Система SI

Дисциплина: Измерване на хидравлични и топлинни величини
Раздел: Въведение в измервателната техника
ЛЕКЦИЯ 1: МЕЖДУНАРОДНА СИСТЕМА ОТ
ИЗМЕРИТЕЛНИ ЕДИНИЦИ (SI). КЛАСИФИКАЦИЯ
НА ГРЕШКИТЕ И ТОЧНОСТ НА ИЗМЕРВАНЕТО.
ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ПРЕКИТЕ И
КОСВЕНИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ



КЛЮЧОВИ ПОНЯТИЯ
 международна система от измерителни
единици (SI);
 основни, производни и допълнителни мерни
единици;
 специфичен, обемен, линеен, повърхностен,
моларен;
 концентрация;
 абсолютни и относителни грешки;
 системни, случайни и груби грешки;
 тест на Груб;
 квантил на Стюдънт
 преки, косвени еднократни и многократни
измервания;



ЦЕЛИ
След запознаване с материала вие трябва:
 да познавате международната система от
измерителни единици (SI);
 да можете да тълкувате понятията: основни,
производни и допълнителни мерни единици;
 да можете да изразявате производните мерни
единици чрез основните;
 да можете да преобразувате кратни, дробни и
извънсистемни мерни единици;
 да спазвате граматическите особености при
изписването на мерни единици;
 да можете да преобразувате абсолютна грешка
в относителна и обратно;
 да можете да изключвате грубите грешки;
 да можете да определяте случайните и
системните грешки;
 да можете да оценявате точността на преки
еднократни, преки многократни, косвени
еднократни и косвени многократни
измервания;

2

І. МЕЖДУНАРОДНА СИСТЕМА ОТ ИЗМЕРИТЕЛНИ ЕДИНИЦИ (SI)

Измерването и измерителните единици на физичните величини (ФВ) са се
появили, за да задоволят практическите нужди на търговията, земеделието и
строителството. До втората половина на ХIХ век всяка държава има собствени
мерки за тези величини. Със задълбочаване на търговските и научните връзки между
отделните страни назрява необходимостта да се създаде система от измерителни
единици, която да е обща за всички.
В 1832 г. Гаус и други учени предлагат метод за създаване на система
измервателни единици, който се прилага и сега. Същността на този метод се състои в
следното: Между отделните ФВ съществуват редица зависимости, които се изразяват
чрез физични закони и отношения. Отделно съществува група от ФВ, които са
независими по между си. Тези величини се наричат основни, а съответстващите им
единици – основни единици. Всички останали величини се дефинират чрез тях (чрез
закони и определения). Тези величини са производни, а техните единици – производни
единици. Съвкупността от основни и производни единици, обхващащи всички или само
някои области на измерване се нарича СИСТЕМА ЕДИНИЦИ.
Първата система единици е Метричната система, създадена по време на Великата
Френска революция. В Англия и САЩ по същото време се създават други системи от
единици. Така в началото на XX век съществуват повече от 20 системи и множество
извънсистемни единици. Това предизвиква сериозни затруднения.
През 1960 г. се създава Международна система от единици – SI, която е
усъвършенстван, съвременен вид на Метричната система.
Международната система SI е изградена върху единици съответстващи на 7
основни (независими по между си) ФВ: дължина, маса, време, големина на
електрическия ток, термодинамична температура, количество вещество и
интензивността на светлината. На тези ФВ съответстват и измервателни единици
(табл.1.1).
Освен основните единици в система SI същетсвуват и 2 допълнителни:
за равнинен ъгъл – радиан (rad);
за пространствен ъгъл – стерадиан (sr).
Табл.1.1. Основни физични величини и техните измервателни единици
Физична величина Единица Означение Мерна единица
дължина метър l m
маса килограм m kg
време секунда t s
термодинамична температура келвин T K
големина на електрическия ток ампер I A
количество вещество Мол n mol
интензитет на светлината кандела v
I cd
Производните единици се образуват от седемте основни и двете допълнителни
посредством функционални зависимости. Много от производните единици имат
собствени имена и означения, които могат да бъдат използвани за образуване на нови
производни (табл.1.2). Но в крайна сметка всяка производна величина може да бъде
представена само чрез седемте основни.

