Учебник

7. ОПОРНИ ГЕОДЕЗИЧНИ МРЕЖИ 7.1. МЕТОДИ ЗА СЪЗДАВАНЕ НА ОГМ Под геодезични мрежи се разбира съвкупността от подходящо избрани върху земната повърхност точки, здраво стабилизирани и свързани помежду си геометрично, на които са определени относителното положение в избрана координатна система и височините спрямо някое изходно ниво. Те се влияят от много фактори, които определят тяхното разнообразие. Основен фактор е точността, която те трябва да удовлетворяват при решаването на научните и научно-техническите задачи на геодезията. Други важни фактори са релефът, големината на територията, климатичните условия и др. В зависимост от това как е определено положението на точките - в хоризонталната или вертикалната равнина, опорните мрежи могат да бъдат само планови или само височинни. Най-често те са планово-височинни. Надморските височини на точките от плановите геодезични мрежи се определят чрез тригонометрична нивелация. Точността на получените по този начин височини на точките от плановите мрежи е по-малка от тази на височините на точките във височинните (нивелачните) мрежи, определени чрез геометрична нивелация. Работите по създаването на геодезични мрежи се наричат основни геодезически работи. Плановите опорни геодезически мрежи се създават по два метода: астрономически и геодезически. При астрономическия метод положението на опорните точки се определя чрез астрономически наблюдения на небесни светила. От резултатите от тях се изчисляват астрономическите (географските) координати (,) на точките (виж т. 3.2.), т.е. определят се проекциите на точките по отвесните линии върху геоида. Точките, на които са извършени астрономически наблюдения, се наричат астрономически точки. Положителна страна на метода е, че не е необходимо да се осигурява видимост между точките в мрежата. Всяка опорна точка се определя самостоятелно и независимо от останалите точки в мрежата, т.е. определя се нейното абсолютно положение. Отрицателните страни на метода са няколко: 1. Методът не осигурява получаването на координатите (,) на точките в единна координатна система, отнесена към един и същи референтен елипсоид. За тази цел е необходимо да се извършат гравиметрични измервания в тези точки, за да се установят компонентите на отклоненията на отвеса. 2. Методът е бавен. Той е зависим от годишния сезон и метеорологичните условия. Измерванията се извършват през нощта. 3. Методът е неточен. Точността (m,m) на определяне на географските координати и на астрономическия азимут (mА), даже при Дачев, Ю. Геодезия. Е-ЛИТЕРА СОФТ, 2011, ISBN 978-954-2912-15-6 158 използване на високоточни ъгломерни инструменти, е от порядъка на 0,3”- 0,5”. Тази точност за координатите (,), преизчислена в метри, е около 10 - 15 m. За високоточни опорни мрежи тя е недопустима. 4. При астрономическия метод се определя само плановото положение на опорните точки. Поради отрицателните си страни методът се използва рядко. Той се използва предимно за определяне на географските координати (,) на изходната (началната) точка на опорната мрежа и на астрономическия азимут (Аа ) на дадена страна от нея. От тях чрез формули 3.3. и 3.4. се преминава към геодезическите координати (B,L) и азимут (AГ ) на изходната точка, т.е. определят се изходните геодезични данни (ИГД). Астрономически наблюдения се извършват и на други точки в мрежата за контрол на измерванията и за предотвратяване на усукването й, наречени Лапласови. Определените координати и азимути на тези точки също се наричат Лапласови. Методът е полезен и необходим при първоначално и самостоятелно полагане на опорна мрежа на дадена територия. За създаването на опорни мрежи днес се използва изключително геодезическият метод. При него координатите на опорните точки се определят с достатъчна точност въз основа на геометричните зависимости, които съществуват между елементите, свързващи опорните точки. Най-често опорните точки са върхове на изградена върху територията мрежа от триъгълници. По-рядко те са точки на полигонометрични ходове. В С S С’ SАВ mП А Фиг. 7.1. Точност на геодезическия метод При геодезическия метод се определя относителното положение на всяка опорна точка спрямо останалите в мрежата. Това изисква осигуряване на видимост от всяка точка към околните й в мрежата. От резултатите от геодезическите измервания в мрежата се изчисляват геодезическите координати (В,L) на точките (виж т. 3.2.), т.е. определят се проекциите на точките по нормалите върху избрания референтен елипсоид. Дачев, Ю. Геодезия. Е-ЛИТЕРА СОФТ, 2011, ISBN 978-954-2912-15-6 159 Три от предимствата на геодезическия метод са съществени: 1. Методът осигурява получаването на координатите на всички точки от мрежата в единна координатна система (тази на изходната точка) и отнесени към един и същи референтен елипсоид. 