Лихвени изчисления

Лекции
Банки и банкови опеБанки

и банкови операции
ЛИХВЕни изчисления - същност, предн
аз
начение и видове

1
. Норма на лихваЛИХВЕни изчисления - същност, предназначение и видове

1. Норма на лихвата
Понятието лихва се дефинира като цена на заемания капитал.
Причините за даване на пари в заем срещу лихва могат да бъдат различни, но най

11. Норма на лихвата
Понятието лихва се дефинира като цена на заемания капитал.Понятието лихва се дефинира като цена на заемания капитал.
Причините за даване на пари в заем срещу лихва могат да бъдат различни, но най-често срещаните са:
1. давайки в заем средствата си кредиторът отлага свое потребление, за което жеПричините за даване на пари в заем срещу лихва могат да бъдат различни, но най-често срещаните са:
1. давайки в заем средствата си кредиторът отлага свое потребление, за което желае да получи определена доходност
2. давайки в заем средства кредиторът винаги поема определен риск, свързан с възможността кредитът да не бъде върнат и затова лихвата трябва поне в известна степен да компенсира тоз1. давайки в заем средствата си кредиторът отлага свое потребление, за което желае да получи определена доходност
2. давайки в заем средства кредиторът
винаги
поема определен риск, свързан с възможността кредитът да не бъде върнат и затова лихвата трябва поне в известна степен да компенсира този риск
3. кредиторът желае лихвата да му осигури доход, поне равен на дохода, който би получил, ако вложи средствата си в друга, алтернативна инвестиция
4. лих2. давайки в заем средства кредиторът винаги поема определен риск, свързан с възможността кредитът да не бъде върнат и затова лихвата трябва поне в известна степен да компенсира този риск
3. кредиторът желае лихвата да му осигури доход, поне равен на дохода, който би получил, ако вложи средствата си в друга, алтернативна инвестиция
4. лихвата трябва да запази поне отчасти покупателната сила на парите, която често се променя с течение на времето в зависимост от темпа на инфлация
Спазването на посочените условия изисква правилното определяне на нормата на лихвата, която да гарантира във всеки отделен случай желаната доходност, да покрива риска според степента му, да съхрани покупателната стойност на парите. Нормата на лихвата може да бъде нам3. кредиторът желае лихвата да му осигури доход, поне равен на дохода, който би получил, ако вложи средствата си в друга, алтернативна инвестиция
4. лихвата трябва да запази поне отчасти покупателната сила на парите, която често се променя с течение на времето в зависимост от темпа на инфлация
Спазването на посочените условия изисква правилното определяне на нормата на лихвата, която да гарантира във всеки отделен случай желаната доходност, да покрива риска според степента му, да съхрани покупателната стойност на парите. Нормата на лихвата може да бъде намерена като съотношен4. лихвата трябва да запази поне отчасти покупателната сила на парите, която често се променя с течение на времето в за
висимост от темп
а на инфлация
Спазването на посочените условия изисква правилното определяне на нормата на лихвата, която да гарантира във всеки отделен случай желаната доходност, да покрива риска според степента му,
да съхрани покупателната стойност на парите. Нормата на
л
ихвата може да бъд
е намерена като съотношение на платената лихва към получения заем:

Нл = Л х 100 , където

3
Нл – норма на лихвата
Л – лихва
З - заем
Нормата на лихвата може дСпазването на посочените условия изисква прав
и
лното определяне на нормата на лихвата, която да гарантира във всеки отделен случай желаната доходност, да покрива риска според степента му, да съхрани покупателната стойност на парите. Нормата на лихвата може да бъде намерена като съотношение на платената лихва към получения заем:

