Оптимално ценообразуване при еднопродуктов монопол

Х 1Х
Х Х Х ХХХХ ХХ С
Т
О
П
А
Н
С
К
А


А
К
А
Д
Е
М
И
Я


“Д.
А.
Ц
Е
Н
5ХXCХ
ХХХХХ Х Х ХХХХ Х ХХХХХХХХХХ
КХАХТХЕХДХРХАХХХ1+ХАХРХКХЕХТХИХНХГ”ХХ
Х
Х
РRcBAХ15YabDRаpxХFvpxx"#RcB$RpvХY#bХv%pxY#x%B&ax$ХDxpxYxаCХ
Х
Х
=520Х5–РКХ8+5–8+6С165Х5Х–5G6Р6+0UКХXU5–Р615ХGCР2K66PХ
Х
GCР2K6СХР0Х8U0XR5Р10ХК1ХK5Р010PХ Х Х=520–20Р
GCР2K6СХР0Х8cUР615Х+0BAК–6PХ Х )+)±±))(Х
GCР2K6СХР0ХР5КYAК–6R6СХ208610UPХ Х С=100+5ХХ
Х
abBР0D5Р6СPХХХаХ8U0XR5Р1РКХ2КU6D5X1pКxХРХаХK5Р0xХКХаХ8cUР6Х+0BAК–6xХСХаХ6Рp5X16+0РХ208610UxХGХаХ85D0UY0xХUХаХКYК+К1FХ
Х
v02p0ХK5Р0Х–0ХК8+5–5U6Х8+5–8+6С1651КХB0Х5–6Р6K0Х6B–5U65"Х02КХ#5U05Х–0Х+50U6B6+0PХ
1)ХR02X6R0UРКХpcBRК#Р0Х85D0UY0xХ
2)ХR02X6R0UРКХpcBRК#5РХКYК+К1xХ
3)ХR02X6R0UРКХpcBRК#Р0Х+5Р10Y6UРКX1ХР0Х6Рp5X16+0Р6СХ208610UxХ
4)ХR02X6R0U5РХ8U0XR5Р1Х8+6Х$0+0Р16+0Р0Х+5Р10Y6UРКX1ХРа
оборота
от
10%;

4)ХR02X6R0U5РХ8U0XR5Р1Х8+6ХКX6$C+5Р0ХРК+R0ХР0Х85D0UY0ХB0Х5–6Р6K0Х6B–5U65ХК1Х'%&(Х
Х
Х
Kv,vpbv-Х
Х
=5B0p6X6RКХК1ХK5U10"Х2КС1КХ8+5XU5–p0Х8+5–8+6С1651КХ(точка
1,
2
или
3),
се
следва
алгоритъм
от
две
стъп26PХ
а)Х–5G6Р6+0Р5ХР0ХK5U5p010ХGCР2K6СxХ
б)ХР0R6+0Р5ХР0Х8c+p010Х8+К6BpК–Р0ХР0ХK5U5p010ХGCР2K6СХ6Х8+6+0pРСp0Р51КХ*ХР0Х%(Х
Х
1)Х+Х8c+p6СХXUCD0*ХK5U5p0Х5ХGCР2K6С10ХР0Х85D0UY010(Х,5D0UY010ХaGFХX5Х8КUCD0p0Х201КХ+0BU620ХR5#–CХ8+6AК–6ХК1Х8+К–0#Y6ХaКYК+К1FХaUFХ
6Х+0BAК–6ХaKF(Х
Х а)Х-Х.Х/ХаХ0Х.Х1(2ХаХ0Х.Х1(a3'%ХаХ'%1FХаХ4%%ХаХ5(a3'%ХаХ'%1FХ.ХаХ'%1
2
Х6Х57%1ХаХ)8'%Х
Х "(Х.1Х2ХаХ'%('(1Х6Х57%Х.ХаХ7%1Х6Х57%ХХ6Х8+6+0pРСp0R5ХР0Х%"Х1(5(ХаХ7%1Х6Х57%Х.Х%Х
Х ХХХХ1
Gmax
=
16
лв.

Х
2)Х+cpХp1К+6СХXUCD0*ХK5U5p0Х5ХGCР2K6С10ХР0ХКYК+К10(Х
Х а)Х/Х.Х1(2Х.Х1a3'%ХаХ'%1FХ.ХаХ'%1
2
Х6Х3'%1Х
Х б)Х/<Х.ХаХ7%1Х6Х3'%ХХ6Х8+6+0pРСp0R5ХР0Х%"Х1(5(ХаХ7%1Х6Х3'%Х.Х%Х
Х ХХХХХ1
Umax
=
13
лв.

