Лекция - 3

•Втори закон на
термодинамиката
•Кръгови процеси
ТУ-София ЕМФ кат. ТХТ д-р инж. В. Шаранков

Да си припомним
Процес
Уравнение
(връзка
между
P, V и T)
Работа за
изменение на
обема
Обменена
топлина
Изменение на
вътрешната
енергия и
енталпията
Изобарен
Изохорен
Изотермичен
Адиабатен
Политропен
Основни термодинамични процеси V
const
T
 p
const
T
 p V const p V const

 n
p V const  
21
L p V V   0L 2
1
1
ln
V
L m R T
V

   
  
12
1
R
L m T T


  
21
1
R
L m T T
n

  
21p
Q m c T T     
21v
Q m c T T    QL 0Q  
21n
Q m c T T     
21v
U m c T T      
21p
H m c T T    

Да си припомним
Втори закон на термодинамиката

•Кръгови процеси

Горещ източник
Студен източник
Двигател
L
Q
1
Q
0
Q
1 – вложена топлина

Q
0 – отведена топлина

L – полезна работа

T
s
1 2
3 4
a b
Q
1 = пл12ab - вложена топлина
Q
0 = пл43ab - отведена топлина
Кръгови процеси
p
v
1 2
L
12 = -L
21

Кръгови процеси (цикли)
p
v
1 2
3 4
a b
p
v
1 4
3 2
b a
L
12 = пл12ab
L
23 = 0
L
34 = пл43ab
L
41 = 0
L
12 = 0
L
23 = пл23ba
L
34 = 0
L
41 = пл41ab
L = L
12 + L
23 + L
34 + L
41
L = пл1234 > 0

L = L
12 + L
23 + L
34 + L
41
L = пл1234 < 0

Прав кръгов процес Обратен кръгов процес
L > 0 L < 0

Кръгови процеси (цикли) 0U ii
QL вл отв
Q Q Q 10
Q Q Q L   LQ цикъл
t
вл
L
Q

Термичен коефициент на полезно действие на цикъла η
t:
От първия закон на термодинамиката при следва:
За вложените и отведени в цикъла топлини може да запишем:
или
За термичния КПД получаваме: 1 0 0 0
1 1 1 1
11
t
Q Q Q qL
Q Q Q q


     
или

Цикъл на Карно
Максималният КПД за даден кръгов процес може да се дос-
тигне, ако са изпълнени две условия:
Получаването и отдаването на топлина от работното вещество трябва да
става при постоянна температура;
Температурата на работното вещество трябва да се изменя само в резул-
тат на извършване на работа (адиабатно, без топлообмен).
Разширение Сгъстяване
изотермично адиабатно изотермично адиабатно
горещ
източник
студен
източник
адиабатна
изолация
адиабатна
изолация

Цикъл на Карно
1-2 изотермично разширение
2-3 адиабатно разширение
3-4 изотермично сгъстяване
1-2 адиабатно сгъстяване
L
12 > 0
L
23 > 0
L
34 < 0
L
41 < 0
Q
12 > 0
Q
23 = 0
Q
34 < 0
Q
41 = 0
L = L
12 + L
23 + L
34 + L
41
L > 0

Q = Q
12 + Q
23 + Q
34 + Q
41
Q = Q
12 + Q
34 > 0

p
v
T
s

Цикъл на Карно 2
12 1
1
ln
V
Q m R T
V

   
 23
0Q 4
34 3
3
ln
V
Q m R T
V

   
 41
0Q 2
12 1
1
ln
V
L m R T
V

   
  
23 2 3
1
R
L m T T


 4
34 3
3
ln
V
L m R T
V

   
  
41 4 1
1
R
L m T T



Работи и топлини в отделните процеси:

Цикъл на Карно
Термичен коефициент на полезно действие на цикъла η
t: 0 34
1 12
11
t
qq
qq
    4 3
3
3 3 4
22 1
1
11
ln ln
11
ln ln
t
v v
RT
v Tv
vv T
RT
vv


   
 11
3 3 2 2
T v T v

   11
4 4 1 1
T v T v

  
Ако заместим топлините q
12 и q
34 с тяхното равно, получаваме:
От адиабатните процеси 2-3 и 4-1 може да запишем:

Цикъл на Карно 12
TT 34
TT
Като имаме предвид, че:
получаваме: 1 1
33 22
11
4 4 1 1
Tv Tv
T v T v
 

 

 

 1 1
3 2
11
41
v v
vv
 

 

 3 2
41
vv
vv

Или окончателно за термичния КПД на цикъла на Карно: 3
1
1
t
T
T
 1
ниска
t
висока
T
T

или

Математически израз на втори закон на ТД
От израза за термичния КПД на цикъла на Карно следва: 0
11
ниска
t
вл висока
q T
qT
    1 1
22
11
q T
qT
  
След преработване и ако заместим отведената топлина с нейния знак, по-
лучаваме: 1 1
22
qT
qT
 1 2 1 2
1 2 2 2
0
qq q q
T T q T
    0
q
T

Ако разгледаме цикъла на Карно като съставен от безброй много елемен-
тарни цикли, то получаваме:
Ако интегралът по затворен контур е равен на нула, това означава, че под-
интегралната функция е пълен диференциал на някаква функция. Прието е
тази функция да се нарича ентропия: dq
ds
T
 0lim
1

