Ръселовите „Принципи на математиката"

Peter Hylton
Russell, Idealism, and the Emergence Russell, Idealism, and
the Emergence of Analytic Philosoph
y
(Clarendon Press, Oxford, 1990)

5
Р
ъ
селовит
е „Принципи на математиката”

[171]
”
са тясно ан(Clarendon Press, Oxford, 1990)

5
Ръселовите „Принципи на математиката”

[171]
55
РъсеРъселовите „Принципи на математиката”

[171]
[[171]
з
лика). Както и за Мур, за Ръсел съставките на пропозициите в общия
случ
а
й не са различ
ни по
в
ид от обич
айните вещи, за които говорим (както би могло да се каже, че са разл
ични Фрегевите смисли). Вещите, относно които е пропозицията, в обичайния случай са сред съставките на
т
ази пропозиц
и
я
(вж. гл. 4, с. 134-6 по-горе). Може би най-ясната Ръселова формулировка на този възглед се появява в едно писмо до Фреге, писано на 12 декември 1904 г.,6 където Ръсел използва
пример
, въведен от Фреге в предишно п
и
смо:
[172]
По
в
ъпроса
за Sinn и Bedeutung
не виждам
нищо друго
освен затруднения, к
оито не мога да преодолея. Основанията си да не мога да приема Вашия възглед като цяло съм обяснил в прил
ожението към моя
та книга [„Принципите”] и все още съм съгласен с писаното там от мен. Вярвам, че въпреки всичките си снежни преспи самият Мон

Блан е съставна част на онова, което действително се утвърждава в следния Satz: “Мон Блан е висок над 4000 метра”. Ние не утвърждаваме мисълта, защото това е ча
стен [priv
ate] психологически въпрос: утвърждаваме обакта на мисълта, а той според мен е определен комплекс (бихме могли да кажем: определен objektiver Satz), в който самият Мон Блан е съставна част. Ако не приемем това, получаваме заключението, че не знаем изобщо нищо за Мон Блан.

Следо
вателно,
п
ропозициите
и термините са понятия
с непосредст
[174]
означа
в
а просто означава просто то да бъде (безвремево) съотнесено
с един отрязък от времето и да не е
съотнесено по този начин с последващ
и
т
е отряз
ъци. Всичко това служи да се подчертае, че Ръселовата онтология е една безвремева онтология на Битието, в която пространс
тв
о, време и съществуване нямат никакъв особен онтологически статус: „макар че един термин може да спре да съществува, той не може да спре да е; той продължава да е същност, която може да се преброи като едно и относно която някои пропозиции са истинни, а други неистинни” („Принципи”, 443).
[…]
[176]
Настояването на Фреге, че едно понятие не може да е субект на субектнопредикатно изречение, произлиза от неговата теза, че понятията са непълни, ненаситени (ungesättigt), т
.
е. същностно предикатни по природа, докато субектът на едно изреч
ение
т
рябва да е нещ
о, ко
ет
о в този с
мисъл е пълно и не е предикатно по природа. Едно от основанията Фрег
е да издигне тази теза е свързано с онова, което Ръсел нарича единство на пропозицията – как термините
с
е съчетават
т
а
ка, че да образуват пропозиции. Един списък от термини – например: Сократ, смъртност – не образува пропозиция; за това не помага и да се каже, че пропозицията представлява терм
ините с
някакво отношение между тях, н
а
пример предика
ц
ия – з
ащото трябва да обясн
им защо то
ва ни дава
нещо повече от по-дъ
лгия списък: Сократ, смъртност, предикация, който е пропозиция толкова, колкото и първият списък. Ръсел о
тделя значително
място на притеснения относно този проблем (вж. „Принципи”, 38, 82, 236 и др.); въпреки че може да изглежда тривиален, въпрос
ъ
т всъщност удря надълбоко, защото всяко отношение, което тук би могло да извърши желаното, би споделяло с Фрегевите понятия свойството да не може да е субект на
изречение
; но видяхме как Ръсел аргументира, че нищо не може да има това свойство, защото една вещ да има свойство в крайна сметка означава вещта да има нещо истинно относно себе си; но според Ръсел никоя вещ, което няма това свойство, не може да има нищо истинно относно себе си. Позиция
та на Ръс
е
л по тези въ
проси
[177]
остава, по
собственото
функционална
т
а логика, както например: „(5) Ако p имплицира q и q имплици
ра q, то pq имплицира q” („Принципи
”, 18). Антецедентът тук се изисква о
т

факта,
че буквите ‘p’ и ‘q’ се вземат като неограничени променливи, обхващащи всичко, а не само пропозициите. За стойности, разл
ич
ни от пропозициите, антецедентът неизменно ще е неистинен (това се гарантира от Ръселовата аксиома (2): „Всичко, което имплицира нещо, е пропозиция”) и следователно аксиомата като цяло ще е истинна за тези стойности.
и
дим, че тези идеи всъщност не са различни. Променливите на логикат
а обх
в
ащат всичко, к
оето
го
има; логи
ката, както Ръсел я схваща, не е отделна от онтологията.
о на общността [generality] в по-горното обсъждане извежда на преден план един проблем, заложен в плато
н
истко-атомис
т
к
ата концепция за пропозициите. Подчертах, че пропозициите според тази концепция съдържат нещата, относно които те са: пропозицията, че Сократ е мъдър, съдържа Сократ. Проблемът
е, че
тази концепция не е пряко прило
ж
има към общите

