Видове грешки

1

2
I. ФИЗИЧНИ ВЕЛИЧИНИ


Физични величини – измерими величини, определящи количествено
някакво свойство на обектите.

 скаларни величини: физични величини, които се
характеризират само с числена стойност. Пример: маса, време,
плътност, път, работа и т.н.
 векторни величини: величини, които освен с числена
стойност се характеризират и с определена посока. Пример:
скорост, ускорение, сила, плътност на тока и т.н.
 тензорни величини: които се характеризират с големина,
която зависи от посоката в анизотропна среда. Такива са
материални характеристики като диелектрична проницаемост,
магнитна проницаемост, величини като инерчен момент,
коефициенти на топлинно разширение на анизотропни тела и др.

3

II. ИЗМЕРИТЕЛНИ ЕДИН ИЦИ


Международна система измерителни единици (SI):
Основни единици в системата SI:

- маса: килограм (kg);
- разстояние: метър (m);
- време: секунда (s);
- големина на тока: ампер (А);
- температура: келвин (K);
- количество вещество: мол (mol);
- интензитет на светлината: кандела (cd).

4

5

III. ИЗМЕРВАНЕ НА ВЕЛИЧИН И


 Измерването на физична величина е процесът на сравняване
на нейната големина с големината на друга еднородна на нея
величина, възприета за еталон, т.е. за измерителна единица.
Отношението на измерваната величина А към нейната
измерителна единица А0 се нарича числена стойност на
измерваната величина a.
Примери: 1) маса М=5,673 (kg); 673,5 a
kg
М
А
А
о
2) сила F=8,23 (N); 23,8 a
kN
F
А
А
о

6

ВИДОВЕ ВЕЛИЧИНИ

В зависимост от начина на получаване на числените стойности
на физичните величини:
 Преки измервания са тези, които се извършват със
специализиран прибор за измерване на търсената величина.
Например измерване на маса на тяло с везна, интервал от
време със секундомер, температура с термометър, големина
на тока с амперметър и т.н.
 Непреки (косвени) измервания се извършват в случаите,
когато не разполагаме със специализиран прибор за
определяне на търсената величина, но тя може да се изрази
чрез функционална зависимост от други пряко измерени или
дадени физични величини.

7
Пример: Скоростомерът на автомобила показва постоянна стойност
50 (km/h) и изминава разстоянието от 400 (м). За колко време
изминава това разстояние.?
Решение: )(8.28
88.13
400
3600:50000
400
s
v
S
t  - Времето в този
случай е косвена измервана величина.

IV. ВИДОВЕ ГРЕШКИ ПРИ ПР ЕКИТЕ
ИЗМЕРВАНИЯ

- груби грешки: поради невнимание, небрежност, непознаване
на уреда. Дължат се на разсеяност или небрежност на
експериментатора по време на опита.
- систематични грешки:
- поради несъвършенството на уреда (напр. стрелката не е на

8
нулата);
- методически, възникващи поради избор на неточен метод на
измерване или неоправдано приближени расчетни формули
(неотчитане на силите на триене, масата на нишките и други).
Систематическите грешки трябва да бъдат идентифицирани и
отстранени.
Пример: Закон на състоянието на идеалния газ: RT
M
m
PV
налягането Р изчислена по формулата се различава от реалното
измерена със прибора.
случайни грешки: присъстват при всяко
измерване. Те се изчисляват с “Теория на
грешките”.
Дължат се на случайни причини и нямат
определен знак ± . Например по време на опита

9
се променя температурата, осветлението,
влажността, запрашеността и др.. и при
многократно измерване се получават различни
резултати излизащи извън границите на
приборната грешка .
За най-близък до действителния резултат се
приема средната стойност:

10


Случайните грешки се подчиняват на нормално статистическо
разпределение (разпределение Гаус).

11

12

13

a - средна стойност на измерената величина
или теоретична стойност (действителен
резултат)

Δa - средна квадратична грешка (или абсолютна
грешка)

14



РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТО НА С ЛУЧАЙНИТЕ ГРЕШКИ Е Н АЙ-
ЧЕСТО НОРМАЛНО – ФУНКЦИЯ НА ГАУС:

15

16

17


 Графиката на фун кцията на плътността на
вероятността f(x) e дадена на фигурата. Тя е нормирана,
т.е. площта между кривата и абсцисата е 1 (100%).
 Изчисленията показват, че в интервала на една
квадратична грешка попадат 68,26 % от резултатите от
измерванията. В диапазона до две средни квадратични
грешки попадат 95,44 % от измерванията, а в третия
интервал се поместват 99,73 % от резултатите.

18

19
V. ГРЕШКИТЕ ЗА КОСВЕНИ ИЗМЕРВАНИ Я НА
ВЕЛИЧИНИТЕ

20
Пример: За изминаване на едно и същото разстояние от 400
метра няколко пъти от един автомобил бяха измерени
следващи стойности на времето 29s; 29.65s; 28.5s; 29.3s ;
29.1s; 29s. Определете скоростта на движението, абсолютна
и относителна грешка на скоростта.

скоростта < V> за този случай е косвено измерена: 


t
S
V

изминат път e < S >=400 m;
средната стойност на времето е: )(09.29
6
291.293.295.2865.2929
s
n
t
t
i




;

21
)/(5.49)/(75.13
)(09.29
)(400
hkmsm
s
m
t
S
V 



За случай на малък брой измервания, допусимата грешка на
скоростта е:



За определяне на абсолютната грешка на интервала от
време, трябва да се изчислява средна квадратична грешка на
времето: 
)1(
2




nn
t
t
i
кв










t
t
S
S
V
V

22


n t; s <t>;s Δtпр;s Δti; s (Δti)
2
<Δtкв>; s
1 29
29.09 0.01
0.09 0.0081
0.081022
2 29.65 0.56 0.3136
3 28.5 0.59 0.3481
4 29.3 0.21 0.0441
5 29.1 0.01 0.0001
6 29 0.09 0.0081

щом <Δtкв> >>> 0.01 тогава грешката на часовника отпада и
остава само <Δtкв>=0.081022;
Абсолютна грешка на времето заедно със корекцията на
коеффициента на Стюдент е: 091879,0081022,0134,1 
кв
ttt

Абсолютната грешка за пътя ∆S за този случай е грешката на
уреда за измерване (метъра) (0.01 м)

23





Доверителен интервал за скоростта:
)/(04,075,13 smVVV 

Относителна грешка (точността на измерването) на
скоростта: 











t
t
S
S
VV   )/(042884,01084,311875,131084,3093102575,13
09,29
09,0
400
01,0
75,13
666
sm
V










24 %29,0
75,13
4
%100 



V
V



Пример: Дебелината а на метална планка е измерена
многократно с шублер с константа 0,02 mm (а = 0,02 mm).
Резултатите от измерванията са дадени във втората колона на
таблицата, дадена по-долу. Да се определят абсолютната
случайна грешка, относителната грешка и процентната
грешка, както и доверителния интервал на измерването.

25

VI. УКАЗАНИЯ ЗА ГРАФИЧНО
ПРЕДСТАВЯНЕ НА РЕЗУЛТАТИТЕ

Важен момент при графичното представяне на резултатите е иборът на подходящ
мащаб, за да бъдат включени всички опитни данни. Различаваме графики,
построени в равномерен и неравномерен мащаб (логаритмичен, мащабен или от
друг функционален тип). Първият тип графики имат равномерни скали, а вторият
са с неравномерни скали по координатните оси. Не е задължително да се