Теоретична механика

Стефан Христов Стефанов










ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА

















София, 2014 г.

http://stefanov-ltu.free.bg 2


ПРЕДГОВОР ОТ АВТОРА

Настоящото учебно помагало представлява учебник по теоретична механика –
курс за редовните и задочните студенти от факултета по горска промишленост (ФГП)
на Лесотехнически университет (ЛТУ) – София, специалност „Технология на
дървесината” (ТД). Този учебник може успешно да служи и на студентите от други
технически факултети в други университети (аз самият съм възпитаник на Технически
университет – София). Очаква се учебникът да представлява интерес и за колегите,
които преподават „Теоретична механика” на тези студенти. Очакванията ми се базират
на оригиналния характер на изложението, плод на опита ми от преподаването на
„
Теоретична механика” в продължение на близо 30 години.
Хорариумът на тази дисциплина за студентите по специалността ТД е
сравнително малък – 30 часа лекции и 30 часа упражнения. Затова настоящият курс
тематично е сравнително кратък. Теоретизирането, „векторизирането” и въобще
математическият апарат е сведен до минимум. В замяна на това се набляга на
инженерно-приложния характер на курса. Това, в полза на общата техническа култура,
включва и намеса на някои елементи от теорията на механизмите (вкл. предавки) като
компенсация заради липсата на такава отделна дисциплина в обучението във ФГП.
Немалкият обем на настоящия учебник идва главно от достатъчно подробни обяснения,
за да бъде изложението сравнително лесно за разбиране и достъпно: преподавателският
ми опит ме е научил по кои пунктове студентите се нуждаят от повече обяснения.
Най-важните изречения са откроени с курсив (наклонен шрифт), а най-важните
формули – с дебел шрифт. Освен това съдържанието започва със списък на отбрани
най-важни формули. Всяка от тях студентите трябва да могат да възпроизвеждат
самостоятелно, като обясняват към коя тема е формулата, за какво служи, при какви
условия, какво представлява всеки символ и т.н. Използва се и дребен шрифт за
факултативни (незадължителни) знания, които обикновено не се дискутират на изпита.
Но те са важни за общата инженерна култура. А част от примерите към темите
спомагат за изграждане на планетарна и астрономическа култура.
При подготовката си студентите не трябва да пропускат курсивните изречения и
отбраните най-важни формули. Това може да се окаже решаващо на изпита.
Съществува и мое „Ръководство за решаване на задачи по теоретична механика”,
в което има редица отпратки към настоящия учебник. Предлагам и „Свитък тестови
въпроси по теоретична механика”. Докато тези учебни помагала, и главно настоящият
учебник, са в процес на апробация и ползване чрез горецитирания сайт, призовавам
моите (и другите) студенти да участват активно в тяхно по-нататъшно редактиране и
усъвършенстване. Може да се влиза във връзка с мен (данните ми за контакт са на
сайта) по повод на забелязани неточности и пропуски, да се поставят въпроси, да се
изразяват мнения и да се дават предложения, и т.н.


София, 2014 г.

Авторът

http://stefanov-ltu.free.bg 3
СЪДЪРЖАНИЕ

Отбрани най-важни формули .................................................................................. 7
СТАТИКА ................................................................................................................. 11
1.
ПЪРВИ ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ. АКСИОМИ НА СТАТИКАТА.

СЛЕДВАЩИ ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ ..................................................................... 11
1.1.
Първи основни понятия ................................................................................ 11
1.2.
Аксиоми на статиката ................................................................................... 14
1.3.
Следващи основни понятия, знания и похвати. Примери ......................... 19
2.
КОНКУРЕНТНА СИСТЕМА СИЛИ. РЕДУКЦИЯ. УСЛОВИЯ

ЗА РАВНОВЕСИЕ. ЗАДАЧИ
.................................................................................. 31
2.1. Редуциране (сумиране) на конкурентни сили до равнодействаща .......... 31
2.2.
Алгебрични проекции на сили. Равнодействащата
на конкурентни сили в алгебрични проекции ............................................ 33
2.3.
Условия за равновесие на конкурентни сили ............................................. 38
2.4.
Задачи ............................................................................................................. 39
3.
МОМЕНТ НА СИЛА СПРЯМО ТОЧКА И СПРЯМО ОС. ДВОИЦА
СИЛИ, МОМЕНТ-ДВОИЦА. УСПОРЕДНО ПРЕМЕСТВАНЕ НА СИЛА ....... 51
3.1.
Начално дефиниране на момент на сила спрямо (около) точка ............... 51
3.2.
Момент на сила спрямо (около) ос. Връзка с момента около точка ........ 52
3.3.
Моментът на сила спрямо точка като вектор
и проекциите му върху оси като моменти около тях ................................. 56
3.4.
Двоица сили, момент-двоица. Операции с моменти-двоици .................... 60
3.5.
Успоредно преместване на сила .................................................................. 65
4.
РЕДУКЦИЯ НА ПРОИЗВОЛНА СИСТЕМА СИЛИ КЪМ ДИНАМА

