Курсова работа по статистика

УНИВЕРСИТЕТ
ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО

СТОПАНСТВО
ФИНАНСОВО
­СЧЕТОВОДЕН ФАКУЛТЕТ
СПЕЦИАЛНОСТ “СЧЕТОВОДСТВО И КОНТРОЛ”
Курсова работа поКурсова работа по
статистикастатистика
Индивидуално
задание №10
Изготвил
: Проверил:
проф
.

Веселка
Павлова
София
1

2010
ПЪРВА
ЗАДАЧА
(4.6) :
Разпределението
на 140 работници от една фирма по петгодишни

възрастови
групи е следното:
Възраст Брой работници
Под 24 7
25­29 30
30­34 43
35­39 22
40­44 15
45­49 11
50­54 9
Над 55 3
Изчислете
медиана, квартили и мода за реда, съдържащ данни на

повъзрастовото
разпределение на 140­те работници от фирмата.
РЕШЕНИЕ
НА ПЪРВА ЗАДАЧА:
1.Медиана
Медианата
(средна на положение) при интервални статистически

редове
се изчислява по формулата:
Me = LMe + (NMe­CMe­1).

където:
LMe
е долната граница на медианния интервал;
NMe
е номерът на единицата, носеща медианното значение:
,
където
N
е общият брой на единиците в

съвкупността
.
CMe­1
е кумулативната честота на предмедианния интервал;
2

fMe
е честотата на медианния интервал;
h
е ширината на медианния интервал.
Най
­напред трябва да се определи медианната група. За целта се

построява
прогресивно­
кумулативния
ред
.

Таблица
1

Таблица на честотното разпределение
№
на

група
Значени
е
на

признак
а
Брой
единиц
и
Относител
ен
дял
Относител
ен
дял (%)
Кумулативе
н
брой
Кумулативе
н
дял
i Xi fi pi pi (%) Ci Ci (%)
1 20­24 7 0,050 5,0 7 5,0
2 25­29 30 0,214 21,4 37 26,4
3 30­34 43 0,307 30,7 80 57,1
4 35­39 22 0,157 15,7 102 72,9
5 40­44 15 0,107 10,7 117 83,6
6 45­49 11 0,079 7,9 128 91,4
7 50­54 9 0,064 6,4 137 97,9
8 55­59 3 0,021 2,1 140 100,0
Общо
: ­ 140 1,000 100,0 ­ ­
Номерът
на единицата, носеща медианното значение
е


=70,5.
От таблица 1 се вижда, че тя се намира в интервала 30­34.

Следователно
медианният интервал е интервалът 30­34. Долната

граница
на медианния интервал е
LMe= 30. Номерът
на единицата,

носеща
медианното значение е
NMe= = 70,5. Kумулативна
честота
в предмедианната група e
CMe­1 = 37.
Ш
ирината
на

интервала
на медианната група

е
h = 4. Честотата
на медианния

интервал
е
fMe = 43.
Заместваме във формулата за медианата и

получаваме
, че
Ме

= 30 + (70,5 ­ 37). = 33.12 години
3

2.Квартили
За
намирането на квартилите формулата е
,
където
:
е
долната граница на квартилния интервал;

е кумулативна честота на предквартилния интервал;

е честота на квартилния интервал;
h е ширината
на квартилния интервал;

е номерът на единицата, носеща значението на

съответния
квартил, изчислен по формулата
за
j=1,2,3.
2.1.За
да се намери
,
най­ напред трябва да се определи

квартилната
група. Номерът на единицата, носеща

значението
на първия квартил е
= 35,25.
Следователно
квартилната група е интервала 25­29.

Ширината
на квартилния интервал
е

h= 4.
Честотата на

квартилния
интервал е
= 30.
Кумулативната честота на

предквартилния
интервал е
= 7.
Долната граница на

квартилния
интервал е
= 25.
Заместваме във формулата

и
получаваме, че
= 28,77
години
4

2.2. = Me ),
а медианата е

равна
на 33,12. Следователно
= 33,12.
2.3.За
да се изчисли третия квартил

най­ напред трябва да се

определи
квартилната група. Номерът на единицата,

носеща
значението на третия квартил е
= 105,75
Следователно
квартилната група е интервала 40­44.

Ширината
на квартилния интервал е
h= 4.
Честота на

квартилния
интервал е
= 15.
Кумулативна честота на

предквартилния
интервал е
= 102.
Долната граница на

квартилния
интервал в
= 40.
Заместваме във формулата

и
получаваме, че
= 41
години.
Основното
предимство на медианата и квартилите е, че те не

се
влияят от големите отклонения на наблюдаваните единици по

изследвания
признак. Недостатък е фактът, че при изчисляването

се
използва подредбата на значенията на признака, а не техните

конкретни
числови стойности. При наблюдението на малък брой

единици
медианата и квартилите не винаги дават представителен

резултат
.
3.Мода
За
да се изчисли модата (средната на гъстота) при интервални

вариационни
редове се използва формулата:
5

където
:

е долната граница на модалния интервал;

е честотата в модалния инетрвал;

е
честотата
в предмодалния интервал;

е честотата е следмодалния интервал.
Модалният
интервал съответства на най­ голямото натрупване за

