Методика на обучението по математика в НУ - учебник за ВУЗ (на руски)

' i' :,
"'
мffioAиKA
^^дшЕмиW4re
п'?
^
|\.;r^
^\v/l \У \],.1\.:^] ]/Lv^\

П Е,ц-А Г o I И Ч E с K o Е o Б PАЗ o BА Ц It E
н, Б. иCтoMи!IA
МЕTO.IIикA oБУчEtIия
MATЕМATикЕ
B IIAIIAIIЬIIьD( K]IAссAх
мlN И п ф n ы a6 pah 6 o ta Рa. u; вotl фФ cqw
а юwЙп
'ч.а]fu
fuф6в
a! cРa|Д a gw 4a@@ !чlnЙ
g'.фl!il
,ffi^
2о0l

yft 1$?z'Esтa46 t 2(075. 8)
.ББK 74.262
и89
Издатeльскaя ПPoгpaмма
<.Уче6ttики и у{ебньrе пoсoбия
llЛя Педaгoгических yчиЛиlц и кoЛЛe.цжеи')
PуKoBoдитеЛЬ пpol.pа]\1I{ьI 3. А' Hефеdoва
PeцензeнтЬl|
кандllдат пeдaгoгичeскиi
кандидат псиxoлoгичсск
пpeдсeдaтeль мeтoдичeсKoгo or
. ..
ii
""'oд'*и
oб}^lсHия lt{атeматиKe r' |уlocкBЬ| Л' P. IIа!!яп
1
Истoминa H.Б.
и s9 Мeтoдика oбуreния мaтeмaтикe в нaчaлЬньIх KJIaссаХ Учсб.
пoсoбиe для стyд. сpед' и
4-е изд., стepеoтип. - М.:
200l. - 288 с.
ISBN 5-7695-0431-5
цeль уleбнoгo пoсoбия
_
фopMиpoвд}tиr
y 6yдyu{eгo учиreля мстoдичoс.
*"х.nun"й, }]!leний
и oпьгга твoрчeскoй дeятeльнoс,ill Д,1я pеаJrшi!цl'I{ lц
npaкгикe идей pазвивaюцeгo oбу{eния Младtцих цlкoлЬtlllкoв мaтlматl{кэ.
:
Пoсo6иe бyдeт пoлeзнo тaK'(с у{итeЛяM, рaбoтаюrциlt
B нaчaлы{ьD( Kпiloс8
УДK з?2.851.046.12(075.t)
ББK 74.262
BЬIоЦj. пед. yчсб. ЗаBeден!rй. -
ИздaтeльскиЙ центp <(AкадeмияD
'
Учебнoе uзdанuе
Истoмина Haталья Бopшсoвна
MeToдикд oбyчения матемaтикс в flачaльEьlх кЛассах
Учeбнoe пoсoбIle
PедаKтop B. M 'Чеpнuна.
Koppeктoр Г'А.сoлozуб
Пoдписанo D пeчaть с гoтoвьIх,циаlloзитивoв 20.08'200I. Фoрмaт 60х90/l6.
Бvмaга ти п N9 2. Пeвать oфсeтнaя '
Усл. пeч. л' l8. Тираx 30 000 экз'
(i-ii зaвoл I_7500 экз') заказ Ne 845.
Лицeнзия и'II' N9 02025 oт lз.06.2000' издaтeльский цсriтp oAкaдеi{ия'.
l0504з Мoсквa' yЛ' 8-я паpкoDая.25.
тел./факс: (095) 165-4666, з61 -0798' з05-2з87
oтпeчaтaпo нa сарaтoвскoм пoЛиI pафиЧeсKoМ кoмбинaтe
4l0004, г. сарaтoв, yл' чeрньIшeвcкoгo,59.
@ Истoминa Il. Б.
'
|997
@ издaтeлЬский цeнтp <Акад€ми,,'
IsвN 5-7695-04зI-5
1998
ввEдEниЕ
задачa peализaцИи иАeЙ paзыi.Baющeto oбyчeния матeмaтикe в
мaосoвoЙ цJкoлe вoзЛагaeтcя на yчитeля' в cвязи с этим nepeд пe-
дагoгичeскими yчилищами' кoллeдx(ами и фaкyльтeтaми пoдгoтoв-
ки yчитeлeЙ началЬнЬlx классoв пeдвyзoв Boзникaeт пpoблeмa - как
oоyщeствлять мeтoдичecкyю пoдгoтoвкy oyдyщeгo yчитeля в pyслe
идeЙ pазвивающeto oбyчeния?