2. Методът осигурява много висока точност на определяне на координатите на новите точки от мрежата. Това се вижда от примера на фигура 7.1 и от формула 7.1. В триъгълника АВС от опорната мрежа по геодезически метод трябва да се определи положението на т. С спрямо съседната й т. А. Посоката от т. А към т. С е измерена с възможно най- високата точност, която може да се постигне с един съвременен високоточен ъгломерен инструмент - със средна грешка mП = 0,5”. При тази средна грешка положението на т. С ще бъде изместено на разстояние (S). При измерено разстояние SAB = 30 km, каквото обикновено е разстоянието между опорните точки I клас, за изместването (грешката) (S) се получава: m 0,07 S " m S AB " П (7.1.) Ако при същата точка С се определи географската ширина (С) чрез астрономически наблюдения със средна грешка m = 0,5”, изместването й по меридиана ще бъде около 15 m. 3. Чрез измерване на зенитните (вертикалните) ъгли (чрез тригонометрична нивелация) в опорната мрежа могат да се определят височините на точките, което е от съществено значение за практическите нужди. Може да се твърди, че геодезическият метод е по-бърз от астрономическия, но това е относително, тъй като той също зависи от климатичните и метеорологичните условия. Геодезическият метод изисква много добра организация на работата, която често е причина за удължаване на сроковете за извършване на измерванията. Планови опорни геодезични мрежи днес се създават с помощта на класически геодезически методи, като триангулация, точна полигонометрия, трилатерация, триангулатерация, космическа триангулация, чрез радиогеодезически системи, динамична триангулация или чрез GPS. 7.1.1. ТРИАНГУЛАЦИЯ Този метод за полагане на планова опорна геодезична мрежа е един от най-старите и най-разпространените методи. През 1614-1616 г. холандският математик и физик Вилеброрд Снелиус за първи път полага триангулачна верига от 33 триъгълника за да определи дължините на дъги по меридиана, а чрез тях и размерите на Земята. Геодезическата мрежа при триангулацията е изградена от взаимно допиращи се и пресичащи се триъгълници с общи върхове (фиг. 7.2.), които Дачев, Ю. Геодезия. Е-ЛИТЕРА СОФТ, 2011, ISBN 978-954-2912-15-6 160 са геодезическите точки на мрежата. Точките и мрежата се наричат триангулачни, заради наименованието на метода. В триангулачните триъгълници (фиг. 7.3.) се измерват всички възможни хоризонтални ъгли (i). Те определят формата на триъгълниците и на мрежата. За да се определи големината им (мащабът), е необходимо да е известна дължината на поне една страна в мрежата. Тя се нарича базисна страна. Триангулачните мрежи са известни още като ъглови мрежи. Същността на метода на триангулацията се състои в следното: В равнинния триъгълник АВС (фиг. 7.3.), са измерени хоризонталните ъгли Фиг. 7.2. Триангулачна мрежа Фиг. 7.3. Същност на триангулацията (1), (2) и (3) и страната АС = b. Другите две страни АВ = с и ВС = а от триъгълника, използвайки синусовата теорема, могат да се изчислят по формулите: 1 2 sin sin b a ; 3 2 sin sin b c (7.2.) Измерената страна (b) и изчислените страни (а) и (с) могат да бъдат използвани за изчисляване на страните на съседните триъгълници. Ако на местността е положена мрежа от триъгълници, в която са измерени дължината на поне една триъгълникова страна и всички хоризонтални ъгли в тях, може да бъде определено относителното положение на всички триангулачни точки. За да се установи положението на триангулачната мрежа върху елипсоида, е необходимо чрез астрономически наблюдения да се определят географските координати (,) поне на една от триангулачните точки и азимутът (Аа ) на една от триангулачните страни. Чрез тези ИГД, измерените хоризонтални ъгли и изчислените триъгълникови страни, могат да се изчислят координатите на всички триангулачни точки в мрежата. А B C D E I F G K Дачев, Ю. Геодезия. Е-ЛИТЕРА СОФТ, 2011, ISBN 978-954-2912-15-6 161 За повишаване на точността на триангулачната мрежа, в нея се измерват още няколко базисни страни и се извършват астрономически наблюдения на няколко Лапласови точки. До началото на 60-те години на XX век, когато се създават и внедряват в геодезическата практика радио и светлодалекомерите за измерване на разстояния с електромагнитни вълни (е.м.в.), триангулацията е бил най- прилагания метод. Това се обяснява с факта, че до тогава е имало създадени само високоточни инструменти за измерване на хоризонтални и вертикални ъгли. Измерването на дължини от порядъка на 20-30 km, каквато обикновено е дължината на базисната страна в мрежата I клас, е било доста трудна задача. Това се е извършвало чрез измерването на значително по-къса база и чрез развиване на подходяща базисна мрежа се е изчислявала базисната страна (фиг. 7.4.). Триангулацията може да се развие във вид на непрекъсната мрежа от триъгълници (фиг. 7.6.) или във вид на вериги (фиг. 7.5.) от триъгълници. С В 200- 250 km Фиг. 7.4. Ромбична базисна мрежа Фиг. 7.5. Клетка от триангулачни вериги При големи територии триангулацията се полага най-често във вид на вериги от триъгълници, разположени по меридианите и паралелите. Получава се клетъчна система с огромни клетки (фиг. 7.5.) със страни 200 - 250 km, които се запълват с непрекъсната мрежа от триъгълници. При малки територии триангулацията се полага във вид на непрекъсната мрежа от триъгълници. Полагането може да се извърши по два начина: 1. Да се покрие цялата територия с една непрекъсната мрежа от малки по размери триъгълници, осигуряваща необходимата гъстота от триангулачни точки (фиг. 7.6. а.). Всички триангулачни точки се получават в един клас и имат една и съща точност. 2. Да се покрие цялата територия с непрекъсната мрежа от възможно най-големи по размери триъгълници, която да се сгъстява последователно с А База (b) Базисна страна (АВ) Верига Мрежа Дачев, Ю. Геодезия. Е-ЛИТЕРА СОФТ, 2011, ISBN 978-954-2912-15-6 162 мрежи с по-малки по размери триъгълници, до достигане на необходимата гъстота от триангулачни точки (фиг. 7.6. б.). При този начин триангулачната мрежа се получава на класове. Триангулачните точки от различните класове са с различна точност. Първият начин изисква огромна по обем строителна, измерителна (полска) и изчислителна (канцеларска) работа. Всички ъгли в мрежата трябва да бъдат измерени с много висока точност, което е трудна задача. Този начин не е изгоден икономически. а) Триангулачна мрежа, положена в един клас б) Триангулачна мрежа, положена на няколко класа чрез последователно сгъстяване Ф