Задачи за упражнение. Вектори.

Задачи за упражнение
АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ
Задача 1. Намерете скаларното произведение ab и дължините a , b на векторите:
а) 2,1a и 3,2b ; д)  2,3,4a и  1,2, 5b ;
б) 11
,
23
a



 и 21
,
32
b



 ; е)  3, 4,2a и  2,3,6b ;
в)  1, 1,2a и  2,3, 1b ; ж)  2,0,2a и  1, 1, 1b    ;
г) 0,1,2a и  10,5, 3b   ; з)  3,2, 3a и  2, 2, 2b   .
Задача 2. Намерете ъгъла между векторите:
а) 22
,
22
a



 и  1,2 3b ; г)  1, 2,2a и  1, 1,4b   ;
б) 1
5,
2
a



 и 1,10b ; д)  1,3,4a и  2, 2, 1b   ;
в)  2,1,2a и  1,2, 2b   ; е)  3,0, 2a и 1,4,5b .
Задача 3. Намерете векторното произведение ab на векторите:
а)  1,2, 4a и  3, 2,2b ; в)  2,3, 1a и  11,0, 2b ;
б)  3,4, 1a   и 4,5,1b ; г)  5,4,0a и  1,0,3b .
Задача 4. Намерете периметъра ABC
P и лицето ABC
S на:
а) ABC , ако върховете му са 3,2A , 1,1B и  11, 6C ;
б) ABC , ако върховете му са 1,3A , 2,0B и 0,5C .
Задача 5. Намерете единичния вектор на вектора:
а) 1,1u ; в) 2, 2w ; д)  3, 1,2t ;
б) 0,3b ; г)  1,2, 2s   ; е)  2, 6, 3r    .
Задача 6. Четириъгълник има върхове 3,1A , 7,1B , 8,7C и 3,4D . Определете вида на
ъглите на четириъгълника ABCD .
Задача 7. Триъгълник има върхове  2, 1,3A , 1,1,1B и  0,0,5C . Определете вида на
ъглите на ABC . Намерете периметъра ABC
P и лицетоABC
S на триъгълника.
Задача 8. Компланарни ли са векторите:
а)  2, 3,1a ,  3,1,2b и  3,1,2c ; в)  2,3,4a ,  1, 3,4b   и 0,1,2c ;
б) 1,2,3a ,  3,0,1b и  2,2,4c ; г)  4,0,3a ,  2,1,5b и  6,1,0c ?