oтвeт на этoт вoпpoс, кoнeчнo, нe дoл)кeн cвoдитЬcя к цeлeна-
пpaвлeннoЙ пoдгoтoвкe бyдyщeгo yчитeля к рабoтe пo тoЙ vlлп L1нoЙ
кoнкpeтнoЙ пpoгpаммe. B дaннoм сл}^{ae нeoбхoдима сyщeствен-
ная пepecтpoйка всeй cистeмЬ| мeтoдичecкoЙ пoдгoтoвки, кoтopая
cвязана с измeнeниeм еe цeлeй, сoдepx€ния (пpoгpeмма кypcа) и
oprанизaции дeятeЛЬнoсти стyдeнтoв.
oтбop сoдep)кания и стpyl{гypЬl мeтoдичecких кypсoв - oчeнЬ
слoжная зaдaчa. этo oбycлoвлeнo тeм, чтo. вo-nepBЬlx, мeтoдиЧe-
сl(ая пoдroтoвка отyдeнтoв дoл)l{на интeгpиpoвать в сeбe спeциалЬ.
ныe (пpeдмeтнЬle), пcихoлoгo-пeдагorичeокиe и мeтoдичeокиe зна-
}|ия. Е}o-втopЬlх' пpи пoстpoeнии кypсe нeoбхoдимo yчитЬlватЬ' чтo в
}taстoящий мoмeнт oбyчeниe мaтeматикe в пpaктикe peбoтЬ| на-
чaлЬнoи t]JкoлЬ| oсyщeствляeтся пo aлЬтepнaтивt|ьIм пpoгpaммам }4
yчeбникам, и вЬlпyскllики вyза и пeдагoгичecкoro yчилищe дoлжнЬ|
быть гoтoвьl к сaмoстoятeльнoЙ твopчeскoй pабoтe пo pа3личнЬ|м
г'|eб}iикам мaтeматики. в-тpeтЬих, мeтoдичeокий кypс дoлжeн
ooecпeчивать гoтoвнoстЬ yчителя к вoспитaнию личнoсти peoeнка в
пpoцecсe oбyчeния, pазвитию eгo cпocoбнoотeй, фopмиpoвaнию
жвлания и yмeния yчитЬоя' пpиoбpeтать oпЬ|т oбщeния и сoтpyд}lи-
чeства.
Aвтop пoлагаeт, чтo yчecтЬ вce названнЬle фаКгopЬ| вoзмoжнo
лишь в тoм слyчаe, eсли oclloвнoй цeлЬю кypcа (lvleтoдикa oбyЧe-
ния l'aтeматикe в началЬнЬ|x клаосax) бyдeт фopмиpoваниe y cтy-
Aeнтoв твopчeскoгo мeтoдичeскoro мЬ|цJлeния и peзвитиe их оамo.
стoятeлЬнoсти.
,Qдя дoстижeния этoй цeли пpe)кqe всeгo нeoбхoдимo пoвЬ|сить
тeopeтичeский ypoвeнЬ мeтoдичeскoй пoдгoтoвки cтyдeнтoв, сo-
сpeдoтoчив иx вHимaниe }iа анализe oс}loвнЬlх пoнятий началЬ|{oгo
кypсe матeмeтики и oбщиХ спocoбax мeтoдичecкoй дeятeлЬнoсти,
кoтopЬtми пoлЬзyeтся yчитeлЬ, opганизyя изyчeниe этих пoнятий
млaдшиl4и tlJкoлЬHикaми. TакoЙ пoдхoд к пoстpoeнию кypcа пoзвo-

лит oбеспeчитЬ бoлee тeснyю связь кypсa l'eтoдики с кypGaми ма.
тeматики' пcихoлoг]4и' пeдагorики.
даннoe пocoбие пpeдназначeнo для стyдeнтoв днeвнoгo oтде.
лe}|ия факyльтета началь|lь|x классoв и для yчащихоя пeдагorичe-
cких yчилищ и кoллeджeй, так как, пpиступая к изyчeнию кypce
(мeтoдикa oбyчeния l'aтeinатикeD, oни нexoдятся в paвнЬ|х yслo-
вияx c тoчки зpeния oпытa мeтoдичeскoй дeятeльнoсти }r в paв}ioй
Cтeпeни дoлжl{Ьl бьtть гoтoвьt к peшeнию тex зaдaч, G кoтopьlми oни
нeизoeжнo стoлк}|yтоя в пpoцeоce пpактичecxoи peooтЬl.
