Величини

№1
3
. Величини
Понятието величина е едно от основните мПонятието величина е
едно от основните математически понятия. Величините винаги в една или друга степен са се разглеждали в курса по аритметика. Терминът „величина” е широко използван в курса по математика в началното училище във връзка с необходимостта от обща трактовка на това понятие в различни дисциплини. В курса по аритметика се из
п
олзва друг термин – „именувано число”.
В много от учебниците по математика, в които обучението започва с изучаването на естествените числа от първата десетица, сравняването на величините и действията с тях обикновено се свежда към съответните операции с числа, т.е. е опосредствано. Само в някои случаи сравнението се извършва
непосредствено, например чрез налагане. Независимо, че величините се отъждествяват с числовите стойности, постепенно у учащите се формира представа за величината: дължина, лице, маса и др. При това, ясно обосноваване на връзката н
а
величината с числото (

в
с
яка величина  EMBED Equation.DSMT
4

 при избрана едини
ц
а

за измерване  EMBED Equation.D
S
Ра
з
ликата на
в
еличини- както при теоретико-множествения подход. Това е мяр
ката на величина, която обединена с друга величина с известна мярка е равна на трета величина с известна мярка.
Тези определения се подчертават при решението на задачи.
Умножението на числа се дефинира като преход към нова единица, т.е. ако мярката на величината А при единица Е е равна на  EMBED Equation.DSMT4 

,
а мярката на единицата Е при нова единица Н е равна на  EMBED Equation.DSMT4 
, то мярката на А при единица Н е равна на  EMBED Equation.DSMT4 
. EMBED Equation.DSMT4 
.
Делението аналогично е свързано с преминаване към нова мерна единица. Ако  EMBED Equation.DSMT4 
 е мярката на величината А при единица Е, а
 EMBED Equation.DSMTТези определения се подчертават при решението на задачи.
Умножението на числа се дефинира като преход към нова единица, т.е. ако мярката на величината А при единица Е е равна на  EMBED Equation.DSMT4 
, а

мярката на единиУмножен
и
е
т
о на числа се дефинира като преход

към нова единица, т.е.
а
к
о
мярката на величината А при ед
и
б)

u
ation.3 
 – съдружително (асоциативност);
в) ако  EMBED
Equation.3 
, то  EMBED Equation.3 
 – монотонност.

Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 на  EMBED Equation.3 
 съществува единствено състояние  EMBED Equation.3 
, такова че EMBED Equation.DSMT4 
. (Аксиома за изваждането). За всеки две състояния  EMBED Equation.3 
 и  EMBED Equation.3 
 на  EMBED Equation.3 
 съществува единствено състояние  EMBED Equa
tion.3 
, такова че  EMBED Equation.3 
. Означава се –  EMBED Equation.3 
.
у
ва състояние  EMBED Eq
u
a
t
ion.3 
, такова, че  EMBED Equa
t
ion.3 
 (тук  EMBED
E
q
u
ation.3 

Равенството от тази

В
п
о-нататъшн
и
те си разглеждания ще се спрем на множеството от положителни
те скаларни величини  EMBED Equation.3 
.
Определение 1. Величината  EMBED Equation.3 
 се нарича измерима, ако е построено изображение  EMBED Equation.DSMT4 
 ( EMBED Equation.3 
 – множеството на реалните неотрицателни числа), със свойствата:
а) ако  EMBED Equation.3 
, то  EMBED Equation.DSMT4
б) ако  EMBED Equation.3 
, то  EMBED Equation.DSMT4 
;
в) съществува  EОпределение 1. Величината  EMBED Equation.3 
 се нарича измерима, ако е построено изображение  EMBED Equation.DSMT4 
 ( EMBED Equation.3 
 – множеството на реалните неотрицателни числа), със свойствата:
а) ако  EMBED Equation.3 

, то  EMBED Equation.DSMT4 
 ;
б) ако  EMBED Equation.3 
, то  EMBED Equation.DSMT4 
;
в) съществува  EMBED Equation.3 
, такова че  EMBED Equation.DSMT4 
.
Определение 2. Числото  EMBED Equation.DSMT4 
 се н
а
рича мярка на състояние
т
о

Определен
и
е 3. Състоянието  EMBE
D

E
quation.3 
 се нарича обща мя
р