Прогнозиране с помощта на регресионни модели в PASW Statistics

Сезонно декомпозиране
Основна постановка на казуса
Маркетинговият отдел на компания

ООсновна постановка на казуса

Маркетинговият отдел на комп
ания за про
дажби п
о
каталог е натовар
ен със задачата да
ММаркетинговия
т
отдел на
компания за продажби по каталог
е натоваре
н със
задачата да разработи 12-месечна прогноза за продажбите на предлаганите по каталог артикули. Данните за месечните продажб
и (в стойност) на всички стоки, продавани по каталог (мъжко, дамско облекло и бижутерия), както и предполагаемите фактори, обуславящи тяхна
та
динамика (брой изпратени каталози, брой страници в каталог, брой отворени
11. Мултипликативен
м
о
д
ел

Методът на сезонното дек
о
м
позиране се състои в разпадането на един динам
ММетодът на сезонното декомпозиране се състои в
разпаданет
о на ед
и
н динамичен ред на
: трендово-цикличен (TC); сезонен
(
S) и случ
аен компонент (E). В зависимост
от начина н
а фун
кционално обвързване на очертаните компоненти, могат да се разграничат два типа модели: мултипликативен и адитивен. Мултип
ликативните модели описват връзката между елементите на един динамичен ред чрез следната функционална форма:

Yt=TCt.St.Et

За да използват
е
възможностите на метода на сезонното декомпозиране за целите на маркетингов
В диалогов прозорец S
e
l
e
ct cases трябва да укажете к
р
и
терия на филтриране. В случая, тъй като трябва да бъдат избрани първите n на брой последовател
ни периоди
от даде
н
динамичен ред, на
й-подходящ е критерий Based on tim
e
or case
range. След като изберете критер
ия, е необх
одимо
да дефинирате дължината на диапазона на активния период, като задължително посочите началната и крайната дата (година и м
есец).

Преди да стартирате който и да е анализ, в т.ч. и методът на сезонното декомпозиране, е препоръчително да представите графич
но
данните, обект на моделиране и прогнозиране, тъй като това ще ви позволи д

ДДо аналогични изв
о
д
и
за наличието на ясно изразе
н
а
периодичност и тренд в поведението на продажбите бихме могли да стигнем и посредством анализ
а на корело
грамата

на автокорелацията
.
За да представите диаграмата на
а
втокорела
ционната функция, изпълнете след
ната команд
а:

A
nalyze ( Forecasting ( Autocorrelations…

Тъй като сезонният фактор се проявява всеки път по едно и също време, когато
искате да потвърдите, респ. да отхвърлите предположението за периодичност, в подменю Option задайте по-голям от стандартния брой лагове, з
а
да се обхват повече от един пълни периода (за нашия случай 2-3 години; при

Ан

АА
н
а
л
изът на колеграмите дава осн
о
в
ание да се формулират следните по-важни изводи:
рактеризира
т с изр
а
зена периодичност
с повтаряемост 12. Доказателство з
а
това е н
аличието на пик на всеки 12 лаг
на ACF пло
та, к
акто и на 12-ти лаг при плота на PACF.
Редът е нестационарен, т.е. н
ДаннДанните за продажбите на мъжко облекло се харак
теризират с изразена периодичност с повтаряемост 12. Доказателство за това е наличието на пик на всеки 12 лаг на ACF плота, както и на 12-
ти
лаг при плота на PACF.
Редът е нестационарен, т.е. налице е тренд. И тъй

ССлед като направи
т
е

инспекция на изходните данни

м
ожете да пристъпите към същинския им анализ посредством метода на сезонното декомпозиране. За
тази цел из
пълнете

командата:

Analyz
e ( Forecasting ( Seasonal decompo
s
ition…

В
диалогов прозорец Seasonal deco
mposition и
збере
те променливата, обект на сезонно декомпозиране, и укажете типа на модела (в случая мултипликативен). В зависимост от форм
ата на данните и по-точно от тяхната периодичност (четно или нечетно число), имате възможност да избирате между два типа плъзгащи се средни
–
обикновени, при изчисляването на които всички моменти имат равни тегла, и

За
ЗЗа съжаление,

п
о
добно на метода на плъзгащит
е

се средни, в SPSS не се предвижда възможност за автоматично прогнозиране с метода на сезонното
декомпозир
ане. То
й
е включен по-скор
о като трансформационна техника, к
а
то метод,
който осигурява информационна о
снова за пр
овежд
ането на други прогностични или дескриптивни анализи.
На следващите фигури са представени четирите новосъздадени променл
иви.

След като динамичният ред е декомпозиран на съставните му части, с оглед разработването на прогноза (а в нашия случай вали
ди
ране с цел предварителна оценка на прогностичните способности на моделите)

ССлед като динамич
н
и
я
т ред е декомпозиран на съст
а
в
ните му части, с оглед разработването на прогноза (а в нашия случай валидиране с цел предварит
елна оценка
на про
г
ностичните способн
ости на моделите) следва да се при
с
тъпи към
негото композиране. За да се изв
ърши обедин
яване
то на вече разпаднатите елементи и формирането на един “изгладен” динамичен ред, е необходимо първо да се разработят техни
те прогнози (в случая дължината на прогнозния им хоризонт ще съответства на дължината на валидиращи
СезоСезонните индекси при мултиплика
ти
вния модел показват относителното отклонение на месечните продажби от средн

От
ООт следваща
т
а

таблица се вижда, че избрани
я
т
от нас модел осигурява равнище на сходимост в размер на 69,1 %.