2
Табл.1.2. Производни ФВ и техните измервателни единици
Производна
физична
величина
Основни
физични
величини
Единица Означение и
функционална
зависимост
Мерна единица
Площ Дължина – m 2
m 21llS 2
m
Обем Дължина – m 3
m 321
lllV 3
m
Плътност Маса (m) – kg
Дължина – m 3
mkg
V
m

3
mkg

Скорост Дължина – m
Време (t) - s sm
t
l

sm

Ускорение Дължина – m
Време (t) - s 2
sm
t
a


2
sm

Обемен дебит Дължина – m
Време (t) - s sm
3
t
V
Q
sm
3

Масов дебит Маса (m) – kg
Време (t) - s skg
t
m
q
skg

Механична сила Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s
Нютон (N)
amF
2
1
t
l
m
tt
l
m
t
mF





2
.
s
mkg
N

Налягане
(сила на
единица площ)
Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s
Паскал (Pa) S
F
p
ms
kg
ms
mkg
m
N
Pa
.
1.
2
222



Енергия Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s
Джаул (J) FlE 2
2
2
.
.
.
s
mkg
m
s
mkg
mNJ



Мощност Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s
Ват (W) t
E
P
3
2
2
..
.
s
mkg
s
m
s
mkg
s
mN
s
J
W



Специфична
енергия
(относителна
енергия)
Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s kgJ
m
E
e
2
2
2
2
1.
s
m
kgs
mkg
kgJ 
Напор
(относителна
енергия)
Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s
Метра
течностен
стълб (m) G
E
H
m
N
mN
N
J

.
Налягане
(относителна
енергия)
Маса (m) – kg
Дължина – m
Време (t) - s Pa
V
E
p
ms
kg
Pa
m
N
m
mN
m
J
.
.
2
233




Кратни и дробни единици
Въведени са за удобно изразяване на числените стойности на величините.
Получават се чрез умножение на основни и производни единици с цяла положителна

3
или отрицателна степен на числото 10. За образуване на имената им се използват
представките от таблица 1.3. Означението на представката се поставя пред
означението на единицата без да се поставя разстояние между тях и заедно образуват
нова мерна единица (напр. kN, MPa, GW, mm, μm,hPa и др.).

Табл.1.3. Кратни и дробни единици
Кратни единици Дробни единици
Множител Представка Означение Множител Представка Означение 1
10
дека da 1
10
 деци d 2
10
хекто h 2
10
 санти c 3
10
кило k 3
10
 мили m 6
10
мега M 6
10
 микро  9
10
гига G 9
10
 нано n 12
10
тера T 12
10
 пико p 15
10
пета P 15
10
 фемто f 18
10
екса E 18
10
 ато a

Граматически особености
Означенията на единиците се записват с малки букви (напр. m, kg, s, cd, lm, lx), а
когато носят името на учен, означението е главна буква или започва с главна буква
(напр. J, W, Pa, Wb и др.).
След означенията на единиците не се поставя точка като знак за съкращение.
Означенията на единиците се записват след числените стойности на величините на
един ред с тях. Между последната цифра на числото и означението на единицата се
оставя един интервал разстояние (напр. 106 N, 2000 Pa). Разстояние няма, когато
означението е знак, повдигнат над реда (напр. 332256,33 C )
Когато дадена единица е произведение от две или повече единици между тях на
реда се поставя точка, като знак за умножение –mN. , sPa. . Ако тя е отношение на
единици, като знак за деление се използва само една хоризонтална или наклонена
дробна черта – sm , 3
mkg . При използване на наклонена дробна ч ерта, когато
знаменателят е произведение от две или повече единици, той се поставя в скоби.
Отношението на единици може да се изрази и като произведение от тях, повдигнати
съответно на положителна или отрицателна степен. Когато в образуваната единица
участва отрицателна степен (с цел да не се получи объркване) не може да се използва
дробна черта.
Примери: 22
2
.,,

mNmN
m
N

122
2
..,.,
.

mskgmskg
ms
kg

но не mskg
2
.

