Уравнения и основни задачи в динамиката на точка

ЛЕК
ЛЛЕКЦИОННИ З
АПИСКИ
по МЕХ
А
НИКА

ДИ
НАМИКА Т
Е
МА 1

доц. д-р Стоян С
т
о
ян
о
п
о
Те
ТемаТема
1. Уравнения
и
основни
задачи в

динамиката на точка

Д
и
на
м
и
к
Д
Динамика – изучав
а движението
н
а телата
под
дейс
т
вието на приложените с
и
л
и.
1
В
Вт
ори закон (закон
за ускорителн
о
то дейст
вие на си
л
ата)
д
в
иж
е
н
и

EM
BED Equation.3 
е
мярка з
а инертно
с
тта на точката.

Едини
ц
а
–

к
и

22.2. Основно ур
авнение в дин
а
миката
на матери
а
лна точка

материална
т
о
чк
а

–

MBED Equation
.
3 


основн
о
уравнение в динамикат
а
р
и
л
и
ин
ерциална коодинат
на система –
неизменн
о свързан
а
та със земята

При не
с
в
об
о
д
н
2
.
1.
Векторно диферен
циално уравне
н
ие

От
к
инематиката:  E
M
B
ED

E
q

2. Скаларни д
и
ференциа
лни уравн
е
ния

в Декартова коорд
и
н
ат
н
а

вв Естес
твена коо
р
динатна система

д
ове зада
чи
Права
з
адача
Обратна задача

3.


П
3
.

Права задача в ди
намиката
на м
а
териална
точка

3
.
1. Постановка и схема
н
а
р
е
ш
а
О
От
уравненията на з
акона на движ
е
ние нами
раме

M
BED Equation.3 
 E
M
B
ED

E
q
ри несвободна точ
ка (обикновен
о
):

Зна
ем: част
о
т силите (зададените,
а
к
ти
в
н
и

33.2. Принцип
на Даламбер
П
р
еобразув
аме основ
н
ото уравнение

E
qu
a
t
i
П
р
ин
цип на Даламбер –
ако към реал
н
о прилож
ените сил
и
присъединим инерционн
а
т
а
с
и
л
Д
е
йс
тващите на точкат
а сили.

Търс
и
м:
Закон
а на движ
е
ние на точката

Решени
е
:

И
з
п
ф
у
нк
ция на положениет
о на точката
(
Equation.
3

;
функция на скор
о
с
тт
а

н

EM
BED Equation.3 
a
tion.3

Общо
т
о решение на тази сист
е
м
а
о
т


EM
BED Equation.3 

Динамика

на матер
иална точ
к
а,
движеща се по зада
д
е
на

л
и
Т
Тъ
рсим:
закона на д
вижение на за
к
она на д
вижение н
а
точката;
реакцията 
E
M
BE
D

E

EM
BED Equation.3 
с
тваща на
зададени
т
е сили
n
.
3

(
1
)
on.3 

(2)
EMBED Eq
u
ation.3 

(3)




E
M
Р
е
ак
цията  EMBED Equ
ation.3 
и
м
а компон
енти по т
а
нгентата t

(4
)
Д
До
стига се до систе
ма диференциа
л
ни уравн
ения

c
tor Mechanics for Engi
n
e
er
i
n
g

a
=
10.0,3048 = 3,05
m/s2
G = 200
.
4,448 =
889,6 N
m

= G/g = 90,68 kg

M
B
ED

E
q

МЕ
Х
ММЕХАНИ
К
А 2. ДИНАМИКА






q
qwertyuiopasdfghj
klzxcvbnmqwer
t
yuiopasd
fghjklzxc
v
bnmqwertyuiopasdfghjkl
z
x
cv
b
n
m

EM
BED Equation.3 

y

z

x

EMBED E
quation.3




.
3


r
z

Equation.3

BED Equat
i
on.3 


b

E
q
ua
t
i
o
EMBED Equation.3



Equation
.3 


EMBED Equation.3 

E
M
B

EM
BED Equation.3 

b

D
Equatio
n.3 

M

+s

s

O’

n

t

N
N
n
N
b

EM
BED Equation.3 

M

+s

s
O’

n

t

Т

Nn

N
b

3

EM
BED Equation.3 

30o

B
ED Equat
ion.3 



=

3




EM
BED Equation.3 

q
uation.3



E
MBED Equation.3 


EM
B
E
D

EM
BED Equation.3 

q
uation.3



E
MBED Equation.3 


x
y
x
=
E
ion.3 


EMBED Eq
uation.3

3