Статистическо оценяване- съшност, стандартна грешка. Интервал на доверителност.

Статистическо оценяване- съшност, стандартна грешка. Интервал на
доверителност. Оценяване на популационни параметри (Тема 54)
Примери от стр 117 до стр 125

Статистическо оценяване – същност и стандартна грешка.

В медицинските проучания се използват статистически модели за оценка на разликите между
сравняваните групи, както и за определяне дали тези разлики са възникнали случайно, т.е. дали те
са статистически значими. На практика е невъзможно да се изчислят параметрите на популацията.
Вместо това стойността на параметъра се оценява от съответната статистика на извадка. Когато на
основа на извадки правим оценки, отнасящи се за популация, те могат да бъдат два вида:
точкови (числени стойности на някакви параметри, имащи формата на определни числа.
Положението им на бсцисната ос при графично представяне се определя с точки. Това са оценки
на средни величини, дисперсии, относителни дялове и др.) и интервални оценки.


Стандартна грешка: за да се изчислят стандартните коефициенти, необходими за определяне
на положението под нормалната крива, трябва да знаем стандартното отклонение на
разпределението на средната аритметична на извадките. Това ново стандартно отклонение на
средните се нарича стандартна грешка на средната (SE, SEM). Терминът грешка се използва за
да покаже, че поради грешка в съставянето на извадка всяка среда на извадка може да варира. То
може да се изчисли, като всички средни се приемат като основни данни и стандартното
отклонение на популацията се раздели на квадратния корен на размера на извадките.
Стандартната грешка на средната се изчислява по формулата δх=δ/√n. Тъй като обикновено не
знаем стандартното отклонение на популацията използваме стандартното отклонение на дадена
извадка. Извадка от 30 обекта е достатъчна, за да се оцени среднат величина на популацията с
приемлива точност. Най – добрата оценка от една извадка е Sx=s/√n. От горната формула се
вижда, че ако се увеличава размерът на извадката или се намалява стандартното отклонение, ще
имаме по – малка стандартна грешка. Обратното, ако се намалява размерът на извадката или се
увеличава стандартното отклонение, ще имаме по – малка стандартна грешка. Обратното, ако се
намалява размерът на извадката или се увеличава стандартното отклонение, ще имаме по –
голяма стандартна грешка. Размерът на извадките има голямо влияние върху величината на
грешката, защото в знаменателя се използва квадратен корен от n. За да се намали грешката два
пъти, размерът трябва да се увеличи четирикратно.Стандартната грешка е количеството на
несигурността на оценката на средната величина. Стандартната грешка не е подходяща за
обощаване на данни, тъй като не обощава вариабилността в наблюденията и не дава
представа за тяхното отклонение. Стандартната грешка винаги е по-малка от
стандартното отклонение на извадката. Данните не могат да се обобщават чрез
стандартната грешка, те се обобщават чрез стандартното отклонение.

Доверителен интервал. Оценка на популационни параметри:
Изводите, които правим за популацията, трябва да бъдат гарантирани, подкрепени със
съответната вероятност, т.нар. гаранционна вероятност. Това е вероятността, с която се подкрепя
едно върдение. Обикновено се работи с висока вероятност – не по- малка от 95%, а в случаи
когато става въпрос за гранични области между живота и смъртта, изводите от проучванията
трябва да бъдат подкрепеени с още по – високи стойности (99%). Стандартната грешка се ипозва
за определяне на това. Случая нашата цел е да обощаваме от извадка към популация.
Процедурата, която използваме, се нарича „оценка на доверителен интервал.“ Истинската средна
стойност за цялата популация ще се намира в пределите на средната величина от извадкат
плюс/минус стандартната грешка на средната при съответното ниво на вероятност. Това се нарича
интервал на доверителност (доверителен интервал) и представлява границите, вкоито при
определена гаранционна вероятност се намира истинската стойност на показателя за
популацията като цяло. Когато средните величини (точковите оценки) са с нормално
разпределение, с помощта на стандартната грешка можем да изчислим интервалните оценки.
Тъй като разпределението на извадковите средни е нормално по дефиниция, за определяне на
позицията на отделните средни аритметични може да се използва площта под нормалната крива.
Както при всяко нормално разпределение, 95% от всички възможни извадкови средни трябва да
лежат в интервала приблизиелно +/- 1.96SE от популационната средна. При 99% вероятност трбва
да е между +/- SE. Следните формули се използват за изчисляване на доверителен интервал за
средни стойности на популацията в случай, че размеерът на извадката е подходящ (обикновено по
– голям от 30). 95% CI = средна величина на извадката +/-1.96х(стандартна грешка)
99%CI=средната величина на извадката +/- 2.58х(стандартна грешка. Изследователите се стремят
към получаване на колкото се може по – тесен интервал. За да се постигне това, грешката трябва
да бъде по- малка. От формулата за стандартна грешка. Единственият начин да се намали
грешката е да се увеличи размерът на извадката. Нивото на вероятност при нормално
разпределение на малки извадки е свързано с числената стойност на статистиката, нарична t-
критерий на Стюдънт (гаранционен или доверителен коефициент), който може да се изпозлва
вместо z. Този коефициент се използва, когато обощаваме средните стойности, основаващи се на
оценката на параметри на популацията, а не на самите параметри на популацията. Степените на
свобоа са свързани с броя на стойностите, обектите или други единици в изадката и идеята за
тяхното право да варират. Степените на свобода представляват брой резултати, които могат
свободно да варират при изследването на дадена статистика, така че да не се променя крайния
резултат. Ако имаме 3 стойности, имаме 3 степени на свобода, по една за всяка от независимите
стойности. Всяка стойност е „свободна да варира“, т.е. преди да сме събрали данните, ние не
знаем какви ще бъдат тези стойности. Обаче, след като изчислим средната стойност, ние губим
една степен на свобода. Средната можем да изчислим третата, т.е. тя повече не може да варира.
При изчисляването на дисперсията или стандартното отклонение ние изчисляваме колко отделни
стойности варират около средната на извадката. Обикновено се използват (n-1) степени на
свобода. Доверителният интервал и стандартната грешка се прилагат не само за оценка на
популационната среда. Те могат да се изчисляват за всяка оценка на популационните параметри,
базирани на извадки, оценка на показатели за относителен дял и др. Например можем да
построяваме доверителни интервали на вероятността p на дадено събитие. За целта се използва
относителния дял (пропорцията) от дадена популация (или извадка), която притежава специфична
характеристика. Например относителен дял на индивиди от дадено заболяване. Относителен дял

на жените в българската популация и т.н. Относителният дял е свързан с начина, по – който се
измерва дадена променлива и е подходящ преди всичко за ялвния, измервани в номинална или
рангова скала. Известно е, че относителният дял се получава като отношение на елементите,
които притежават дадена характеристика към всички елементи в популацията или извадката. При
дихотомна популация (която принадлежи към две взаимноизключващи се групи) по отношение на
признка. Очевидно не можем да използваме цялата популация от деца, затова започваме с
избора на случайна извадка. След като случайната извадка е извлечена от популацията, се
изчислява извадковият относителен дял p. Извадковото разпределение на относителния дял се
използва по начин, подобен на използването на извадковото разпределение на средната и z-
стойността.