или 21
.smkg

Ако величината е дадена с нейната абсолютна грешка, означението на единицата
се поставя след числената стойност на величината и грешката могат да се поставят в
скоби, а означението на единицата се поставя след тях.
Примери: ss01,023,1 
или  s01,023,1 %813,023,1 s

4
но не 01,023,1 s
или s01,023,1  s%813,023,1

Извънсистемни единици
БДС позволява използването на единици, които не влизат системата SI, които
поради голямото си практическо приложение могат да се използват заедно с
единиците на системата за неопределено време.
Например:
Скорост – hkm sm според система SI;
Време – min, h s според система SI;
Честота на въртене – 1
min
 Hz според система SI;
Обемен дебит – minl sm
3 според система SI;
Налягане – mBar Pa според система SI;
и др.

Термини с общо предназначение
В метрологичната практика често се използват някои термини с общо
приложение. Такива са специфичен – отношението на дадена ФВ към масата
(специфична енергоемкост), обемен - отношението на дадена ФВ към обема (обемно
тегло), линеен - отношението на дадена ФВ към дължината (линейно съпротивление),
повърхностен или плътност - отношението на дадена ФВ към лицето (повърхностни
маси, плътност на тока, потока), моларен - отношението на дадена ФВ към
количеството вещество (моларна маса), концентрация – частното на ФВ, съставна
част от смес, към целия обем на сместа.

5
ІІ. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ГРЕШКИТЕ И ТОЧНОСТ НА ИЗМЕРВАНЕТО.
ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ПРЕКИТЕ И КОСВЕНИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ.

При всяко измерване съществува комплекс от фактори, които не се отчитат, но
оказват съществено влияние върху самото измерване. Те са източници на грешки.
Грешката присъства при всяко измерване. Тя е мярка за точността на измерването.
Определя се като разликата между измерената стойност i
A за даденото измерване и
действителната стойност 0
A на дадена физическа величина (ФВ).
(2.1) 0
*
AA
ii
 .
Теория на грешките е основен дял от теоретичната метрология. Развитието й е
предизвикано с цел да бъдат получавани резултати максимално близки до истинската
стойност, чрез елиминиране или намаляване на влиянието на грешките от
измерването.
Достойнствата на определен резултат от измерването могат да се изразят чрез
абсолютната или относителната грешки на измерването.
Абсолютната грешка е алгебричната разлика между измерената стойност i
A и
стойността приета за сравнениеA , която може да бъде истинската стойност, средно-
аритметичната от резултатите от поредица измервания и др.
(2.2) AA
ii

Абсолютната грешка се изразява в единицата на измерваната величина.
Пример: Ако измерената стойност е mmA
i
2,20 , средната стойност mmx 8,19 ,
то абсолютната грешка на измерването е mmxA
ii
4,08,192,20  .
Относителната грешка е отношението на абсолютната грешка от измерването
към стойността приета за сравнениеA .
(2.3) A
i
i

 или %100
A
i
i


Предимство на относителната грешка е, че дава възможност да се прецени
точността на измерване на различни ФВ, а така също и значително различаващи се по
числени стойности резултати.
Пример: Измерени са дължини mml 655,50
1 с абсолютна грешка mm01,0
1 и mml 45,250
2
с абсолютна грешка mm
i
03,0 . Използвайки зависимост 2.3 се вижда,
че второто измерване е по-точно тъй като относителната грешка %01,0
2 е по-
малка от %02,0
1 .
За да можем да се справяме с грешките е необходимо да познаваме техните
свойства и закономерност на проявление. По този признак грешките класифицират на
следните групи: случайни, систематични и груби.
Случайни грешки са грешките, които при многократни измервания и при
практически едни и същи условия, се изменят по случаен начин както по знак така и по
абсолютна стойност. Дължат се на нечувствителност на средствата да измерване,
грешки в наблюдението и от закръгляне на резултатите, случайни колебания в режима
на работа и др. Този тип грешки не могат да бъдат изключени от измерването.
Използването на формули (2.2) и (2.3) за определяне на случайната грешка е свързано
с известна неопределеност, тъй като действителната стойност 0
A на измервана ФВ е
неизвестна и трябва да се определи чрез многократни опити. От друга страна,
грешките, които се получават при измерван