Основи на психометрията Q4

ОСНОВИ НА
ПСИХОМЕТРИЯТА Q4

ЧЕТИРИ ВИДА ДАННИ

2 множ. от точки

1 множ. от точки
Две точки

Единичен стимулA B C DИзбор по предпочитаниеI1AB I2I IСравняване на стимулиA B CСходствоAB C1 2 I3
Две диади (отсечки)

Данни за сходство. Многомерно скалиране.
Методи за събиране на данни за сходство

Същност на данните за сходство

Данни за сходство
y A

B C

x

Типичната задача на процедурите
за многомерно скалиране

Дадено е множество стимули, които варират по отношение на неизвестен брой количествени свойства (дименсии). Дадени са оценки за сходство, близост, прилика между всеки два стимула. Да се намерят:

•независимите свойства, които характеризират тези стимули (да се намери минималният брой оси на пространството)

•проекциите на стимулите върху всяка ос

Типичното решение на многомерното скалиране

Матрица на разстоянията

A B C D E F Червено -
Синьо 4 -

Жълто 7 5 -
Зелено375-Оранжево129144-Виолетово612146-
Матрица на проекциите

Ос 1 Ос 2

Червено -.08 -.59

Синьо .57 .23

Жълто -.49 .37

Зелено .08 .63

Оранжево -.59 -.25

Виолетово .50 -.39

Две основни теории

Теория за характеристиките на многомерното пространство – модел на пространството

Теория, която съотнася разстоянията между две точки към наблюдаеми отношения на сходство, прилика, близост между стимули – модел на разстояние

МОДЕЛИ НА ПРОСТРАНСТВОТО

Евклидова метрика Метрика градски блокове Метрика на Минковски

точки. I

iРЕФЛЕКСИВНОСТ
dii = 0
СИМЕТРИЧНОСТ
d

ij =

dij

i
dji
dji

j

i j

точки. II

НЕРАВЕНСТВО НА ТРИЪГЪЛНКА

dik + djk >= dij

k

dik
djk

i j
dij

Евклидова метрика
Ос 2

aj2

ak2

jdjkkaj1
jk jm kmd =[ r (a -a )2]1/2
m=1
ak1
Ос 1

j, k – алтернативни индекси за стимулите j, k = 1, 2, ... n djk – разстояние между стимулите j и k
m – индекс за ортогоналните оси на пространството (m = 1, 2, …, r)
ajm, aкm – проекции на стимулите j и k върху оста m

Метрика градски блокове

Ос 2

aj2 j

ak2

djk

k

djk= /ajm-akm/

aj1

ak1

Ос 1

j, k – алтернативни индекси за стимулите j, k = 1, 2, ... n djk – разстояние между стимулите j и k
m – индекс за ортогоналните оси на пространството (m = 1, 2, …, r)
ajm, aкm – проекции на стимулите j и k върху оста m

Метрика на Минковски

r

djk=[ /ajm-akm/ ]
Ос 2

aj2

ak2

jkdjkaj1

ak1

Ос 1

l 1/l
m=1
j, k – алтернативни индекси за стимулите j, k = 1, 2, ... n
djk – разстояние между стимулите j и k
m – индекс за ортогоналните оси на пространството (m = 1, 2, …, r)
ajm, aкm – проекции на стимулите j и k върху оста m
l – степенен показател, от който зависи вида на метриката. Когато l=2,
метриката е Евклидова;
r – размерност на пространството

Брой на стимулите : N = 6;

Брой на междуточковите разстояния :

Брой на осите : n = 2

Брой на неизвестните: 6 x 2 = 12

N(N-1)
2

Брой на уравненията: 15

d12 =[(a11 - a21)2 + (a12 - a22)2]1/2 d13 = [(a11 - a31)2 + (a12 - a32)2]1/2 d14 = [(a11 - a41)2 + (a12 - a42)2]1/2
…………………………………………..

Модел на разстоянието. Методи за
събиране на данни за сходство

Метод на триадите

Метод на последователните категории Задача за свободна класификация Матрици на замени

ПРИЛОЖЕНИЯ

Експерименти за разкриване перцептивния цветови кръг. Оценки на смислово сходство между 6 думи за основните цветове в българския език
Участници. 25 носители на български език с
нормално цветово зрение

25 носители на български език - художници

25 носители на български език – слепи по рождение

Стимули. 6 думи за цветове: Червено, Оранжево, Жълто, Зелено, Синьо, Виолетово

Процедура. Метод за събиране на данни за сходство – метод на триадите

РЕЗУЛТАТИ

виолетово синьо

червено
УЧАСТНИЦИ С НОРМАЛНО ЦВЕТНО ЗРЕНИЕ

зелено

жълто
оранжево

виолетово

синьо

червено

ХУДОЖНИЦИ

зелено
оранжево

жълто

виолетово синьо

зелено

червено

оранжево
СЛЕПИ ПО РОЖДЕНИЕ

жълто