Теми по Логика

2
Знакът е материална структура, специално създадена от някого, защото установени правила на значението предписват свързването им с мисли и предмети от определен тип.
Равнищата на семиотично изследване са: синтаксис, семантика и прагматика
Синтаксиса изучава структурата на знаците и знаковите системи сами по себе си. Прагматиката разглежда човешкия аспект на употреба на знаците. Семантиката изучава отношението между знаците и предметите т.е. техните значения.
От семиотична гледна точка, езикът като знакова система от словесни знаци има следните групи правила:
1.Правила определящи речниковия състав на съответния език по типове и брой прости знаци
2.Синтактични правила – те биват:
а – правила за формиране, които се разделят на:
- правила определящи съответните синтактични категории
- правила за конструиране на сложни изрази от прости словесни знаци
б – дедуктивни правила – два вида са дедуктивни и изводни
3. Семантични правила:
- правила за истинност
- правила за означаване на обектите в езика
- правила, очертаващи универсума на дадения език
Езика бива обектен и метаезик. Обектния език е този, в рамките на който, се изказва нещо за самите предмети. В метаезика се формулират твърдения за изказванията от обектния език.
Синтактическите категории са три:
име – това е дума или израз, която означава някакъв обект, изпълнява функцията на подлог или на сказуемно опрделение
функтор – това е дума или израз без самостоятелно значение, която свързва имена, изречения или други категории в по-сложни изречения. Функторът има аргументи
изречение – изреченията биват съобщителни и въпросителни. Логиката се интересува само от описателните.
Езиковите изрази имат няколко семиотични функции. Те са:
директивна – това са заповедите и командите
описателна – показва някакво състояние на нещата
сугестивна – внушава определено поведение
експресивна – изразяване на определено преживяване
познавателна – чрез тази функция дават познание за действителността
комуникативна – служат за общуване в дадена социална общност
перформативна – при нея чрез изказвания се вършат действия. Перформативите не са истинни или неистинни, а сполучливи или несполучливи.

3
Предметът или множеството предмети, които името означава са неговия денотат. Значението на името се определя от начина, по който то представя денотата. Името означава своя денотат и изразява неговото значение.
Референция е отношението между съответния езиков фрагмент, име или израчение, означавания от него обект и употребаващите езика.
Десигнат е множеството от обекти, които са носители на определен предикат или още характеристика.
Имената биват най-различни видове. Те се делят на следните групи:
1.Абстрактни и конкретни. Първите ознават общи характеристики на много предмети, събития или отношения. Използването на абстрактните имена като конкретни се нарича грешка от хипостазиране. Конкретните имена са знаци на неща, личности, обекти.
2.Общи, единични и празни. Общите имена имат повече от един предмет за техен денотат, а единичните означават предмети, които са единствени. Празните имена нямат денотат с пространствено – времево съществуване.
3.Събирателни и несабирателни. Събирателните имена имат за денотат някакъв сложен агрегат от предмети, схванат в колективен смисъл. Денотат на несабирателните са конкретни неща.
4.Индивидуални и обобщени. Индивидуалните имена служат за означаване на конкретни предмети в цялата продължителност на съществуването им, без да извеждат някакви обособяващи ги свойства. Обобщените имена се отнасят към предметите с оглед на някаква черта, която им преписваме като най-важна при съответната им употреба.
5.Определени и неопределени. При определените имена можем точно да посочим всеки предмет, който е техен денотат, докато при неопределените това обикновенно не може да се реализира.
Отношенията между денотатите на имената могат условно да се разделят на няколко вида:
тъждественост или заменимост между А и В
подчиненост на обема на А на обема на В
кръстосване на обемите на А и В
изключване на обемите на А и В. Изключванията биват два вида: противоречие и контрарност.
Несравнимост – А и В не подлежат на сравнение
Имената имат следните роли:
проста – употребата на дадено име като знак за съответния му денотат
формална – използване на даден израз като име за цял вид предмети
материална – името служи като знак за самото него
Константните имена са имена, притежаващи денотат в поне една от възможните интерпретации на формалната система Променливата е символ, чието съдържание съвпада с това на името, или константата, но вместо с единствен денотат се характеризира с непразна област от възможни значения.