Нл = Л х 100 , където
3
Нл – норма на лихвата
Л – лихва
З - заем
Нормата на лихвата може да приема различни стой
ности и се к
олебае непрекъснато в определен диапазон, ограничен от долна и горна граница. Долната граница се определя от минимума средства, необходими за издръ
ж
ка и
възпрои
зводство стопанската дейност на кредитора. Горната граница представлява нормата на печалбата, характерна за съответния отрас
ъ
л за финансиране в който се тегли заема. Лихвеният процент се колебае непрекъснато между тези две граници, без обаче да ги достига, т.е. интервалът остава отворен. В случай, че нормата на лихвата е равна на долната граница и средствата, които банката печели от лихви са толкова, колкото са й необходими за заплати, наеми и т.н., то се губи икономическият смисъл за даването на пари в заем. Валидно е и твърдението, че ако нормата на лихвата се изравни с горната граница и кредитополучателят печели от дейността си толкова, колкото му е необходимо, за
Нл = Л х 100 , където
3
Нл – норма на лихвата
Л – лихва
З - заем
Нормата на лихвата може 3
Нл – норма на лихвата
Л – лихва
З - заем
Нормата на лихватНл – норма на ли
х
вата
Л – лихва
З - заем
Нормата на лихвата може да приема различни стЛ – лихва
З - заем
Нормата на лихвата З - заем
Нормата на лихвата може дНормата на лихвата може да приема различни стойности и се колебае непрекъснато в определен диапазон, ограничен от долна и горна граница. Долната граница се определя от минимума средства, необходими за издръжка и възпроизводство стопанската дейност на кредитора. Горната граница представлява нормата на печалбата, характерна за съответния отрасъл за финансиране в който се тегли заема. Лихвеният процент се колебае непрекъснато между тези две граници, без обаче да ги достига, т.е. интервалът остава отворен. В случай, че нормата на лихвата е равна на долната граница и средствата, които банката печели от лихви са толкова, колкото са й необходими за заплати, наеми и т.н., то се губи икономическият смисъл за даването на пари в заем. Валидно е и т
върдението, че
ако нормата на лихвата се изравни с горната граница и кредитополучателят печели от дейността си

т
олкова, колкото му е необходимо, за да върне заема си, то отново се губи икономическия смисъл за вземане на пари в заем. Затова казваме, че

нормата на лихвата може да приема различни стойности, ограничени от определен отворен интервал, чиято долна и горна граница не следва да се приемат.
Лихвените изчисления се характеризират със следните елементи:
а) основна сума, която ще се олихвява, а тя може да бъде:
- чиста сума - заетата или вложена сума
- нараснала сума – нарасналата с начислената лихва чистата сума
- намалена - намалената с начислената лихва чистата сума
б) лихвен процент - лихвата на всеки условно взети 100 лв. за единица
л
ихвен срок
в) лихвен
-

намалена - намалената с
н
ачислената лихва чистата сума
б) лихвен процент - лихв
ат
а на всеки условно в
зети 100 лв. за единица лихвен срок
в) лихвен срок (матуритет) - срока, за който се предоставят или използват паричните средства. Той можеб) лихвен процент - лихвата на всеки условно взети 100 лв. за единица лихвен срок
в) лихвен срок (матуритет) - срока, за който се предоставят или използват паричните средства. Той може да бъде изразен в дни, месеци или години.
2. Видове лихви
Във финансовата теория съществуват редица класификации на видовете лихви, но ние щев) лихвен срок (матуритет) - срока, за който се предоставят или използват паричните средства. Той може да бъде изразен в дни, месеци или години.
2. Видове лихви
Във финансовата теория съществуват редица класификации на видовете лихви, но ние ще разгледаме три по-важни, които ги разделят в зависимост от начина, момента на изчисляване и влиянието на инфлацията:
2.1 Според начина на изчисляване: проста и сложна лихва:
2.1.1 проста лихва – тази, която не се прибавя към първоначалния капитал, а стои по отделна безлихвена сметка.

! Пример: Лице оставя при проста лихва 1 000 лв2. Видове лихви
Във финансовата теория съществуват ре
дица кла
сВъв финансовата теория съществуват редица класификации на видовете лихви, но ние ще разгледаме три по-важни, които ги разделят в зависимост от начина, момента на изчисляване и влиянието на инфлацията:
2.1 Според начина на изчисляване: проста и сложна лихва:
2.1.1 проста лихва – тази, която не се прибавя към първоначалния капитал, а стои по отделна безлихвена сметка.

