Енергия и импулс на фотона

Енергия и импулс на фотона. Корпускулярно-вълнови свойства на микрочастиците.
Вълни на дьо Бройл. Експериментално потвърждение
Енергия и импулс на фотона
От разгледаните дотук явления, свързани със светлината и изобщо с електромагнитните вълни
(интерференция, дифракция, поляризация, топлинно излъчване, фотоефект), става ясно, че в определени
случаи електромагнитните вълни (в частност светлината) се проявяват като вълни, а в други  като
поток от частици (кванти). Според съвременната квантова теория за светлината тези две диаметрално
противоположни гледни точки могат да се обединят, като на съответните вълнови характеристики (напр.
честота и дължина на вълната) се съпоставят корпускулярни (енергия, импулс). Всеки фотон може да се
характеризира с енергия и импулс, определени от следните формули:
(1) ;
22
hE hf h
E hf p
hk
c
k
c

     




 ,
където 2
h

 е т.нар. рационализирана константа на Планк, а  и k – съответно кръговата честота и
вълновото число на електромагнитната вълна. Така енергията и интензитетът на електромагнитната
вълна са пропорционални на броя на фотоните (E=nE), което беше същественото в квантовата хипотеза
на Планк за топлинното излъчване и квантовото обяснение на законите на фотоефекта от Айнщайн.
Електромагнитната вълна също така притежава импулс, пропорционален на вълновото ѝ число, който е
насочен по посока на разпространението ѝ, следователно светлината трябва да упражнява и налягане –
факт, който е установен експериментално в началото на 20 век от руския физик Лебедев.
По този начин, чрез зависимостите (1), окончателно се утвърждава квантовата хипотеза за характера
на светлината и изобщо на електромагнитното лъчение – т. нар. корпускулярно-вълнов дуализъм. В
определени случаи то може да проявява корпускулярен характер (топлинно излъчване, фотоефект и др.)
и да се представи като поток от фотони, а в други – да проявява вълновите си свойства (интерференция,
дифракция, поляризация и др.). Колкото е по-голяма честотата на лъчението (по-малка дължина на
вълната), толкова по-ясно са изразени корпускулярните му свойства и обратно – при малка честота
(голяма дължина на вълната) на преден план излизат вълновите му свойства.
Корпускулярно-вълнови свойства на микрочастиците. Вълни на дьо Бройл
През 1923 г. френският учен Луи дьо Бройл, изхождайки от получените връзки (1) между
корпускулярните и вълновите характеристики на светлината, изказал хипотезата, че те са двупосочни –
както на електромагнитната вълна с дължина на вълната  можем да съпоставим импулс p, така на всяка
микрочастица с импулс p можем, чрез същата зависимост (1), да съпоставим дължина на вълната :
(2) hh
p mv
  
където h е константата на Планк, а m и v са съответно масата и скоростта на частицата. По този начин
на всяка движеща се частица съпоставяме вълна, чиято дължина на вълната се определя от (2) и се
нарича дължина на вълната на дьо Бройл. Дефиниционната формула (2) представлява едно от основните
съотношения в квантовата механика.
Вълните на дьо Бройл нямат аналог в класическата физика. Те не са нито еластични, нито
електромагнитни и не се излъчват от даден източник. Природата им е специфична и по-скоро могат да
се разглеждат като вълни, присъщи на веществото (материята).
Хипотезата на дьо Бройл утвърждава универсалния характер на корпускулярно-вълновия дуализъм.
Ние вече не можем да говорим за вълни или за частици, а за обекти, които в даден момент проявяват
корпускулярни свойства, а в друг – вълнови. Ако следваме логиката за проявата на корпускулярните и
вълнови свойства, развита по-горе за светлината, би трябвало да очакваме, че вълновите свойства ще се
проявяват при движение на частици с малка маса (микрочастици), които се движат със сравнително
малка скорост (такива частици ще имат голяма дължина на вълната (2)). По-късно хипотезата била
потвърдена експериментално от редица опити, чрез които се откриват дифракционни явления при
взаимодействие на снопове бавни микрочастици (електрони, неутрони, атоми, молекули) с веществото.
Същественото при проявата на корпускулярните и вълнови свойства, както на светлината, така и на
частиците е, че те никога не се проявяват едновременно – в даден момент от време се проявяват или
корпускулярните или вълновите свойства на обекта.

Експериментално потвърждение на вълните на дьо Бройл
Първото експериментално потвърждение на вълните на дьо Бройл е осъществено от американските
физици К. Дейвисън и Л. Джърмър през 1927 г. Изучавайки разсейването на електрони от никелов
монокристал, те наблюдават ясно изразена дифракционна картина. Схемата на техния опит е показана
на фиг. 1а. От нагорещен катод К се отделят електрони, които преминават през малък отвор на анода А
и попадат върху никеловия кристал. Електроните притежават определена скорост, зависеща от
приложеното ускоряващо напрежение U във веригата на анода и катода (2v eU m , работата на
електричните сили eU се превръща в кинетична
енергия на електроните 2
2mv ). При попадане под
определен ъгъл върху образеца електроните се
отразяват от него и се улавят от фарадеев цилиндър
F, свързан с галванометър. Подвижният цилиндър
позволява да се регистрират електроните, отразени
от никела в различни направления. При определен
ъгъл на падане  от повърхността на кристала се отразяват електрони под различни ъгли. При това в
едни направления се регистрират максимален брой отразени електрони, а в други  минимален брой. На
фиг. 1б е показана кривата на разпределение на отразените електрони в различни направления при
зададен ъгъл  на падащия сноп. Получената картина е идентична на тази, наблюдавана при отражение
на рентгенови лъчи от кристална решетка, т.е. снопът електрони наистина се държи като вълна.
Дейвисън и Джърмър определили и дължината на вълната, съответстваща на разсеяните електрони,
която потвърдила справедливостта на формулата на дьо Бройл (2): (2 ) 2
h h h
mvm eU m eUm
   
,
където m и e са масата и зарядът на електроните, а U  приложеното ускоряващо напрежение между
анода и катода.
По-късно било установено, че не само електроните, но и други микрочастици, като протони,
неутрони, атоми и даже молекули, притежават вълнови свойства. При отражение на снопове от тези
частици от повърхността на различни кристали било наблюдавано явлението дифракция.
F
фиг. 1
a) б)

θ Ni
Ni
θ

А К