пpи пocrpoeнии щeбнoгo пoсoбия автop стаpалcя максималЬнo
yчeсть сам пpoцeоc opганизaции дeятeлЬнoсти стyдeнтoв no yсвoe-
нию мeтoдичeских знаниЙ и yi,reниЙ.
Пеpвая глава пpизвeнa вь|пoлнить мoтивациoннyю фyнкцию'
сфopмиpoвaтЬ y бyдyщero yчителя пpавильныe пpeдстaвлeния o
мeтoдичecкoй дeятeлЬнoсти' пoстeвитЬ пepeд ним тe щeбныe за.
дачи, нa peцleниe кoтopЬ|x напpавлeнo изyчeниe кypcа (flieтoAика
oбyveния мaтeматикe в начальнЬ|х кЛаcсахD.
yчитЬ|вaя cлo)кнyю стpyкrypy мeтoдичeсхoЙ дeятeлЬнoсти' пpo-
цeсc фopмирoвeния знаний и yмeний неoбхoдимo oсyщeствлятЬ
пoэтапнo.
на пepвoм этaпe стуAeнтам вe)tfio oвлaдeть yмeниeм opиeнти-
poватЬся в пpeдмeтнoм сoдep}(ании мeтoдичeскoй дeятeльнoоти,
т. e. наyчитЬcя oтвeчать на слeдyюlциe вoпpocЬl:
O Кaкиe мaтeматичeскиe пoнятия. закot|Ьl. свoйства и спoсoбы
дeЙcтвий нeuJли oтpажeниe в начальнoм кypсe матeматики?
o B какoм видe oни пpeдлаtаютcя млaдшим шкoльникaм?
o B кaкoй пocлeдoвeтeлЬнocти ot|и изщeются?
o B какoй пoслeдoватeльнoоти мoгyr изyнаться?
Фopмиpoвание этoгo yмeния ocyщeствляeтcя в пpoцeосе и3yчe-
ния rлавь| 2 (oснoвньIe пoнятия нaчаль}|oгo кypоа мaтei'атик]1 и
oсoбeннocти иx фopмиpoвaния y млаAlllиx шкoльникoв>r. Еe co.
дepя(lниe включаeт тeopeтичecкиe свeдeния' кo}tкpeтныe пpимepЬl
из npeктики oбyнeния ]1 зада|{ия для самoстoятeлЬнoй peбoтЬl стy.
дeнтoв, связаннь|e c анализoм yнeбникoв t,aтeмaтики для нaчалЬ-
ных клaооoB.
выпoлняя эти задаt|ия, стyдeнть| знaкoмятся с сoдep)xаl{иe]r.l
начальнoгo кypса матeматики, с лoгикoй eгo пoстpoeния, c peзлич.
ньlми виAaми yпpa>кнeний, пpeAлагaeмых в yяeбниках матeматики
для |lачалЬнЬ|х клeссoв, с тoй тepминoлoгиeй, кoтopoй пoлЬзyются
дeти, с нarлядtlыми noсoбиями, кoтopыe пpeдcтaвлe}lь| в виАe ил-
люcтpациЙ нe стpaницах yveбникoв.
в peзyльтатe этoй дeятeльнoсти стyдeнтЬ| пoлyчeют пpeдGтав-
лeниe oб oсoбeннoстях фopмиpoвaния матeматичecкиx пoнятий y
млeдших шкoлЬникoв.
Hа втopoм этапe стyдeнть| oвладeвают yмeниeм opгаl{изoватЬ
дoятeлЬнocтЬ yчащиxся' напpaвлeннyю |lа изyчeниe йa,""",и""-
ских пoнятий, свoЙcтв и cпocoбoв АeЙcтву|Й, тeким oбpазoм, нтoбьl
oe peзyлЬтатoм явилocь нe тoлькo yсвoeниe знаний, yмeниЙ и на-
выкoB' |lo и pазвитиe
дeтей. этoт этaп IJaцJeл oтpажЬниe
"
,лe.e
(Pазвитиe
младцlих шl(oлЬ}|икoв в пpoцecсe oбрeния матeмaти-
кe,).
трeтий этап пpeдcтaвлeн в глaвe (oбyчeниe
млaдUJиx uJкoлЬ-
ни|(oв peшeнию тeкстoвь|х зeдач)- на этoм этaпe фдeн'", pаc-
cматpивают
различныe пoдхoдь| к oбрeнию млaдш"х-,кo,,"""кo"
peшeHию тeкcтoвых зaдaч и oвладeвaют мeтoдичeскими пpиeмами
opганизации их дeятeлЬнoст],t, наnpaвлeннoй нa qopмйpoваниe
yмeниЙ peшaть те|(стoвыe задачи.
