Анализ на зависимости. Корелационен анализ. Регресионен анализ

TEMA 6
Анализ на зависимости
Корелационенанализ
Регресионенанализ

•Една от главните задачи на статистиката в
медицината и здравеопазването е
разкриване и изучаванена взаимовръзките
между явленията и причинната
обусловеностна едни явления и процеси от
други.

Корелационнитетехники се използват за:
–тестване на хипотези за наличие на определена връзка;
–измерване на връзки.
•Важно:Корелация означава връзка която може
да бъде измерена (колко силна е дадена връзка?)

•Явления причини
Независими променливи (X).
•Явления следствия
Зависими променливи (Y).

Две форми на проявление на зависимости
между явленията
•Функционална зависимост–при която на всяко
значение на независимата променлива съответства
точноопределено значение на зависимата
променлива /резултата.
•Корелационна зависимост–при която определено
изменение в независимата променлива не винаги
води до точно определена промяна в зависимата
променлива(Напр. тегло и ръст; RRи възраст).

Видове корелационна зависимост
(според формата на проявлението си)
•Праволинейна
Математически се представя с уравнение на права линия
y = a + bxилиy = a -bx
•Криволинейна
Математически се представя с уравнение на крива линия:
парабола, хипербола,експоненциална крива и др.

Видове корелационна зависимост
(според посоката на влияние)
•Пряка(положителна, еднопосочна).
•Обратна(отрицателна, разнопосочна).

Видове корелационна зависимост
(според начина на изследване на връзките)
•Обикновена
•Частична
•Множествена корелация

Измерване на корелационната
зависимост
Корелационенкоефициент на Пирсън(r)
•rот +1.00през0.00 до-1.00.
–+1.00означава идеална положителназависимост
–0.00означава липсана зависимост
–-1.00означава идеална отрицателназависимост

Изисквания за приложение на “r”
1.Представителна извадка.
2.Променливите, да имат нормално
разпределение.
3.Линейна зависимостмежду X иY

Сила на корелационната връзка
•Според стойността на r
Интервал Корелация
0.00 –0.25 Слаба
0.26 –0.49 Умерена
0.50 –0.69 Значителна
0.70 –0.89 Голяма
0.90 –1.00 Изключително
голяма

Методи за изчисляване на r:
•при описателни алтернативни признаци
(четирикратни табл.)
•при количествено изразени признаци

Значимост на корелацията
Ако трябва да обобщаваме r, изчислен за
извадкакъм корелацията на променливите в
популацията, трябва да определим нивото на
вероятността за r, т.е. вероятността, че този r
се появява случайно или не.
•Изчисляване със статистически софтуер;
•Изчисляване на ръка с помощта на
съответна таблица за значимост.
•Нивото на значимост зависи от размерана
извадката.

Интервал на доверителност на r
Етапи:
•Трансформиране rв т.н. Fishir's Zr. ( табл.)
Напр. N = 103, r= 0.90 ,
Еквивалентно на z= 1.472
•Определяне на стандартна грешка
t
SD= = 0.2
n-3
•Изчисляваме CI
При 95% = Zr ±SD
95% = 1.472 ±0.2 = 1.276 -1.672
•Трансформиране на Zrобратно в r.
95% Zr= 1.276 -1.672
след трансформиране r = 0.85 -0.93

Смисъл на корелационния коефициент
Ако повдигнем на квадрат r, получаваме
r
2
“коефициент на детерминация” –D,
мярка за това, каква част от варирането
на едната променлива може да се
обясни от другата променлива.
D = r2. 100

Други мерки за зависимости
•Ранговкоефициент за корелация на Спирмън r
s
–Базира се на ранговеи може да се използва за
данни от ординалната скала. Това е мярка за
асоциация, основаваща се на рангове, а не на
стойности от наблюдения.
–Не изисква двете променливи в извадката да
имат нормално разпределение (т.е. това е не-
параметрична статистика)
–Не изисквалинейна зависимост на
променливите

Регресионен анализ

Регресионен анализ
•Брилянтен статистически метод за изработване на
прогнозиот извeстни доказателства за неизвестно
бъдещо явление
•Означава да се намери уравнение, което разкрива
връзките между променливите.
•Прогнозиране развитието на дадено явление на
базата на установени зависимости -Моделиране
на данни или явления

•Проста линейна регресия–най-простият метод за
моделиране /прогнозиране стойностите на y, при
определени стойности на х
Регресионно уравнение за права линия : y= a+ bx,
y-зависимата променлива, чиито стойности се прогнозират,
а (константна величина) = y, когато х=0
b–регресионен коефициент и изразява промяната в yпри
единица промяна на х.
•Множествена регресия