И В ЧАСТНОСТ
КЪМ РАВНОДЕЙСТВАЩА . УСЛОВИЯ ЗА

РАВНОВЕСИЕ НА ПРОИЗВОЛНА СИСТЕМА СИЛИ ...................................... 69
4.1.
Редукция на произволна система сили към динама ................................... 69
4.2.
Редуциране на главен вектор, перпендикулярен
на главен момент-вектор, до равнодействаща ............................................ 76
4.3.
Редукция на равнинна система сили до динама и до равнодействаща .... 77
4.4.
Условия за равновесие на произволна (пространствена) система сили ... 79
5.
СИСТЕМА УСПОРЕДНИ СИЛИ. ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТ.
РАЗПРЕДЕЛЕНИ ТОВАРИ И СЪСРЕДОТОЧАВАНЕТО ИМ ........................... 81
5.1.
Система успоредни сили – редукция към динама
и условия за равновесие ................................................................................ 81
5.2.
Център на система успоредни сили ............................................................. 84
5.3.
Център на тежестта ....................................................................................... 86
5.4.
Задачата за определянето на център на тежестта ....................................... 88
5.5.
Разпределени товари и съсредоточаването им ........................................... 95
6.
УСЛОВИЯ ЗА РАВНОВЕСИЕ, ОПОРИ И ОПОРНИ РЕАКЦИИ В
РАВНИННА СИСТЕМА СИЛИ. ЗАДАЧИ С ЕДНО ТЯЛО .............................. 101
6.1.
Условия за равновесие .................................................................................. 101
6.2.
Опори и опорни реакции .............................................................................. 103
6.3.
Задачи с едно тяло ......................................................................................... 107

http://stefanov-ltu.free.bg 4
7.
СЪСТАВНИ РАВНИННИ КОНСТРУКЦИИ.
ГЕРБЕРОВА ГРЕДА. ТРИСТАВНА РАМКА ................................................... 115
7.1.
Общо върху статиката на съставни конструкции. Примери ..................... 115
7.2.
Опорни реакции и ставни сили в герберова греда ..................................... 123
7.3.
Опорни реакции и ставни сили в триставна рамка .................................... 128
7.4.
Допълнителни бележки ................................................................................ 134
8.
РАВНИННИ ПРЪТОВИ КОНСТРУКЦИИ (ФЕРМИ) ...................................... 135
8.1.
Прът и прътово усилие ................................................................................. 135
8.2.
Композиране на равнинна прътова конструкция........................................ 137
8.3.
Съставяне на ферма от прости ферми ......................................................... 142
8.4.
Определяне на прътовите усилия чрез отделяне на възлите.
Нулеви пръти ................................................................................................. 144
8.5.
Определяне на прътови усилия чрез Ритерово сечение ............................ 150
9.
РАВНОВЕСИЕ ПРИ ТРИЕНЕ .......................................................................... 153
9.1.
Сила на триене и коефициенти на триене. Конус на триене.
Подгранично и гранично триене ...................................................... ........... 153
9.2.
Задачи (примери) с допълнителни бележки по темата .............................. 157
9.3.
Момент от триене при (или против) търкаляне .......................................... 166
9.4.
Триене при опасваща нишка. Формула на Ойлер. Ремъчна предавка ..... 169
10.
ОПОРИ И ОПОРНИ РЕАКЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕНА СИСТЕМА СИЛИ ... 173
10.1.
Пространствени опори и техните реакции ................................................. 173
10.2.
Планиране и развиване на уравненията за равновесие (и препоръка за
разполагане на събираемите от двете страни още в началото) ................ 176
10.3.
Примери (с допълнителни бележки по темата) .......................................... 179

КИНЕМАТИКА .......................................... .................................. ...................... 187
11.
КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА .......................................... .......... 187
11.1.
Закон на движението. Декартов и векторен способ.
Траектория. Естествен способ ..................................................................... 187
11.2.
Скорост на материалната точка ................................................................... 190
11.3.
Естествената абсциса и изминатия път ....................................................... 195
11.4.
Ускорение и компоненти-ускорения на материална точка ....................... 197
12.
КИНЕМАТИКА НА ТРАНСЛАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ НА ТЯЛО ................ 203
12.1.
Свеждане на кинематиката на транслационно движение на тяло
до кинематика на една негова точка ........................................................... 203
12.2.
Равнопроменливо движение на точка, респ. транслиращо тяло .............. 206
13.
КИНЕМАТИКА НА РОТАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ НА ТЯЛО ........................... 209
13.1.
Закон на движението. Ъглова скорост и ъглово ускорение
на тялото. Равнопроменливо въртене ......................................................... 209
13.2.
Кинематика на точка, движеща се по окръжност ...................................... 213
13.3.
Преобразуване на прости движения. Предавателни отношения .............. 216

http://stefanov-ltu.free.bg 5
14. КИНЕМАТИКА НА РАВНИННО ДВИЖЕНИЕ НА ТЯЛО ............................. 219
14.1.
Закон на движението..................................................................................... 219
14.2.
Скорости на точките на равнинно движещо се тяло ................................. 220
14.3.
Ускорения на точките на равнинно движещо се тяло ............................... 224
14.4.
Някои примери .............................................................................................. 228
15.
КИНЕМАТИКА НА ОТНОСИТЕЛНО ДВИЖЕНИЕ НА ТОЧКА ................... 231
15.1.
Относително, преносно и абсолютно (съставно) движение на точка ...... 231
15.2.
Относителна, преносна и абсолютна скорост.
Относително, преносно, кориолисово и абсолютно ускорение ............... 236
15.3.
Примери ......................................................................................................... 239

ДИНАМИКА ..................................................................................................... 247
16.
ДИНАМИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ...................................................... 247
16.1.
Основни аксиоми на динамиката (закони на Нютон) ............................... 247
16.2.
Принцип на Даламбер (принцип на кинетостатиката) .............................. 251
16.3.
Силата тегло. Състояние на безтегловност ................................................. 253
17.
УРАВНЕНИЯ НА ДИНАМИКАТА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ................... 257
17.1.
В