чeтвeртьlй этап oвладe|lия пpиeмами мeтoдичecкoй дeятeль-
l{oсти
-cвязан
с фopмиpoвaниeм дидaктичeских и мeтoдичec(их
T9]11.ч"",poватЬ,
пpoвoдить и aнализиpoватЬ ypo*
""ieмa,ик".
.,тoт этап нашeл oтpaжeниe в rлeвe <Уpoк мaтeмаiйки в нaчалЬl{Ь|x
клaсоах).
'
сфopмиpoванl{ocтЬ мeтoдичeск]4х знаний и yмeний пoзвoляeт
стyдeнтei{ ocмЬlcлитЬ oбъeкг, пpeдмeт, задeчи й мeтoдьt мeтoди-
чeских исследoваний и иcпoльзoватЬ иx пpи нanиcaнпу1iypсoвьrх и
диплoм|lь|х peбoт. этoмy этапy пoовящeна глaвa кMeтojикa oбy.
чeния матeматикe в нaчалЬнЬ|х клeсcах как пeдагoгичeскeя наyкaD.
кypсoвыe paбoтьt пo мeтoдикe oбyчeния
""'й"'n*" "oйo
."'"-
нить в пeдyvилищe peфepaтами, спeц}1aлЬнь|ми твopчeскиfurи зaда.
ниями' cвяза|lньlми с pазpeбoткoй ypoкoв, yпpа)iс{eний, внeклacс-
ньtх занятий пo матeмaтикe.
.
Aв-тop нaдeeтся, чтo пpeдлoжeнHая стpyктypа пocoбия бyдeт
сoдeйствoвaть yлyчшeн}'ю |(ачeства yнeбнoгЬ ntoц""""-й'no"o*",
пpeлoдeватeлю и сгyдeнry в их coвмeстнoй pабoтe.
E' дoпoлнeниe к пoоoбию сoздань| yveбнo.мeтoдиveскиe
видеo-
ФилЬl,Ь| с ypoка]r,lи матeмaтики, кoтopыe пpoвoдилиcЬ в клаcоaх,
peбoтающих пo пpoгpаьrмe и yveбникам н.ь..истБминoй.
- -
кaооeта Nr 8 (1 клаcc).
кacоeта N9 10 (2 клaос).
Касоeта Ne 11 (3 класс).
-
кaссeта N9 12 (3 клacс' Peшeниe зaдeч.)
Пpи-пoдгoтoвкe yчeбнoгo пocoбия испЬльзЬвань| cтатЬи г.г. Mи.
кулЙнoЙ, матeриeлы A.И. Apтeмoва. сoвмeсrнo c B.с.'Aoлoвoй
(Upлoвск]4Й пeдaгoгинecкий инститyт) напиоаl{ п. 3.8. <Bзаимoсвязь
лoгичecкoro и eлгopитrnичecкoro мышлeнияD.
Учeбники для нaчальньlх класcoв, кoтopьle стyдeнты aнализи-
pyют пpx вЬ|пoлнeнии зaцeниЙ Для ceмocтoятeлiнoй pабoтЬ|, yс-
лoвнo oбoзнaченьl:

MiM - Maтeмaтnкe 1, M.|А' lvlopo, м.A. Бантoва, г.в. БeлЬтю.
кoвa (издания, нaчиная c 1987), пo пpoгpeмме 1-3 клaссoв.
M2М - Mатeматvвa 2,
g.И. lvlopo, м.A. Бeнтoвa (издания, нe.
чиная c 1987), пo пpoгpaммe 1-3 клаccoв.
M3M - йатeматикa 3, A.C. пчeлкo, п/l.A. Бантoвa' r\il.и. lvlopo'
A.M. Пьtшкaлo (издания, начиная с 1989), пo nрoгpаммe 1-з клаФ
сoв.
для yчeбникoв чeтЬ|peхлeтнeгo нaчeлЬнoro oбрения испoлЬзy-
ютс" т" *e oбoзначeния, тoлькo yкaзaнo (1 - 4).
пl.lи - Meтeматика 1. H.Б. иcтoмина, и.Б. Heфeдoвa, - M.'
1996.