реда
. За даденото разпределение модалният интервал е 30­34, тъй

като
той се характеризира с най­ голяма честота. Следоватено

долната
граница на модалния интервал

е равна на 30,

честотата
в модалния инетрвал

е равна на 43, честотата в

предмодалния
интервал

е равна на 30, а честотата е

следмодалния
интервал

е равна на 22.
Заместваме
във формулата за мода и получаваме
= 30 + = 31,53
години.
Модата
е най­рядко използваната характеристика на средното

равнище
. Това се дължи на обстоятелството, че съществуват

редица
емпирични разпределения, при които тя не може да се

изчисли
или пък те имат две или повече моди.
Отговор
:
Медианата

Ме

е
равна на
33,12 години
.
Първият
квартил

е равна на 28,77 години.
Вторият
квартил
Ме

, следователно
е равен

на

33.12 години
.
Третият
квартил

е равен на 41 години.
е
равна на 31,53 години.
6

Ме

>
М
о

(33,12>31,53),
следователно разпределението е

асиметрично
с дясно рамо (положителна асиметрия).
ВТОРА
ЗАДАЧА (6.13):
Деканът
на един факултет от Университета за национално и

световно
стопанство желае да установи настъпило ли е изменение

в
относителния дял на студентите, които получават стипендии. Той

е
получил информация, че за учебната 2004/2005 г. от 120

акредитирани
студенти 48 са получавали стипендии, а за учебната

2005/2006
г. от 100 случайно подбрани студенти 33 са получавали

стипендии
. Има ли основание деканът да твърди, че е намалял

статистически
значимо делът на студентите от поверения му

факултет
, които получават стипендии през учебната 2005/2006 г.

при
риск за допускане на грешки от първи род, равен на 1%?
РЕШЕНИЕ
НА ВТОРА ЗАДАЧА:
Първи
етап
:
дефиниране на нулевата
и
алтернативната

хипотези
Нулевата
хипотеза гласи, че между относителните дялове
на
единиците
, притежаващи интересуващото ни качество на двете

извадки
(
и

)
не съществува статистически значима разлика,

т
.е.
: =.
Обратно, алтернативната хипотеза гласи, че между

установените
два относителни дяла на студентите, получили

стипендии
, съществува значима разлика и тя, както показват

данните
от извадките, е в посока намаляване на относителния дял

на
студентите, получили стипендии през учебната 2005/2006 г. , т.е.

: .
7

Втори
етап
: определяне
на риска за грешно отхвърляне на

нулевата
хипотеза, когато тя е вярна (риск за допускане на грешки

от
първи род).
При
конкретната проверка на хипотези тя е

α
= 0,01
Трети
етап
: определяне
на метода за проверка
При
тази постановка на задачата може да се работи със
z­
характеристиката
, тъй като и двете извадки са големи (
).
Проверката
на хипотези за разлика между относителни дялове се

извършва
по начин, аналогичен на проверката на хипотези за

разлика
между средни величини, т.е. ще се работи с формулата
Съществува
само разлика в начина на изчисляване на дисперсиите

от
извадките. Както е известно, дисперсията при относителните

дялове
е
σ =, следователно
формулата ще има вида:
Където

е относителният дял от първата извадка, притежаващи

интересуващото
ни качество

е относителният дял от втората извадка, притежаващи

интересуващото
ни качество

е обемът на първата извадка

е обемът на втората извадка
8

е относителният дял на единиците от първата извадка,

които
не притежават интересуващото ни качество

е относителният дял на единиците от втората извадка,

които
не притежават интересуващото ни качество
Четвърти
етап
:
набавяне на необходимата за проверката

информация
Обемът
на първата извадка

е равен на 120, следователно
=
,
а

равен на 100, следователно
= ,
а

Пети
етап
:
Изчисляване на емпиричната характеристика на

статистическия
критерий въз основа на данни от

представителните
извадки
Заместваме
получените стойности във формулата и получаваме, че

1,078
Шести
етап
:
определяне на характера на критичната област

според
използвания статистически критерий и начина на

дефиниране
на
Характерът
на критичната област се определя в зависимост от

начина
на дефиниране на

В конкретния случай

е

9

дефинирана
с едностранна критична област (
: ),
а

равнището
на значимост

α
е

0,01.
Седми
етап
: определяне
на теоретичната характеристика на

статистическия
критерий въз основа на необходимите параметри
Теоретичната
характеристика

се намира по таблицата за

абсолютните
стойности на
(
таблица 6.3 от учебника). И при

α
=
0,01 и
едностранна критична област
Осми
етап
:
вземане на решение относно това, да бъде приета или

отхвърлена
нулевата хипотеза
От
направените изчисления в предходните етапи следва, че
<
(1,078<2,33),
което дава основание да се приеме нулевата хипотеза

(: =),
т.е. с риск за грешки от първи род, равен на 1%, може

да
се твърди, че не съществува статистически значима разлика

между
относителните дялове на студентите, получавали стипендии

през
учебните 2004/2005 и 2005/2006 години.
Отговор
:

Деканът няма основание да твърди, че е намалял

статистически
значимо делът на студентите от повере