Тъй като последните 12 слу
чая от нова
та пром
е
нлива представлява
т прогнозните стойности на трендов
о
-циклична
та компонента, копирайте тези ст
ойности и г
и вмъ
кнете в колонката на STC_1.

Ако очаквате някакви шокове, прогнозирайте и случайния компонент. Обикновено обаче се разч
ита грешката да е 1,00 (при мултипликативния

Тъй
ТТъй като последните 12 случая от новата променлива представляват прогнозните стойности
н
а трендово-цикличната компонента, копирайте тези стойности и ги вмъкнете в
На следващ етап е нео
б
х
о
димо да се направи диагности
к
а
на модела чрез анализа на остатъците. За тази цел първо създайте нова променлива.

Както е
известно,
диагнос
т
иката се свързва с
даване отговор на въпроса дали гр
е
шките има
т случаен характер и преминава п
рез анализа
на к
орелограмите и статистиките на Бокс-Люнг.

Анализът на колеграмите на остатъците и статистиката на Бокс-Люнг д
ава основание да се формулират следните по-важни изводи:
о
декомп

Как
ККакто е известно, диагностиката се свързва с даване отговор

Ана
ААнализът на к
о
л
е
грамите на остатъците и стат
и
с
тиката на Бокс-Люнг дава основание да се формулират следните по-важни изводи:
чени в резу
лтат на

използването на му
лтипликативен модел на сезонно дек
о
мпозиране
, нямат случаен характер. С моде
ла не са об
хвана
ти всички важни компоненти, присъстващи в данните!

2. Адитивен модел

Адитивните модели на сезонно декомпозиране опи
сват връзката между елементите на един динамичен ред чрез следната функционална форма:

Yt=TCt + St + E
ГрешГрешките, получени в резултат
на
използването на мултипликативен модел на сезонно декомпозиране, нямат случ
22. Адитивен модел

А
д
и
тивните модели на сезонно де
к
о
мпозиране описват
ААдитивните модели на сезонно декомпозиране описват връзката между елементи
те на един
динамич
е
н ред чрез следнат
а функционална форма:

Yt=TCt + St

+ Et

Пра
ктическото реализиране на адитив
ното сезонн
о дек
омпозиране е сходно с разгледаното до сега.

На следващите фигури са представени четирите нови компонента, получени в р
езултат на адитивното сезонно декомпозиране.

В следващата таблица са представени 12-те сезонни индекса, получени в резултата на
а
дитивното сезонно декомпозиране. В случая всеки индекс показва а
YYt=TCt +
В 

ВВ с
л
е
д
ващата таблица са представен
и

12-те сезонни индекса, получени в резултата на адитивното сезонно декомпозиране. В случая всек
и индекс по
казва а
б
солютното отклонен
ие от средногодишните продажби. Та
к
а наприме
р през декември продажбите на мъ
жко облекло
са с
около 11493 долара повече от средногодишните продажби, а през януари – с около 606 долара по-малко.

За прогнозирането
на трендово-цикличната компонента отново е използван линеен модел, осигуряващ 69,7 % сходимост.

След като сте прогнозирали компонент
ит
е на реда, създайте нова променлива, в която ще се съдържат изгладените чре

За
ЗЗа прогнози
р
а
н
ето на трендово-цикличната к
о
м
понента отново е използван линеен модел, осигуряващ 69,7 % сходимост.

След като сте прог
нозирали ко
мпонент
и
те на реда, създай
те нова променлива, в която ще се
с
ъдържат и
згладените чрез модела стойности
на продажб
ите.
Новата променлива представлява сума от сезонните индекси и трендово-цикличния компонент. Ако се очакват някакви шокове, сл
едва да се прогнозира и случайният компонент. Обикновено обаче се

Сле
ССлед като сте прогнозирали компонентите на реда, създайте
но
ва променлива, в която ще се съдържат изгладените чрез модела стойности на

Ана
ААнализът
н
а

колеграмите на остатъците и
с
т
атистиката на Бокс-Люнг дава основание да се формулират следните по-важни изводи:
получени в
резулта
т
на използването н
а адитивен модел на сезонно декомп
о
зиране, н
ямат случаен характер. С модела
не са обхва
нати
всички важни компоненти, присъстващи в данните!
За да прецените кой от двата тествани модела има по-добри прогностични с
пособности, изчислете по познатия ви начин стойността на показателя МАРЕ за валидиращата извадка.

От ана
ГрешГрешките, получени в резул
та
т на използването на адитивен модел на сезонно декомпозиране, нямат случаен

ЗЗа да прецените к
о
й

от двата тествани модела има

п
о-добри прогностични способности, изчислете по познатия ви начин стойността на показателя МАРЕ
за валидир
ащата и
з
вадка.

От анали
за на МАРЕ основият извод, който м
о
же да се
направи, е:
модел осигу
рява
по-точни прогнози в сравнение с адитивния, въпреки че и при двата типа е нарушено изискването за случаен характер на грешк
ите.

Задача за самостоятелна работа:

из
ползвайте подходяща техника за справяне с тях. Повторете анализите (адитиве

ЗЗадача за

с
а
мостоятелна работа:

д
в
айте данните за продажбите за отдалечени и екстремални случаи и при наличие на такив
следвайте д
анните
з
а