Учебно съдържание 1-4 клас

НАЧАЛНА УЧИЩНА ПЕДАГОГИКА
Магистър, задочно обучение, неспециалисти
М А Т Е М А Т И К А
ТЕМА 1. УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА 1 – 4 КЛАС
(НАЧАЛНА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА)
САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА №1
Преподавател: проф. д-р Здравко Лалчев
Студент: Биляна Вълчева, Фак. № М53319
E-mail bilyana.dv@gmail.com , Tel: 0888 03 40 70

Обучението по математика в началния етап е насочено към овладяване на
базисни знания, умения и отношения, свързани с математическата грамотност и
съвременните ключови компетентности на учениците. Учебното съдържание се
определя за всеки отделен клас в програмите, определени от Държавния
образователен стандарт (ДОС).
Най-общо казано от първи до четвърти клас учениците усвояват естествените
числа и принципа за образуването им в редицата на естествените числа, овладяват
алгоритмите за смятане, запознават се с мерни единици – за дължина, маса и време,
разпознават геометрични фигури, придобиват начални умения за измерване и
чертане, формират умения за съставяне на математически модел на реални
ситуации.
Във всеки следващ клас има надграждане на изучените понятия, като
алгебричните и геометричните знания са представени в единство, но водещи са
алгебричните.
Основни понятия
Естествени числа
Числата, с които броим се наричат естествени числа. Множеството на естествените
числа се означава с N.
Редицата на естествените числа се получава чрез подреждането на числата по
големина, като всяко следващо число, след първото е по-голямо с единица от
предходното, а всяко предходно число е с единица по-малко от последващото го
число:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …..11,12,13,.....,99, 100,101,....,1000, ....
четни числа: 2, 4, 6, 8… ; нечетни числа: 1, 3, 5, 7…

Десетична бройна система

10 единици = 1 десетица 10 хиляди = 1 десетохиляда 1 000 милиона = 1 милиард
10 десетици = 1 стотица 10 десетохиляди = 1 стохиляда
10 стотици = 1 хиляда 10 стохиляди = 1 милион

число
клас на милионите клас на хилядите клас на единиците
сто-
милиони
десето-
милиони
милиони
стохиля-
ди
десето-
хиляди
хиляди стотици десетици единици
123 456 789 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Сто двадесет и три милиона четиристотин петдесет и шест хиляди седемстотин осемдесет и девет


Римски цифри
1 I 11 XI 50 L
2 II 12 XII 100 C
3 III 13 XIII

4 IV 14 XIV

5 V 15 XV

6 VI 16 XVI

7 VII 17 XVII

8 VIII 18 XVIII

9 IX 19 XIX

10 X 20 XX



Парични единици
1 лв. = 100 ст. 1 лв. = 2 . 50 ст. 1 лв. = 5 . 20 ст. 1 лв. = 10 . 10 ст.
10 лв. = 2 . 5 лв. 10 лв. = 5 . 2 лв.

Мерни единици
дължина маса време
10 мм = 1 см 1000 г = 1 кг 60 сек. = 1 мин.
10 см = 1 дм 1000 кг = 1 т 60 мин. = 1 ч.
100 см = 1 м 24 ч. = 1 денонощие
1000 м = 1 км 100 г. = 1 век
за повърхнина 1 седмица = 7 дни
100 кв. мм = 1 кв. см 1 година = 365 дни
100 кв. см = 1 кв. дм
ъгъл
100 кв. дм = 1 кв. м градус - 1 °

Аритметични действия

действие знак запис компоненти
събиране + a + b = c събираемо, събираемо, сбор
изваждане - a - b = c умаляемо, умалител, разлика
умножение . a . b = c множител, множител, произведение
деление : a : b = c делимо, делител, частно

Ред на аритметичните действия
Когато в израза има скоби, първо се извършват действията в
тях:
(15 + 33) : 3 = 48 : 3 = 16 30 . (3 - 2) = 30 . 1 = 30
Когато в израза няма скоби, първо се извършват действията
умножение и деление, а след това събиране и изваждане
15 + 33 : 3 = 15 + 11 = 26 30 . 3 - 2 = 90 - 2 = 88

Ако едното събираемо е 0, то сборът е равен на другото събираемо а + 0 = а
Ако единият множител е 0, то произведението е равно на 0. а . 0 = 0
Ако умаляемото и умалителят са равни, то разликата е равна на 0. а - а = 0
Ако умалителят е 0, то разликата е равна на умаляемото. а - 0 = а
Ако единият множител е 1, то произведението е равно на другия множител а . 1 = а
Ако делителят е 1, то частното е равно на делимото а : 1 = а
Ако делимото и делителят са равни, то частното е равно на 1. а : а = 1
Ако делимото е 0, то частното е равно на 0. 0 : а = 0
На числото 0 не се дели!


