Обобщаване на количествени данни - статистически редове. Мерки за централна тенд

Обобщаване на количествени данни - статистически редове. Мерки
за централна тенденция (Тема 51)
Статистически редове:
За конкретно статистическо изследване са необходими точно определени статистически
данни. Те могат да се получат непосредствено от целево проведено статистическо наблюдение и
след съответно групиране да се подредят в подходяща за целта форма. Целите на анализа могат
да изискват подбиране и целесъобразно подреждане на данните. Това е свързано със съставянето
на статистически редове. Статистическите редове – са подредени по определен начин
статистически данни за целите на изследването. Много често се представят във формата на
таблици. СПоред конкретното си съдържание статистическите редове могат да бъдат различни
видове. Те могат да изразяват или разпределение на единиците на статистически съвкупности по
определенията на избрани признаци, или развитието на явленията през дадени интервали от
време. Затова се делят на редове на разпределение (статистически редове) и динамични
(хронологични, повременни ) редове. Редовете на разпределение отразяват вътрешната
структура на съвкупността по дадени признаци, пространственото им разположение и др. И
позволяват да се разкриват и анализират съществени закономерности и явления. Те могат да
бъдат: Териториални (пространствени) статистически редове. Дават количествена характеристика
на териториалното разположение на единиците на съвкупността и на различията, които се
проявяват в обособените териториални единици. Категорийни (атрибутивни) статистически
редове. Изразяват разпределение на единиците на съвкупността по определенията на
категорийни признаци. Следователно основата на тези редове са поделения на номиннална или
ординална скала. Изходно разпределение за измерване на варирането е вариационният ред. Той
представлва ред от числени стойности, изразяващи значението на даден количествен признак за
всеки отделен случай, подредени по възходящ ред. (Определение: Наредените по големина
стойност х1,х2, ... х се наричат вариационнен ред х1<=х2<= ... <= х, а елементите на реда –
порядкови статистики. Така първата порядкова статистика е х1 = мин (х1), а последната е х=
мах(х). Ясно е, че информацият за генералнат съвкупност, която се съдържа в извадката, е
представена изцяло във вариационен ред ( състои се от: вариант – числовото значение на
вариращия признак; честота – броят случаи, притежаващи даденото значение на признака).
Според начина, по който е съставена склата за групирането на статистическите единици,
вариационните редове могат да бъдат дискретни и интервални. При малко на брой значения на
дискретния признак, които образуват и поделенията на скалата, вариационният ред се нарича
степенен. Типичен пример е разпределението на учащите се шо курсове, разпределение на
персонала по длъжности и др. По – голяма част от вариационните редове са интервални.
Интервален вариационен ред се преверъща в дискретен, като се намерят и запищат средите на
груповите интервали и съотетстващите им честоти. Динамични статистически редове. Те изразяват
изменение, динамика, развитие във времето на обема или на обобщаващите характеристики на
статистическата съвкупност. Те могат да бъдат съставени от абсолютни средни или относителни
велични. От гледна точка на времето, към което се разглежда състоянието, изменението или
развитието на съвкупността, динамичните редове могат да бъдат моментни и периодични.
Моментните динамични редове съдържат данни, характеризиращи изучаваното явлениекъм
определени моменти. При периодните динамични редове данни се отнасят за периоди от време.
За разлика от моментния динамичен ред, периодният може да се раздели на подпериоди или

отделните интервали могат да бъдат обединявани. Например : заболелите лица по години могат
да бъдат разпределни по месеци и др. Когато динамичният ред съдържа относителни величини
той се нарича, сложен, а когато съдържа абсолютни числа- прост динамичен ред. В зависимост от
характера на развитието, което изразяват, динамичните редове могат да бъдат нестационарни и
стационарни. Нестационарните съдържат тендениця на изменение в посока на нарастване или на
намляване.
Мерки за централна тенденция: стр 70 ++
Средна аритметична величина: два възможност за обощаване на изследваните съвкупности по
предварително подбрани признаци. Чрез нея могат да се осреднят равнища, обеми, маси и дасе
проследи изменението им във времето. Това е величината, използвана за осредняане на
вариационните статистически редове. Величината за осредняване на динамични статистически
редове се нарича средна хронологична. И в двата случая полученият резултат е именована
величина, изразена в мерните единици на осредняваните признаци. Дефиниция ( средната
аритметична на n брой стойности е сумата от стойностите разделена от техния брой n)
Средна аритметична при негрупирани данни – прост вариационен ред(обикновена,
непретеглена): Ако съвкупността съдържа N от отделни едници и значенията на признака на
отделните единици са х1, х2, х3 .. х 1. Тяхната непретеглена средна аритметична ще се изобразява
по формулата => сумата на елементите / на бройката
Средна аритметична при групирани данни- степенен вариационен ред. Ако значенията на
признака са дадени със съответни честоти f1, f2, .. f, средната аритметична е претеглена: всеки
елемент по честотата му + събран с останалите / сумата на честотите
Средна аритметична при групирани данни – интервален вариационен ред. При интервални
вариационни редове се налага те да бъдат преобразувани в дискретни, като се записват средите
на интервалите. Желателно е интервалите да са еднаква ширина. Ако има отворени групови
интервали, приема се условието, че тяхната ширина е равна на ширината на съседните интервали
Средна аритметична величина – някои данни като например нарастването на броя на
наелението, показват така нареченото експоненциално нарастване, т.е. ако трябва да се начертае
крива на нарастването на броя на населението, тя започва много леко да се повдика нагоре, като с
движенито надясно става по – стръмна. Ако имаме експоненциални данни или данни, чиито
стойности непрекъснато нарастват средната геометрична е по – добра оценка от средната
аритметична. Формулата е = произведението на всеки член под корен който е степен броя на
членовете.
Средна хармонична величина - използва се за намиране на средния размер на извадка от няколко
групи, всяка от които съдържа различен брой обекти. Причината за това е, че тя дава най –
малката стойност от трите различни средни величини . Когато всички стойности са еднакви трите
средни величини са равни. С нарастване на варирането на стойностите разликата се увеличава. Тя
е винаги по – голямата от средната геометрична, която от своя страна е по – голяма от средната
хармонична.Формулата е членовете са техните реципрочни и броя на членовете са отгоре като
знаменател а сборът им е делител

Медиана – стойността, която е в средата на реда или стойността на случая, който дели
подредените по величина на признака случаи на две равни части, т.е. медианата е стойността на
средната точка в рангово подреждане
Мода – най – често срещаната стойност сред съвкупността от наблюдавани случаи, т.е. това е най –
често срещаната категория или стойност във вариационен ред и е единствената мярка, която
може да се използва при описателни признаци.