КАПАЦИТЕТНИ ОГРАНИЧЕНИЯ

λ 1λ
λ λ λ λλλλ СТОПАНСКААКАДЕМИЯ“Д.А.ЦЕНОВ”
λλλλλ λ λ λλλλ λ λλλλλλλλ
КλАλТλЕλДλРλАλλLFРλАλРλКλЕλТλИλНλГ”λλ
λ
λ
Казус“Оптималноценообразуваневусловиятанамонопол
приналичиенаограничениявкапацитетанапредлагане”
λ
Оптималните цени имат за резултат определени пласментни количества (получени на
базатанаустановенатафункционалназависимостмеждупласментицена).Възможноеобаче
предприятиетоданеевсъстояниедаосигури(произведеилидостави)тезиколичествапоради
капацитетни ограничения от различно естество. В такава ситуация е необходимо да се
определят цени, които оптимизират целевата функцияпри отчитане на капацитетните
ограничителниусловия.ПолезенинструментвтоваотношениеемултипликаторътнаЛагранж
(λ). За използването му е необходимо да се дефиниратрестриктивните условия. За всички
продукти на предприятието, които са зависими от ограничителния фактор, се определят
капацитетникоефициентиγ
i.Стойносттанатезикоефициентипоказвакаквачастоткапацитета
(измерена в съответната мерна единица – часа, бройзаети или др.) се използва за
производството или реализацията на единица от съответния продукт. Сумата от
произведенията на всеки отделен коефициент и пласментното количество на съответния
продукттрябвадаепо)малкаилиравнанаограничителнияфактор:
λ≤∑
=
n
i
ii
x
1
.γ !λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λλλλλλ (1)λ
където + изразява разполагаемия капацитет на ограничителния фактор (производствен
капацитет, капацитет за складиране, брой персонал,време за работа и др.), аn е броя на
анализиранитепродукти.
Приналичиетонакапацитетниограниченияизвежданетонаоптималниценипреминава
презследнатапроцедура:
1. Ограничителнотоусловие(уравнение1)сетрансформиравизраз,равенна0;
2. Ляватачастнаравенствотонатакаполученияизразсеумножавасмултипликаторана
Лагранж(λ);
3. Новополучения в т. 2 израз се изважда от целевата функция (общата функция на
печалбата от всички свързани с капацитетния ограничител продукти). Получава се
модифициранацелевафункция(
L).
4. ФункциятаL се изследва за максимум, като последователно се диференцира спрямо
съдържащитесевнеянеизвестни–ценитенаотделнитепродуктиимултипликатораλ.
Получените частни производни се приравняват на нула и се решава системата от
уравнения.
λ
Решениетонасистематапредставляванаборотценовиравнищазаотделнитепродукти,
кактоистойносттанамултипликатораλ.Акопредприятиетопродавасвоитепродуктипотезиλ
цени,тощереализирамаксималновъзможнапечалбаотпродуктовияпортфейлкатоцялопри
отчитане на ограничителното условие. Стойността наλ има своята икономическа
интерпретация.Тяпоказвасколкоединицибисеизменила(повишилаилипонижила)целевата
величина(печалбата),акоограничителниятфакторсеизмени(повишиилипонижи)сединица.
ТакамултипликаторътнаЛагранжможедаслужикатоориентирпривземанетонарешениеза
евентуалноразширяванекапацитетнитевъзможностинапредприятието.
λ
λ

λ 2λ
Пример
Предприятиемонополистпроизвеждадвапродукта(продукт1ипродукт2)игипродава
наразличнипазарнисегменти.Функциитенапласментаотценатазадватапродуктаса:
Х1ОПОАНОКОТДЕМ1О О С 2ОПОИЯОКОМ2О
Продуктите 1 и 2 се произвеждат с помощта на еднои също оборудване, чийто
капацитетзапериоде
-0L&CЗапроизводствонаединицаотпродукт1санеобходFCFλ 1,2λч.!λcλcλ
единицаотпродукт2санеобходими
+12L&CУсловнопостояннитеразходи(FC)запериодса+00λ
лв.
и не могат да се разпределят между двата продукта. Граничните разходи ( cv) за
производствонадватапродуктасасъответно
4лв.λFλ5лв.Приналичиетонатазиинформация:
1. Какви цени трябва да определи предприятието за двата продукта, ако целта му е да
постигне максимално възможна печалба от продуктовия портфейл като цяло при пълно
натоварванекапацитетанапроизводственотооборудваLv8λ
2. Какви количества може да се надява да продаде предприятието от двата продукта по
цените,установенивт.
18λ
3. Накаквапечалбаможедасенадявапредприятието,акопродавадватапродуктапоцените,
установенивт.
18λ
4. С колко лева и в каква посока ще се измени печалбата на предприятието, ако
производственияткапацитетсеувеличисединица(вслучаяс1час)?
λ
λ
Решение:
λ
( )208,12,1
2122112211
−+−−−−−+= xxFCxcxcxpxpL
vv
λ λ
( )( )( )( ) ( )( )[ ]20288,14,1352,11002854,1354284,135
21212211−−+−−−−−−−−+−= ppppppppLλ
.................
3804,728,168,1336,404,1
2121
2
2
2
1
−−++++−−=λλλppppppL λ
λ
Диференцира се тази функция спрямо всяка една от неизвестните (в случая
1p!λ
2pλ Fλ
λ).
Получавасеследнатасистемаотуравнения:
λ
λ
04,728,168,1
2
8,133
08,1332
8,2
68,16,40
068,16,408,2
21
'
22
'
11
'
2
1
=−+=
+
=⇔=++−=
+
=⇔=++−=
ppL
ppL
ppL
p
p
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
04,72
2
8,133
8,1
8,2
68,16,40
68,1=−




+
+




 +
λλ
λ
λ
98,6
=λ λ
λ
67,18
8,2
68,16,40
1
= +
=
λ
p лв.
λ
78,22
2
8,133
2
=
+
=
λ
p лв.

λ 3λ
Следва да се направи проверка дали е удовлетвореноограничителното условие
208,12,1
21=+xx.Зацелтасенамират
1xλFλ
2xкатосезаместис
1pλFλ
2pвсъответнатафункция
напласментаотцената:
λ
862,84,135
11=−= px λ
22,528
22=−= px λ
λ
Ако се абстрахираме от “неудобните” стойности (акопласментът се измерва в бройки, то
получените нецели числа не могат да получат смислена интерпретация), то въпросната
проверказаудовлетворяваненаограничителнотоусловиещеизглеждатака:
λ
2020,030422,5.8,1862,8.2,1
≈=+ (отклонениетоенесъщественоиеврезултатназакръгляне
примеждиннитеизчисления)
λ
λ
Максимално възможната печалба, която предприятиетоби могло да постигне от двата
продукта, се определя лесно като се направят съответните замествания във функцията на
печалбата:
λ
81,12210022,5.5862,8.422,5.78,22862,8.67,18
22112211
=−−−+=−−−+= FCxcxcxpxpG
vv
лв.
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ

Регистрирайте се за пълен достъп

КАПАЦИТЕТНИ ОГРАНИЧЕНИЯ

Описание

0 коментара