Х
3)Х+Х1+516СХXUCD0*ХK5U5p0Х5ХGCР2K6С10ХР0Х+5Р10Y6UРКX110ХР0Х6Рp5X16+0Р6СХ208610U(Х+Х1КB6ХXUCD0*ХX5Х8+58К+cDp0ХGCР2K6С10ХР0Х
8U0XR5Р10ХК1ХK5Р010Х–0ХX5Х8+6p5–5ХpcpХp6–0Х1a2FХХааа=ХХ>Х.Х3'%ХаХ'%?ХХааа=ХХ'%?Х.Х3'%ХаХ>ХХааа=ХХKХ2Х)3Х4Х56578Х
Х
Х а)Х
( )
X
XX
X
XXX
C
KXP
C
G
R
c 5100
8002005,0
5100
6800.05,026.
2
+
−+−
=
+
−−−
=
−
==
Х
Х
Х
б)Х,c+p010Х8+К6BpК–Р0ХР0ХGCР2K6СХК1Хp6–0Х
B
A
Y=
X5ХР0R6+0Х8КХGК+RCU010Х 2
'.'.
B
BABA
Y
−
= (Х
Х ХХХХ 0
)5100(
)'5100).(8002005,0()5100)'.(8002005,0(
2
22
'
=
+
+−+−−+−+−
=
X
XXXXXX
R
C
Х
Х
Х
Х ХХХA5U5Р65ХР0ХРCU0ХР5Х5ХpcBRК#РК(ХB0Х–0Х5Х+0pРКХ$К+РК1КХК1РКC5Р65ХР0Х%"ХY6Х1+СYp0UКХD6XU615UС1Х–0Х5Х+0p5РХР0ХРCU0PХ
Х
Х ХХХХ 0)'5100).(8002005,0()5100)'.(8002005,0(
22
=+−+−−+−+− XXXXXXХ
Х ХХХХ
060001025,0
2
=+−− XXХ
Х ХХХ
DКp0Х2p0–+01РКХC+0pР5Р65ХRК#5Х–0ХX5Х+5C6ХXХ8КRКE10ХР0Х–6X2+6R6Р0Р10(Х=5*РК1КХ6BD6XUСp0Р5ХX10p0Х8КХGК+RCU010Х Х
cabD ..4
2
−= .Х+ХXUCD0СХ80+0R51+615Ха"ХbХ6Хc
имат
съответно
стойности
–0,25;
–10;
6000.

ТогаваХ
61006000).25,0.(4)10(
2
=−−−=D .ХvК+5Р615ХР0Х2p0–+01РК1КХC+0pР5Р65ХX5Х8КUCD0p01Х8КХGК+RCU010PХ
Х ХХХ
a
Db
X
.2
2/1
±−
=
Х
Х
Х ХХХ
176
)25,0.(2
6100)10(
1 −=
−
+−−
=XХ Х Х
136
)25,0.(2
6100)10(
2 =
−
−−−
=XХ

Х 2Х
Х Dc*Х201КХК1+6K015U5РХ8U0XR5Р1ХР5Х5ХpcBRК#5Р"Х1КХ5–6нственото
решение
е
Х
=
136.
Това
е
рентабиломаксим6B6+0E6СХ
8U0XR5Р1(Х+ХCXUКp651КХX5Х1c+X6Х+5Р10Y6UКR02X6R6B6+0E010ХK5Р0(Хb8+5–5UСХX5Х201КХpcpХGCР2K6С10ХР0Х8U0XR5Р10ХК1ХK5Р010Х8U0XR5Р1c1Х
Х
се
замести
със
136:

Х
Х 2,19136.05,026
max
=−=
CR
P ХUp(Х
Х
Х
4)Х+ХD51pc+16СХXUCD0*ХX5Х1c+X6ХКР0B6ХK5Р0"Х2КС1КХY6ХКсигурила
рентабилност
на
оборота
от
10%
и
максималеРХ8U0XR5Р1(Х
?5Р10Y6UРКX110ХР0ХКYК+К10ХX5Х6B+0BСp0Х201КХК1РКC5Р65ХR5#–CХ85D0UY0Х6ХКYК+К1PХ
U
G
R
U=(Хb1Х8КH$К+Р615Х6BD6XU5Р6СХp6–СAR5"ХD5Х
85D0UY010ХX5Х6B+0BСp0Х201КХ
392064020
2
−+−= ppG "Х0ХКYК+К1c1Х201КХ ppU 52020
2
+−= (Х,КХCXUКp65ХX5Х6X20ХК1РКC5Р651КХ
U
G
Х–0Х5Х
10%,
т.е.
.1,0=
U
G
ХDК$0p0PХ
Х
1,0
52020
392064020
2
2
=
+−
−+−
==
pp
pp
U
G
R
U
ХХХ
( )pppp 520201,0392064020
22
+−=−+− Х
Х
pppp 522392064020
22
+−=−+− Х ХХ 0392058818
2
=−+− ppХ
Х
()( )
222
2526350439201845884 ==−−−=−= acbDХ
Х
26
252588
2
2/1
−
±−
=
±−
=
a
Db
p
Х Х 33,9
1
=p Х Х 33,23
2=p Х
Х
Х
И
двете
цени
биха
осигурили
постигане
на
10%
рентаб6UРКX1ХР0ХКYК+К10(Х,КX10p5РКХ5Х–К8cUР615UРКХCXUКp65ХB0Х+50U6B6+0Р5Х
Р0ХR02X6R0U5РХ8U0XR5Р1(Х+ХXUCD0СХ6BR5#–CХ–p010Хp0+60Р10Х1+СYp0Х–0ХX5Х6BY5+5Х1КB6"Х2К*1КХКX6$C+Сp0Х8КH$КUСRХ8U0XR5Р1(Х=К+R0UРКХ5Х
8+6Х8КHР6X2010ХK5Р0Хa8"))ХUp(FХ–0ХX5Х8+К–0–01Х8Кp5D5Х6B–5U6С(Х+1К+6С1Х2К+5РХР0Х2p0–+01РК1КХC+0pР5Р65Хa')"))ХUp(FХК180–0Х201КХp0+60Р1"Х
1c*Х201КХ8+6Х10B6ХK5Р0ХE5ХYc–01Х8+К–0–5Р6Х8КHR0Uc2ХY+К*Х6B–5U6С(Х
Х
Х
5)Х+Х8516СХXUCD0*ХX5Х6X20ХК8+5–5UСР5ХР0Х1020p0ХK5Р0"Х2КС1КХ–0ХКX6$C+6"ХР0Х8c+pКХRСX1К"ХРК+R0ХР0Х85D0UY0ХB0Х5–6Р6K0Х6B–5U65ХК1Х'%&"Х6Х
Р0Хp1К+КХRСX1К"ХR02X6R0U5РХ8U0XR5Р1(Х,c+pК1КХCXUКp65ХX5Х6B+0BСp0Х8КХXU5–Р6СХР0D6РPХ
2,0=
−
p
cp
"Х201КХ
pХаХK5Р0"Х0ХcХHХ8cUР6Х
5–6Р6DР6Х+0BAК–6Хa8+КR5РU6p6Х5–6Р6DР6Х+0BAК–6Х6Х8КX1КСРР6Х+0BAК–6"Х80–0E6ХX5ХР0Х5–6Р6K0Х6B–5U65"Х1(5(Х
x
FC
cc
v+= ).Х
Х
Х
2,0=
−−
p
x
FC
cp
v
Х ХХ
p
x
FC
cp
v 2,0=−−Х ХХ
08,0 =−−
x
FC
cp
v
Х
Х
Х
,КXU5–Р6С1Х6B+0BХX5ХCRРК#0p0ХXХ
xPХХХ 08,0 =−− FCxcpx
v
Х
Х
Х
JU5–ХB0R5X1p0Р5ХX5Х8КUCD0p0PХХ
( )( ) 0800205206205208,0 =−−−− ppp Х ХХ 0392053616
2
=−+− ppХ
Х
()( )
222
1913641625088028729639201645364 ≈=−=−−−=−= acbDХ
Х
Х
32
191536
2
2/1
−
±−
=
±−
=
a
Db
p
Х Х 78,10
1
=p Х Х 72,22
2=p Х
Х
Х
IХ–p515ХK5Р6ХY6A0ХКX6$C+6U6Х8КX16$0Р5ХР0Х#5U0Р010ХРК+R0ХР0Х85D0UY0ХB0Х5–6Р6K0Х6B–5U65(ХAК8cUР615UРК1КХCXUКp65ХB0Х
+50U6B6+0Р5ХР0ХR02X6R0U5РХ8U0XR5Р1ХР0U0$0Х6BY6+0Р51о
на
поHниската
от
двете
цени,
а
именно
10,78
лв.

Х
Х