Разпределения Оценка на показатели от репрезентативни проучвания.

TEMA 4
Разпределения
Оценка на показатели от
репрезентативни проучвания.
Репрезентативна грешка.
Интервал на доверителност.

Разпределения
-Разпределение на стойностите на
променливите в набор от данни
Видове
•емпирични –действително наблюдавани
•теоретични –математически моделирани

Видове разпределения:
•споредформата на пика:
–камбановидно –екстремните стойности са по-
малко вероятни, отколкото стойностите в средата
на реда,
–унифицирано –всички стойности са с еднаква
честота
•споредброяна пиковете:
–едномодално,
–бимодално,
–полимодално

Видове разпределения
•според симетрията
–симетрични
–Асиметрични (Skewed distribution)
●Проминентност(Kurtosis) –колко плоска или
островърхае кривата

Видове разпределения

Нормално ( Гаусово) разпределениее
честотен полигон, при който средната
аритметична, медианата и модата съвпадат в
центъра. Графично се представя под
формата на симетрична камбановидна линия
-най-важното теоретично разпределение
в статистиката.

Защо е важно нормалното
разпределение?
Ако формираме голям брой извадки с
достатъчен обем,разпределението на
техните среднище бъде винаги
НОРМАЛНО .

Характеристики на Нормалното
разпределение
1.Опашкитенакриватасеприближаватдо
абсцисатаотдалечавайкисеотсредната;
2.Криватаевинагинадабсцисата;
3.Площтаподкриватае=100%
(Вертикалнатаоспредставячестотата(f)

4. Тъй като кривата изразява
математическо уравнение, можем да
определим площта под кривата
между две точки от хоризонталната
ос, ако знаем Среднатаи SD (има
само едно разпределение с дадени и
)

Закон за нормалното
разпределение:
Относителният дял на площта
заключена между кривата, абсцисата и
двата перпендикуляра, издигнати в
точки с абсциси -t. и + t. ,
зависи от положителното число t(z),
а не от параметрите на реда

При определено t/zвероятността (1-Р) един
случайно подбран резултат да попадне в
дадената площ е съответно:
•68%при t= 1(68%от стойностите са в ±1σ)
•96.0% при t= 2 (96% от стойностите са в ±2σ)
•99.7% при t= 3 ( 99.7% от стойностите са в ±3σ)
1-Р гаранционна вероятност

–SD to + SD roughly 68%
–2 SDs to + 2 SDs roughly 95%

•Две t/z-стойности са много важни,
защото се използват за построяването
на интервали на доверителност:
t= ±1.96% и t= ±2.58%.
•От стойностите в едно разпределение
95% попадат в интервала ±1.96 
99.7% -в интервала ±2.58

ИНТЕРВАЛ НА ДОВЕРИТЕЛНОСТ
Интервалът около средната, в който
с определена вероятност (1-Р) се
намира дадена стойност.

•Получената формула е:
t. 
SE =
n
•Х ±SE

Големина на извадката
Големината на извадката -oсновен въпрос при
планиране на научно изследване;
•При по-малък брой съществува голяма
вероятност да се получат неверни резултати.
•При работа с твърде голяма извадка губим
време и сили в събиране на прекалено много
случаи.
t . 
SE =
n

•Получената формула за nе:
t . 
SE =
n
SD
2
. N = t
2
. 
2
n = ( t
2
. 
2
) / SD
2

Определяне големината на
извадката
3. Величина на вариабилността
По-голяма вариабилност
→по-голяма извадка
4. По-голям ефект ( различие )
→по-малка извадка