! Пример: Лице оставя при проста лихва 1 000 лв. за две години при 7% лихвен процент. Каква сума ще получи след изтичането на периода?
След една година при тези данни лицето ще получи 70 лв. лихва и тъй като тя е проста, това означава, че тези 70 лв. стоят настрани и не се олихвяват. Следователно в началото на втората вече година продължаваме да олихвяваме същите 1 000 лв. капитал. За още една година лихвата е отново 70 лв. Така2.1 Според начина на изчисляване: проста и сложна лихва:
2.1.1 проста лихва – тази, която не се прибавя към първоначалния капитал, а стои по отделна безлихвена сметка.

! Пример: Лице оставя при проста лихва 1 000 лв. за две г2.1.1 проста лихва – тази, която не се прибавя към първоначалния капитал, а стои по отделна безлихвена сметка.

! Пример: Лице оставя при проста лихва 1 000 лв. за две години при 7% лихвен процент. Каква сума ще получи след изтичането на периода?
След една година при тези данни лицето ще получи 70 лв. лихва и тъй като тя е проста, това означава, че тези 70 лв. стоят настрани и не се олихвяват. Следователно в началото на втората вече годин
!! Пример: Лице оставя при проста лихва 1 000 лв. за две години при 7% лихвен процент. Каква сума ще получи след изтичането на периода?
След една година при тези данни лицето ще получи 70 лв. лихва и тъй като тя е проста, това означава, че тези 70 лв. стоят настрани и не се
олихвяват. След
ователно в началото на втората вече година продължаваме да олихвяваме същите 1 000 лв. капитал. За още една година лихвата е отново 70 лв. Така след изтичане на периода лицето ще получи капитала си 100
0 лв. и лихвата 140 лв. или нарасналата сума ще След ед
на
година при тези д
анни лицето ще получи 70 лв. лихва и тъй като тя е проста, това означава, че тези 70 лв. стоят н
астрани
и не се олихвяват. Следователно в началото на втората вече година продължаваме да олихвяваме същите 1 000 лв. капитал. За ощ
е
една година лихвата е отново 70 лв. Така след изтичане на периода лицето ще получи капитала си 1000 лв. и лихвата 140 лв. или нарасналата сума ще бъде 1 140 лв.

сложна лихва – тази, която се прибавя към първоначалния капитал, т.е. се капитализира, за да може в следващия период да се начисли лихва и върху самата лихва.

! Пример: Лице оставя при сложна лихва 1 000 лв. за две години при 7% лихвен процент. Каква су
ма ще получи
след изтичането на периода?
След една година при тези данни лицето ще получи 70 лв. лихва и тъй като тя е вече сложна, това означава, че тези 70 л
в
. се
прибавя
т към първоначалните 1 000 лв. Така в началото на втората година вече олихвяваме общо 1 070 лв. За тази година лихвата върху

тях възлиза на 74.9 лв. Така за двете години лицето ще получи нараснала сума в размер на 1 144.9 лв.
Като сравним двете условия и резултати веднага можем да обобщим, че при еднакви условия сложната лихва осигурява по-голямо нарастване на капитала в сравнение с простата лихва или в нашия случай разликата е 4.9 лв. Този извод е общовалиден, тъй като при сложната лихва във всеки следващ период олихвяваме все по-голяма сума, получена като сбор между първоначалния капитал и натрупаната до момента лихва.

Оттук лесно можем да се ориентираме в приложението на тези два вида лихви. Сложна лихва, т.е. по-голямата, се дава тогава когато трябва да се компенсира клиента за определено неудобство. То от гледн
ссложна лихва – тази, която се прибавя към първоначални
я
капитал, т.е. се капитализира, за да може в следващия период да се начисли лихва и върху самата лихва.

! Пример: Лице оставя при сложна лихва 1 000 лв. за две години при 7% лихвен процент. Каква сума ще получи след изтичането на периода?
След една година при тези данни лицето ще получи 70 лв. лихва и тъй като тя е вече сложна, това означава, че тези 70 лв. се прибавят към първоначалните 1 000 лв. Така в началото на втората година вече олих