Изследване на функция

ЧАСТ II
Изследване на функция

Задача 1. Определете интервалите на растене и намаляване на функцията:
а) 3211
21
32
y x x x    ; д) ln
x
y
x
 ; и) 2
6 13
3
xx
y
x


 ;
б) 2
3y x x   ; е) 2
2
1
x
y
x

 ; й) 2
2
1
1
xx
y
xx


 .
в) x
y x e ; ж) 32
4 21 18 20y x x x    ;
г) 2
2 lny x x ; з) 2
9yx .

Задача 2. Намерете локалните екстремуми на функцията:
а) 3
12y x x ; е) 1 lnx
y
x

 ; к) 1 lnx
y
x

 ;
б) 
2
1
2
x
y
x


 ; ж) x
y xe ; л) 2
lny x x ;
в) 1
yx
x
 ; з) 2x
y x e

 ; м) 4 3 23
97
4
y x x x    ;
г) 41
8
4
y x x ; и) 3
4
x
y
x


 ; н) 2
2
32
21
xx
y
xx


 ;
д) 2
65y x x   ; й) 2
5
x
y
x


 ; о) 2
4x
y x e

 .

Задача 3. Намерете интервалите на изпълкналост и вдлъбнатост и инфлексните точки
на функцията:
а) 2
yx ; г)  
2
ln 1yx ;
б) lnyx ; д) 54
3 5 3 2y x x x    ;
в) 32
56y x x x   ; е) x
y xe .