Данни за сходство. Квадрант Q4

Данни за сходство.
Квадрант Q4

ЧЕТИРИ ВИДА ДАННИ

Две точки

Единичен стимул
Две диади (отсечки)

Избор по предпочитание
I1

2 множ.от точки

1 множ. от точки
A B C D

I1 I2 I3

Сравняване на стимули
A B C

A

B I2

Сходство
A

B C

Същност на данните за сходство

Две диади (отсечки)

Данни за сходство
y A

1 множ. от
точки B C

x

Типичната задача на процедурите
за многомерно скалиране

Дадено е множество стимули, които варират по отношение на неизвестен брой количествени свойства (дименсии). Дадени са оценки за сходство, близост, прилика между всеки два стимула. Да се намерят:

независимите свойства, които характеризират тези стимули (да се намери минималният брой оси на пространството)

проекциите на стимулите върху всяка ос

Типичното решение на задачата за
многомерното скалиране

Матрица на разстоянията

A B C D E F Червено -
Синьо 4 -

Жълто 7 5 -
Зелено375-Оранжево129144-Виолетово612146-
Матрица на проекциите

Ос 1 Ос 2

Червено -.08 -.59

Синьо .57 .23

Жълто -.49 .37

Зелено .08 .63

Оранжево -.59 -.25

Виолетово .50 -.39

Две основни теории

Теория за характеристиките на многомерното пространство – модел на пространството

Теория, която съотнася разстоянията между две точки към наблюдаеми отношения на сходство, прилика, близост между стимули – модел на разстояние

МОДЕЛИ НА ПРОСТРАНСТВОТО

Евклидова метрика Метрика градски блокове Метрики на Минковски

АКСИОМИ ЗА РАЗСТОЯНИЕ
МЕЖДУ ДВЕ ТОЧКИ. I

РЕФЛЕКСИВНОСТ
dii = 0
СИМЕТРИЧНОСТ
d

ij =

i dij

i
dji

i
dji

j j

АКСИОМИ ЗА РАЗСТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВЕ ТОЧКИ. II

НЕРАВЕНСТВО НА ТРИЪГЪЛНКА

dik + djk >= dij

k

dik
djk

i j
dij

Евклидова метрика

Ос 2

aj2 j

ak2

djk

k

r
d =[ (a -a

)2]1/2
aj1
ak1
Ос 1

jk m=1 jm km

j, k – алтернативни индекси за стимулите j, k = 1, 2, ... n
djk – разстояние между стимулите j и k
m – индекс за ортогоналните оси на пространството (m = 1, 2, …, r)
ajm, aкm – проекции на стимулите j и k върху оста m

Метрика градски блокове

Ос 2

aj2 j

ak2

djk

k

djk= /ajm-akm/

aj1

ak1

Ос 1

j, k – алтернативни индекси за стимулите j, k = 1, 2, ... n djk – разстояние между стимулите j и k
m – индекс за ортогоналните оси на пространството (m = 1, 2, …, r)
ajm, aкm – проекции на стимулите j и k върху оста m

Метрики на Минковски

r

djk=[ /ajm-akm/l]1/l

m=1

Ос 2

aj2

ak2

j

aj1

djk

k

ak1

Ос 1

j, k – алтернативни индекси за стимулите j, k = 1, 2, ... n
djk – разстояние между стимулите j и k
m – индекс за ортогоналните оси на пространството (m = 1, 2, …, r)
ajm, aкm – проекции на стимулите j и k върху оста m
l – степенен показател, от който зависи вида на метриката. Когато l=2,
метриката е Евклидова;
r – размерност на пространството

Брой на стимулите : N = 6;

Брой на междуточковите разстояния :

Брой на осите : n = 2

Брой на неизвестните: 6 x 2 = 12

Брой на уравненията: 15

d12 = [(a11 - a21)2 + (a12 - a22) 2] 1/2 d13 = [(a11 - a31)2 + (a12 - a32) 2] 1/2 d14 = [(a11 - a41)2 + (a12 - a42) 2] 1/2
…………………………………………..

N(N-1)
2

Модел на разстоянието. Методи за събиране на данни за сходство

Метод на триадите

Метод на последователните категории Задача за свободна класификация Матрици на замени

ПРИЛОЖЕНИЯ

06/09/12 Теория и методи на измерване
1в5образованието

Експерименти за разкриване перцептивния цветови кръг. Оценки на смислово сходство между
6 думи за основните цветове в българския език

Участници. 25 носители на български език с
нормално цветово зрение

25 носители на български език - художници

25 носители на български език – слепи по рождение

Стимули. 6 думи за цветове: Червено, Оранжево, Жълто, Зелено, Синьо, Виолетово

Процедура. Метод за събиране на данни за сходство – метод на триадите

РЕЗУЛТАТИ

06/09/12 Теория и методи на измерване
1в7образованието

виолетово УЧАСТНИЦИ С НОРМАЛНО

синьо

червено
ЦВЕТНО ЗРЕНИЕ

зелено

жълто
оранжево

виолетово синьо

червено
УЧАСТНИЦИ С
НОРМАЛНО ЦВЕТНО ЗРЕНИЕ

зелено

жълто
оранжево

виолетово

синьо

червено
ХУДОЖНИЦИ

зелено
оранжево

жълто

виолетово

синьо

червено
ХУДОЖНИЦИ

зелено
оранжево

жълто

виолетово синьо

зелено

червено

оранжево

СЛЕПИ ПО РОЖДЕНИЕ

жълто

виолетово синьо

зелено

червено

оранжево
СЛЕПИ ПО РОЖДЕНИЕ

жълто

Литература

 .Г. (1987). Памет и смисъл.

София, Наука и изкуство

 6.4. Многомерно психологическо скалиране на смислово сходство. – с. 159 ­ 173

 .S. (1958). Theory and Methods of Scaling. NY, John Wiley & Sons
 Multidimensional scaling – с. 247­297