пропоз
иции като пропозицият
а, че всич
ки философ
и са мъдри. Един отго
вор би бил, че тази втора пропозиция съдържа и Сократ, и Талес, и Платон, и Аристотел... Този отговор тре
тира общите проп
озиции повече или по-малко така, сякаш те са единични пропозиции (или конюнкции или дизюнкции от тях). Отговорът може би е не
п
равдоподобен при всички случаи,43 но Ръселовото наблягане на логиката и математиката го прави напълно неприемлив за него. Всички пропозиции на логиката и матема
тиката съд
ържат неограничени променливи – Ръсел говори за променливата като характеризиращото понятие на математиката („Принципи”, 87). Ако бъде изтълкувана по предложения начин, всяка такава пропозиция следователно би съдържала в Идеята, че има само един вид променлива в логиката и че тя
е абсолю
т
но неогранич
ена, напомня за идеята,
че има само
[210]
получа
в
ат от изхполучават от изходната чрез заместване на обозначав
ащото понятие с обозначавания обект
(обекти). (Така пропозицията, изразе
н
а
от „Уч
ителят на Платон е мъдър”, съответства на изразената от „Сократ е мъдър”. Втората притежава истинностната си стойност пря
ко
, а първата притежава истинностната си стойност по силата на кореспондентността с втората.)
ъ
четание от термини), ще зависи от факти, външни за пропозицията –
факти

относно това к
ое ка
кв
о обознача
ва. Разграничението между пропозиция и нейното съдържание обаче е не
по-малко чуждо на платонисткия атомизъм от кореспондентната теория за истината. Изглежда също така, че

тази втора л
и
н
ия всъщност имплицира първата. При ограниченията на платонисткия атомизъм изглежда естествено, ако не и неизбежно, да се отъждестви съдържанието на пропозицията с пропозиция. В
частно
ст изглежда естествено да се от
ъ
ждестви съдърж
а
нието
на пропозиция, съдърж
аща обозна
чаващо пон
ятие, с пропозицията,
която се получава, когато обозначаващото понятие се замести от обознач Втори начин да се придаде смисъл
на идеята за „от
носност” [aboutness] може на пръв поглед да изглежда не тъй драстична промяна в платонисткия атомизъм. Според този втори ред
н
а мисли трябва да разграничим онова, което пропозицията е – определено съчетание от термини – от онова, което тя казва, или нейното съдържание. Какво ще е съдър
жанието на
дадена пропозиция (т. е. дадено съчетание от термини), ще зависи от факти, външни за пропозицията – факти относно това кое какво обозначава. Разграничението между пропозиция и нейното съдържание обаче е не по-малко чуждо на платонисткия атомизъм от кореспондентната теория за ис
тината. И
з
глежда също
така, че тази втора лин
ия всъщност
Първоначално
,
без съмнение, променливата е била схващана динамически, кат
о нещо, което се променя с течение
на времето, или, както се казва, като

н
ещо, ко
ето последователно приема всички стойности на даден клас. Този възглед трябва да бъде тутакси изоставен. Ако се докаже те
ор
ема относно n, не бива да се допуска, че n е някакъв аритметически Протей, който е 1 в понеделник, 2 във вторник
[214]
и тъй нататък. Не бива да се допуска и че n едновременно приема всичките си стойности. („Принципи”, 87)

а
кта, че макар Ръсел да вижда, че този отговор всъщност не сработва
, той

постоянно се в
ръща
къ
м него. Из
казванията му по тази тема са повлияли на интерпретацията на творбит
е му, внасяйки объркване по въпроси, които и без това не биха били недвусмислено прости. Ще се опитам д
а
обясня проб
л
е
мите.
бознача
ващо понятие. Така пропозицията
,
зиразена чрез

„Всичк
и философи са мъдри”,
съдържа м
ъдростта и
обозначаващото понят
ие „всички философи”. В този дух последният цитиран пасаж продължава така:

Ако n означава което и да е ц
яло число, не мо
жем да кажем, че n е 1, нито че е 2, нито че е кое да е друго конкретно число. Всъщност n просто обо[214]
и тъй нататък. Ни т
ъ
й нататък. Не бива да се допуска и че n едновременно приема всичките си стойности. („Принципи”, 87)

ясним общи
те пропозиции? Един отговор, който Ръсел постоянно предлага, е, че можем да го направим в термините на онзи вид обозначаващи понятия, които разгледахме. Въпросът се замъглява от факта, че макар Ръсел да вижда, че този отговор всъщност не ср
ости, как

тогава да об
ясним общите пропозиции
? Един отгов

връщане на Ръсел към възгледа, че има променливи,
[217]
коит
о са неезикови същности, е източник
на значително объркване в неговото м
и
с
лене. Е
дно кратко обсъждане ще покаже защо е така. Разграничения, които са съвсем ясни на символно равн[217]
които са неезикокои
то
са неезикови същности, е източник на значително объркване в неговото мислене. Едно кратко обсъждане ще покаже защо е така. Разграничения, които са съвсем ясни на символно равнище, стават необясними, ако ги вземем като нещо повече от индикации за разграничения, които следва да бъдат разбрани на неезиково равнище. Въпросът отново изплува при разглеждането на сложните пропозиционални функции. Да вземем като пример разграничението между ‘φx,x’ и ‘φx,y’. На равнището на с
и
мволизма разграничението е ясно: няма трудност да се каже, че има
разгр
а
ничение между
буква
та
‘x’ и бук
вата ‘y’. Но да предположим, че кажем, че има съответстваща и по-фун
даментална разлика на неезиково равнище бежду онова, което ‘x’ замества , и онова, което замества ‘y’.
Т
огава, изгле
ж
д
а, сме заставени да кажем, че има съответна разлика между онова, което заместват ‘φx,x’ и ‘φx,y’, но – освен ако не предпоставим по-широк контекст – очевидно такава разлика ням