M2у|
чeткoвa'
г'/l3и
- Maтeматика 2, H.Б. иcтoми}tа, И.Б. Heфeдoвa, и.A. кo.
M., 1996.
Mатeмeтика 3' H.Б. истoмина, - lvl.' 1996.
Глaвa 1
мЕтoдикA oБyч Eн ия ft,lAтEмAти кЕ
кAк yчEБнЬIи пPЕд]vlEт
Bьt пpиcтyпаeтe к изyчeнию кypca, ocнoвнaя цeлЬ кoтopoгo -
пoдгoтoвить вас к oбyчeнию млaдuJиx щкoлЬникoв матeМатикe.
как извecтнo' для вЬlпoлнeния любoй дeятeльнocги нeoбхoдимo
oвладeтЬ oпpeдeлeнньlми знeниями и yмeниями. oсoбeннocтЬ мe-
тoдичecких эHaH|АЙ
'1yмeний
заключаeтся в тoM, чтo oни тeснo cвя-
за}|Ьl о пcиxoлoгичeскими и спeциальнЬllvlи (в часrнocти, матeмeти-
чeскими) знаниями. чeм лyчl.!e yчитeль ocoз}|aeт этy взаимoсвязЬ,
тeм вЬluje ypoвeнЬ eгo мeтoдичecкoй пoдгoтoвки, тeм шиpe eгo
вoзмoжнocти в ocyщeствлeнии твopчeскoй Meтoдичeскoй дeятeлЬ-
нoсти. пoэтoмy oсoзнаниe этoй взаимoовяз}| - oд}|o из вaжнЬlx yс-
лo8иЙ пoлнoцeннoгo oвладeния мeтoдичecкиl4и знаниями и yмe-
ниями.
для тoгo' чтoбьl вьt мoгли пpeдстaвить cлo)|Gый мexaнизм oбy-
чeHия мaтeматикe, раccмoтpим т]4пичt|ylo ситyацию, c кoтopoй yчи-
тeлЬ дoвoлЬнo частo имeeт дeлo на пpакт]4кe.
пpeдстaвЬтe, чтo вЬl пpeдлoжили дeтям заданиe: (сpaвни чиc-
лa 6 и 8> или <Пoотaвь мex(qy числaми 6 и 8 знaк <' >, = тaк, нтoбьl
пoлyчилаcЬ вepнaя зaпиcЬ)). какoвЬl ваt!и мeтoдичeскиe дeйcтвия
в этoй кoнкpeтнoЙ cитуaцtли? чeм oни oпpедeляютcя?
пpeдпoлo}о4м, чтo yчeник дaл нeвepньlй oтвeт' т. e. выпoлнил
запиоЬ 6>8. как вЬ| пoстyпl.|тe? oбpатитecЬ к дpyгoМy или пoпЬ|таe.
тeсЬ paзoбpeтЬcя в пpичинах дoпyщeннoй oшибки?
Bьtбop мeтoдиvecких дeйcтBий в этoм cлyчаe мoжeт бьlть oбy-
сЛoвЛeн цeлЬlM pядoМ пcихoлoгo.пeдагoгичecкиx фaкгopoв: лиvнo-
стЬю yчeHика, ypoвнeм eгo матeматичeскoй пoдгoтoвки' цeлЬю' c
кoтopoй пpедлагалocЬ даннoe задeниe, и т. д. Пpeдпoлo)ким, вЬ|
вЬ|бpaли втopoй пщь, т. e. peшили пoпЬ|татЬcя paзoбpaться в пpи-
чинax oшибки. Ho как этo сдeлaтЬ?
пpex(цe воeгo нaдo пpeдлoжитЬ пpoчитатЬ вьlпoлнeннyю записЬ.
Eсли yчeник читaeт ee как (цJecть мeнЬuJe вocЬми)' знaчит,
пpичина oшибки в тofvl' чтo нe yсвoeн матeматичeский симвoл. дeти
1

ohнoвpeмeннo зна|(oмятся сo знакeми < и >' пoэтoмy o}lи мoгyт пy.
тать их знaчен]tя
yстaнoвив тaким oбpeзoм пp}rчинy, мoжl{o пpoдoлxмтЬ pаoory.
Ho пpи этoм }|pкнo yчитывaть oсoбeннoсги вocпpиятия младшeгo
ш*oл""nка. Таi как oнo имeeт нагляднooбpeзньtй xepактep' тo yчи.
тeлЬ иcпoльзyeт пpиeм сpaвнeния знакe c кo|lкpeтным (для peбeн.
кe) oбpа