Свойства на аритметичните действия

o Разместително свойство
a + b = b + a 10 + 12 = 12 + 10
a . b = b . a 10 . 2 = 2 . 10

o Съдружително свойство
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
10 + 12 + 15 = (10 + 12) + 15 = 10 + (12 + 15) = 37

a + b – c = (a + b) – c = a + (b – c)
12 + 13 – 3 = (12 + 13) – 3 = 12 + (13 – 3) = 22

a – b + c = (a – b) + c = (a + c) - b
26 – 14 + 4 = (26 – 14) + 4 = (26 + 4) – 14 = 16

(a – b) + b = a (a + b) – b = a
(8 – 7) + 7 = 8 (8 + 7) – 7 = 8

a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c)
2 . 3 . 4 = (2 . 3) . 4 = 2 . (3 . 4) = 24

a . b : c = (a . b) : c = a . (b : c)
2 .15 : 3 = (2 . 15) : 3 = 2 . (15 : 3) = 10

a : b . c = (a : b) . c = (a . c) : b
30 :15 . 3 = (30 : 15) . 3 = (30 . 3) : 15 = 6

(a : b) . b = a (a . b) : b = a
(33 : 3) . 3 = 33 ( 33 . 3) : 3 = 33

o Разпределително свойство

(a + b) . c = a . c + b . c (a – b) . c = a . c – b . c
(15 + 3) . 2 = 15 . 2 + 3 . 2 = 36 (15 – 3) . 2 = 15 . 2 – 3 . 2 = 24

(a + b) : c = a : c + b : c (a – b) : c = a : c – b : c
(30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 15 (30 – 15) : 3 = 30 : 3 – 15 : 3 = 5


При умножение с :
10 – към числото се дописва 1 нула; 2 . 10 = 20
100 – към числото се дописват 2 нули; 2 . 100 = 200
1000 – към числото се дописват 3 нули 2 . 1000 = 2000

Всяко число, което завършва на 0 се дели на 10, като се премахне нулата:
20 : 10 = 2

Всяко число, което завършва на две нули, се дели на 100, като се премахнат
двете нули:
200 : 100 = 2

Таблица за събиране

+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



Таблица за умножение

.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Алгоритъм на действия с числа:
събиране с преминаване: изваждане с преминаване: умножение с преминаване:

стот. дес. ед.

стот. дес. ед.

стот. дес. ед.

1 2 3 6 11 1 6 3 . 2
4 5 8 3 7 1
1 2
6


1 1 2 4 3 3 2 6
5 8 1 1 2 8

деление с преминаване:
324 : 3 = 108

числото
по-
малко
от 2,
което се
дели на
3 е 0
3

24

24

0


Правила за намиране на неизвестен компонент

Неизвестно събираемо се намира като от сбора
се извади известното събираемо
+ 34 = 66
= 66 - 34
Неизвестен множител се намира, като
произведението се раздели на известния
множител
. 4 = 64
= 64 : 4
Неизвестно умаляемо се намира, като разликата
се събере с умалителя
- 34 = 66
= 66 + 34
Неизвестен умалител се намира, като от
умаляемото се извади разликата
100 - = 34
= 100 - 34
Неизвестно делимо се намира, като се умножи
частното с делителя
: 4 = 12
= 12 . 4
Неизвестен делител се намира, като се раздели
делимото на частното
48 : = 12
= 48 : 12

Части



Когато се дели по Когато се дели по равно на
равно на две се четири се получава
получава половинка четвъртинка


Когато се дели
по равно на три
се получава
третинка




Превръщане на една мерна единица в друга
100 кв. мм = 1 кв. см 1 кв. см = 10 мм . 10 мм = 100 кв. мм
100 кв. см = 1 кв. дм 1 кв. дм = 10 см . 10 см = 100 кв. см
100 кв. дм = 1 кв. м 1 кв. м = 10 дм . 10 дм = 100 кв. дм
10 000 кв. см = 1 кв. м 1 кв. м = 100 см . 100 см = 10 000 кв. см
1 000 кв. м = 1 декар (дка) 1 дка = 1 000 кв. м



действие действие
с повече + с по-малко -
пъти повече . пъти по-малко :



Половинка
Третина
Четвъртина

Геометрични фигури. Геометрични тела

Използвана литература:

1. С един поглед МАТЕМАТИКАТА В 1 – 4 КЛАС, Издателство КЛЕТ, София
2. Двустранно табло по математика 4 клас, Издателство КЛЕТ, София
3. МОН Учебни програми по математика 1-4 клас