4
Реални дефиниции са твърдения за същността на даден предмет или множество от предмети. Номиналните дефиниции информират за значението, с което дадена дума или израз се употребяват в езика. Дефинициите се разделят на различни видове според следните критерии:
Според тяхната задача, те биват:
а) аналитични – отчитат какви значения има или е имал дефинираният израз в дадения език.
б) проективни – установяват ново значение за бъдещата употреба на дадена дума или израз. Разделят се на:
- регулативни – съобразяват се с установеното значение на определена дума или израз в езика, но го уточняват поради неговата недостатъчна определеност.
- конструктивни – определят новото значение, без да се съобразяват със значението, което съответната дума или израз са имали в езика до този момент.
2) Според структурата им те биват:
а) Еквивалентни – дефинираният израз е тъждествен с дефиниращия. По начина си на формулиране биват:
- класически – чрез най-близък род и видово отличие
- некласически – разкриват обемите на имената, които заедно дават обема на дефиниендума. Еквивалентните дефиниции могат да се формулират по три начина:
- предметен
- семантичен – само дефиниендумът е в материална субпозиция.
б) Нееквивалентни – те биват:
- прийоми, заместващи същинските дефиниции
- дефиниция в скоби
- операционални – разкриват начина на получаване на денотата
- аксиоматични – при тях дефинираният израз се поставя в едно или повече приети за истинни твърдения, където значението на останалите думи и изрази е известно.
Правилата на дефинирането са:
да се избягват противоречиви дефиниции
дефиниране на познато чрез познато
стремеж към еквивалентност в дефинициите
да се избягва дефиниране на дефиниенса чрез дефиниендума и обратно.
да не се задоволяваме с прийомите, заменящи същинските дефиниции.
Грешките, които могат да се срещнат при дефинирането са следните:
Грешката idem per idem (същото чрез същото) – това е повтаряне на дефинирания израз в дефиниенса.
Неадекватни дефиниции – обемите на включените в тях имена не са тъждествени и не се покриват. Те могат да бъдат твърде широки и твърде тесни. При първите обемът на дефиниенса включва предмети, които не са част от обема на дефиниендума. При твърде тесните дефиниции обемът на дефиниенса не обхваща всички денотати на дефиниендума.
Грешката ignotum per ignotum (незнание чрез незнание) – тя се получава, когато определяме неизвестното чрез неизвестно.
Категориалното смесване е грешка, която се получава при отнасянето на дефиниендума към съвсем различен род, когато те помежду си са изключващи се и несравними.
Научният термин е име, чието значение се определя в контекста на някаква научна теория. Категориите са основни и пределно общи понятия на философията и частните науки. Те не могат да бъдат дефинирани чрез класически дефиниции.
Логическото деление е деление на обема на името N на обемите на подчинените му имена A, B, C, D…., при което може да твърдим, че всеки денотат на N е денотат на едно и само на едно от имената A, B, C, D… .
При делението различаваме делима цялост, членове на делението и принцип на делението. Класификацията е многостепенно логическо деление. Всеки от получените членове на делението отново се подлага на деление.
Правила на делението:
изчерпващо – всеки от денотатите на името, чийто обем делим, да може да бъде отнесен към някои от членовете на делението
последователно – осъществява се от най-близките видове на рода
единно – при него принципът на делението трябва да бъде един
изключващо – обемите на членовете на делението не бива да се пресичат

5.
Логиката изучава само съобщителните изречения, които могат да бъдат оценявани като истинни или неистинни, в зависимост от това дали описват реалността такава, каквато е. Изречението означава някакво състояние на нещата и изразява смисъл. Пропозицията е това, което се усвоява при разбиране на изречението. Тя е общото между две изречения от различни езици, ако те са адекватно преведени едно в друго. В пропозицията логиката намира непсихологическа същност.
Логическа структура на пропозициите от гледна точка на традиционната логика. Субект-предикатна структура “S e P”, където S е субект, а P предикат. На мястото на S и P могат да стоят класове от предмети, обединени от общи свойства. Според Аристотел класификация на пропозициите може да се направи по количество и качество. По количество са общи и частни, а по качество – утвърдителни и отрицателни.
общоутвърдителни – всички S са P (SAP)
общоотрицателни – нито едно S не е P (SEP)
частноутвърдителни – някои S са P (SIP)
частноотрицателни – някои S не са P (SOP)
Логическа структура на пропозициите в съвременната логика. При нея структурата на пропозициите се изразява чрез функция и аргументи.
Аналитичните пропозиции са пропозиции, чиято истинност е определена от значението на употребените в тях думи и изрази. От Кант идва третирането им като пояснителни, а не разширяващи знанието. Според Кант критерии за аналитичност са:
предикатът се съдържа скрито в понятието ни за субекта
мисленето на тяхната противоположност ни води до противоречие
Синтетичните пропозиции се разглеждат като разширяващи знанието. При утвърждаване на тяхната истинност се изисква позоваване на опита.
Пропозиционалната променлива е променлива, чиято област на значенията се формира от двете истинностни стойности. Вместо нея е естествено да се подставят изречения, изразяващи пропозиции.
Пропозиционалната функция е описателен израз, съдържащ пропозиционални или именни променливи, които след съответни подставяния се превръщат в пропозиция. Пропозиционалната функция се изпълнява от дадения аргумент, ако след съответните замени на променливите с имена или пропозиции, тя приема стойност истина.
Модалността е представената явно или неявно в изреченията допълнителна информация за логическия статус на пропозициите, които изразяват, за техните времеви, оценъчни, регулативни и прагматически характеристики.
Универсалният квантор означава свойството на пропозиционалните функции при всички подставяния на мястото на променливите да се превръщат в истинни пропозиции. Отбелязва се с изнасяне на съответната променлива в скоби пред израза.
Частен квантор означава свойството на пропозиционалните функции да се превръщат в истинни пропозиции само за някои от подставянията на имена или пропозиции на мястото на променливите.

6
Истинностните функтори създават от аргументи прости пропозиции и сложни такива. При дадена логическа стойност на пропозиционалните аргументи на функтора, еднозначно определена се оказва логическата стойност на цялата сложна пропозиция, построена от този функтор и тези аргументи. Този принцип стои в основата на пропозиционалната логика. Логическите функтори са операции, при които съпоставяме на едни прости пропозиции или формули нови, по-сложни. Истинностните функтори могат да бъдат с един или два аргумента. Тези с два аргумента биват:
конюнкция – означаваме я с “&”. Конюнкцията е логически функтор, който съединява две прости пропозиции в нова сложна пропозиция. Тя кореспондира със съюза “и” в неговото значение на съвместно утвърждаване истинността на две прости изречения.
Дизюнкция – среща се в два вида: включваща и изключваща, които съответстват на двата основни смисъла на съюза “или”. Включващата дизюнкция е истинна, ако някой от нейните компоненти е истинен, а изключващата – ако единият е истинен, а другият неистинен.
Импликация