърът на ABC ;
д) медицентърът на ABC .
Задача 21. Да се намерят координатите на върховете A , B и C на ABC , ако
страните на триъгълника имат уравнения, съответно: : 4 0AB x y   , :3 0BC x y и : 3 8 0AC x y  
.