МНОГОПРОДУКТОВ МОНОПОЛ

1
СТОПАНСКА АКАДЕМИЯ “Д.А.ЦЕНОВ”
КАТЕДРА “МАРКЕТИНГ”
Казус “Оптимално ценообразуванепри многопродуктов
монопол”
Едно предприятие монополист продава два взаимносвързани продукта, за които са
известни функциите на пласмента и функциите на пълните разходи:
х1 = 25– 0,3р1– р2
х2 = 20– 0,2р1– 0,15р2
К1 = 18 + 5х1
К2 = 15 + 3х2
Предприятието се интересува от въпроса какви цени да определи за двата продукта, така че да
постигне максимално възможна печалба от дейността си.
Решение:
Съставя се обща функция на печалбата, включваща функциите на печалбата за двата
продукта:
G =G1+G2 =U1–K1 =p1x1–FC1–cv1x1 +p2x2–FC2–cv2x2 =
=p1(25– 0,3р1– р2)– 18– 5(25– 0,3р1– р2) +p2(20– 0,2р1– 0,15р2)– 15– 3(20– 0,2р1– 0,15р2)=
=– 0,3p1
2
– 0,15p2
2
+ 27,1p1 + 25,45p2– 1,2p1p2– 218
Намират се частните първи производни на тази функция (спрямоp1 иp2) и се
приравняват на нула. Така получените уравнения образуват система, чиито решения са
търсените цени за двата продукта.
G’(p1) =–0,6p1 + 27,1– 1,2p2 = 0 ===>p1 =(27,1– 1,2p2) / 0,6
G’(p2) =–0,3p2 + 25,45– 1,2p1 = 0
След решаване на системата се получават следните стойности за
печалбомаксимизиращите цени за двата продукта:
p1 =17,79лв.
p2 =13,69лв.
С така полученият изразот първото
уравнение се заместваp1 във второто
уравнение...

2
Очакваните пласментни количества от двата продукта сакакто следва:
x1 =25– 0,3р1– р2 = 25– 0,3.17,79– 13,69≈ 5,97
x2 =20– 0,2р1– 0,15р2 = 20– 0,2.17,79– 0,15.13,69≈14,39
При така намерените печалбомаксимизиращи цени, печалбомаксимизиращи пласментни
количества и известните постоянни и променливи разходи, максималновъзможната печалба на
предприятието от двата продукта е:
G =G1 +G2 =p1x1–FC1–cv1x1 +p2x2–FC2–cv2x2 =197,21лв.