Непараметрични техники за оценка на хипотези. Критерий χ2

Непараметрични техники за оценка на хипотези. Критерий χ2
(Тема 58) (примери стр 149 – стр 155)
Непараметрични техники за оценка на хипотези:
Проверява се хипотезата относно съответствието между дадено емпирично и
предполагаемо теоретично опредлеение. Тъй като тези тестове не се базират на разпределението
на променливата (параметрите) в популацията, те се наричат непараметрични или независещи от
разпределението методи. С понятитето непараметричен анализ се обединява голяма група
статистически критерии, които се използват главно за проверка на хипотези. Недостатък на
непараметричните методи е по – малката мощност на използваните при тях статистически
критерии. Някои по –известни непараметрични методи са Хи-квадрат за анализ на номинални
данни в контингентни таблици, рангова корелация на Спирман за анализ на ординални данни, t-
тест на немар. Тези методи изискват разглежданите разпределения да имат подобна форма, но
няма ограничение относно вида на тази форма. Ако наблюденията са получени от нормално
разпределени популации, непараметричните методи имат 95% до 96% от мошността на
съответните параметрични методи.
Критерий 2
Критерият на Пирсон 2 е един от най-често използваните.
Прилага се:
 за изследване на връзки, без обаче да измерва силата й;
 за изследване на различия при номинални/ категорийни данни.
В практиката 2 се използва като филтър при подбор на значими фактори сред множество
изследвани фактори. Тъй като 2 не дава представа за силата на връзката, следва да се приложат
допълнителни статистически методи за установяване на силата на зависимостта
(корелация,регресия и др.) За разлика от нормалното разпределение 2-разпределението приема
само положителни стойности (повдигнати на квадрат количества) и подобно на F-
разпределението е в диапазона 0 до безкрайност. То е изтеглено разпределение, като степента на
наклона зависи от степените на свобода. За малко степени на свобода то е дясно изтеглено, но с
увеличаването на степените на свобода се доближава до нормалното. Свойсто на 2-
разпределението е, че неговата дисперсия е два пъти по-голяма от средната стойност. При
достатъчно големи извадки 2-разпределението може да се изпозлва вместо F-разпределението
и обратно. Коефициентът 2 наподобява корелационния коефициент, без обаче да измерва
силата на връзката. Той също не включва причинност. Тъй като 2-критерий тества отсъствието на
връзка, се нарича още тест за независимост. 2 е базиран върху връзката между очакваните и
наблюдаваните честоти от случаи, попадащи в една категория. Използването на честоти отличава
техниката на 2 от други тестове за търсене на връзки, които се базират на средни величини и
разсейването около тях.

Съществиват четири основни изисквания за прилагането на 2 , които подсигуряват подходящата
му употреба:
1. Данните трябва да бъдат представени в абслоютни числа.
2. Необходима е подходяща походяща по големина извадка. При 2 желаният
размер на извадката зависи от степените на свобода. Основно правило, касаещо
размера на извадката, е, че когато степените на свобода са повече от 1, очакваните
честоти във всяка клетка трябва да бъдат поне 5 и поне 10, когато има само 1
степен на свобода
3. Измерванията трябва да са независими едно от друго. Това означава две неща: 1)
всеки случай трябва да бъде броен само веднъж, т.е. той се измерва по всяка от
променливите, но може да попадне само в една клетка; 2) случаите не си влияят
един от друг
4. Необходима е някаква теоретична база за категоризиране на променливите.
Категориите могат да се базират на предишно изследване или на логични
разсъждения. Това предотвратява т.нар. „рибарска експедиция“, когато данните се
категоризират в случайни групи, докато при някоя комбинация се постигне
статистическа значимост. В случая съществува голям вероятност да се допусне
грешка от I род. Друго изискване към категоризирането е то да има унифицирана
база.
 Формулиране на Но и изчисляване на очаквани честоти;
 Изчисляване на 2
 Определяне степените на свобода k = (s-1)(r-1) s е броят на колоните в
таблицата, а r е броят на редовете
 Определяне нивото на значимост (табл. за 2 ) 5. Формулиране на заключение.