 T
dq
T
q
n
i i
i

Математически израз на втори закон на ТД
Вторият израз на термодинамиката за обратими процеси може да се
запише: dq T ds
За необратими процеси:
Ако направим същите преобразования, получаваме: 0
,
11
ниска
tнеобр
вл висока
q T
qT
     0
q
T
 0
T
dq обрtнеобрt ,,
 

Ентропия
 Ентропията е функция на състоянието и не зависи от процеса, в който се
изменя състоянието на системата.
 Отчита се нейното изменение, а не абсолютната стойност.
 Може да бъде представена като функция на параметрите на състоянието
p, v и Т. ,,s f p v ,,s f p v
или ,s f p T
 За m kg газ ентропията се получава: S m s
J/K
Изменение на ентропията в обратими процеси: 2
21
1
dq
ss
T

Това означава, че когато се внася топлина към термодинамичната система
dq > 0 и ентропията нараства и обратно, когато се отнема топлина, измене-
нието на ентропията е отрицателно ds < 0.

Ентропия
В обратими адиабатни процеси топлината е нула dq = 0 и следователно, ds =
0. Това означава, че s
1

= s
2

= const.
Ако термодинамичната система е изолирана, при обратими процеси ентро-
пията остава постоянна. Ако топлообмен се извършва между две тела от
изолираната система, ентропията на едното тяло се намалява (което отдава
топлина), а на другото се увеличава със същата стойност. Така общата
стойност на ентропията остава непроменена.
Изменение на ентропията в необратими процеси: dq
ds
T

В необратими процеси ентропията на изолираната термодинамична систе-
ма се увеличава: dq T ds
Обобщен израз на втория закон на ТД за обратими и необратими процеси: dq
ds
T
 dq T ds 0
T
dq

Ентропия
Нарастване на ентропията и намаляване на работоспособността на термо-
динамичната система:
Ако разгледаме един обратим цикъл на Карно, може да запишем: 1
t
l
q
 2
11
1
1
t
T
l q q
Т


   

При необратим карнотов цикъл, топлината q
1 ще е по-голяма, тъй като ще има
загуби от топлообмен при крайна температурна разлика. Това означава, че
температурната разлика при необратимия процес ще бъде по-малка от тази
при обратимия: ''
2 1 2 1
T T T T T T       '
11
TT '
tt
 ''
1t
l q l  
От това следва, че термичният КПД на необратимия процес е по-нисък от
този на обратимия и съответно работата е по-малко от тази при обратимия:

Изменение на ентропията за идеален газ
От израза за ентропията и двата аналитични израза на първия закон на тер-
модинамиката: dq T ds dq du p dv
dq dh v dp
  
   v
p
T ds c dT p dv
T ds c dT v dp
    
    
получаваме: v
dT p dv
ds c
TT

 p
dT v dp
ds c
TT

  
Заместваме от уравнението на състоянието и получаваме: p v R T   v
dT dv
ds c R
Tv
 p
dT dp
ds c R
Tp


Изменение на ентропията за идеален газ
След интегриране получаваме зависимостите s = f(T, v) и s = f(T, p) : 22
21
11
ln ln
v
Tv
s s c R
Tv
     22
21
11
ln ln
p
Tp
s s c R
Tp
    
Зависимостта s = f(T, v) може да получим ако разгледаме един изотермичен
процес T = const : 2
1
ln
v
q R T
v
   2 2 2
21
1 1 1
ln ln ln
vp
v v vq
s s R c c
T v v v
       

Термодинамични цикли на ДВГ
• Цикъл на Ото
• Цикъл на Дизел

Двутактов
двигател
Изхвърляне
Ход сгъстяване Работен ход
Изгорели
газове
Клапан
Горивна
смес
Четиритактов
двигател
Засмукване Сгъстяване
Горене и
разширение
Изхвърляне
Засмукване
(въздух,
масло,
гориво)

Цикъл на Ото
Засмукване Сгъстяване Горене Разширение Изхвърляне Изхвърляне
Адиабати
p.V
κ
= const
P
b P
b
Работен цикъл
Помпен цикъл
ДМТ ДМТ ГМТ ГМТ

Цикъл на Ото
Q
1
Q
0
Q
1
Q
0
ГМТ
ГМТ
ДМТ
ДМТ
L
+
L
+
L
-
L
-

Цикъл на Ото 1
2
V
V
 3
2
1
V
V
 3
2
p
p

Степен на сгъстяване (компресия) -
Степен на повишаване на налягането -
Степен на предварително разширение -
 Въвеждат се три параметъра, които отчитат отношението на
величините във възлови точки:

Цикъл на Ото
 Процес 1 – 2, адиабатно сгъстяване: 1 1 2 2
p v p v

   1
2
v
v
 1
2 1 1
2
v
p p p
v



   11
1 1 2 2
T v T v

   1
11
2 1 1 1
2
v
T T T
v







  
Като използваме уравнението на адиабатния процес и зависимостта за
степента на сгъстяване:
Получаваме за налягането в точка 2:
Аналогично за температурата в точка 2:
Работа и топлина в процеса:  
12 1 2
1
R
l T T


 12
0q