Въведение в Статистиката

1 ВЪВЕДЕНИЕ

Понятието статистика е нееднозначно определено и винаги зависи от контекста на употребата. Очевидно, терминът статистика има различно значение и звучене за различните хора. Например, един метеоролог или един спортен коментатор говорят за статистиката в един чисто описателен план. Метеорологът разглежда статистиката като данни за температурата и валежите за определен ден. Спортният коментатор се интересува колко удара е имало към вратата на противника за едно полувреме, или за колко време миналата година на същото състезание са пробягани
100-те метра. Един изследовател в областта на археологията и антропологията или един математик гледат на статистиката по малко по-различен начин. Изследователят, освен, че събира данни за интересуващото го явление, определя подходящите статистики, т.е. статистическите процедури за анализ на тези данни. Математикът мисли за статистиката като за един голям раздел в областта на математиката.

Определение
Дали всички тези хора, описани по-горе, използват термина статистика по
един и същ начин? Не съвсем, но отчитайки контекста, те използват термина коректно. Метеорологът използва статистиката като една или няколко отделни части информация, за да опише текущата или бъдещата метеорологична обстановка. Математикът използва статистиката, за да определи една област от знанието, теоретична и приложна, която може да се използва при анализа на данни. Изследователят използва статистиката като набор от методи или процедури, които могат да се приложат при опитите му да разбере поведението на определени явления.
Какво означава статистиката за изследователя, работещ в областта археологията и антропологията? В основни линии, статистиката означава процедурите и методите, чрез които ние се стремим да разберем данните, с които разполагаме, или най-малко, да задълбочим това познаване. Данни – това е информация, както с числова така и с нечислова природа, която отразява определена характеристика или феномен на обекта на изследване. Понятието данни е твърде разпространено в научните и приложните изследвания. В широк смисъл то означава числовия и нечисловия материал, който се явява основа за правене на изводи и вземане на решения. В статистиката – това е информацията, пригодна за анализ и интерпретация. Използването на микрокомпютри води до отделянето на данните от анализа и от интерпретацията им, както и до създаването на нови носители на данните (дискети, компакт-дискове, DVD и пр.). Формалните методи за анализ на данните налагат определен начин за представянето им. На преден план излизат структурата на данните, тяхната организация и съотношенията между тях, а не конкретното им съдържание. Твърде важно от практическа гледна точка е да можем да представяме на формално равнище съотношенията между данните. Средството, което ни дава подходящ инструмент се нарича модел на данните. С други думи, моделът на данните, това е средство за абстракция, което прави възможно да се види информационното

съдържание на данните, а не тяхното конкретно значение. Моделите на данните широко се използват от различни дисциплини, тъй като те позволяват да се вникне в даден проблем, абстрахирайки се от детайлите.
Елементарната единица данни (атом) на базата, на която се строят моделите се предполага, че има вид:
<име на обекта, свойство на обекта, стойност на свойството>

Ключови термини Статистика(и) Рангова скала Данни Интервална скала Модел на данните Еквивалентни единици Променлива Скала на отношението Непрекъсната променлива Истинска нулева точка Дискретна променлива Популация
Независима променлива Извадка
Зависима променлива Параметър
Измерване Описателна статистика
Номинална скала Статистически извод

Статистика и археология
Статистиката е преди всичко инструмент за описание и разбиране на данните.
От тази гледна точка е очевидно, че статистическите методи имат място навсякъде,
където се анализират данни,

без значение от природата на тези данни. Статистическите методи се използват, за да се получат емпирични доказа- телства, които да подкрепят или отхвърлят хипотезите, издигнати на базата на предварителни знания или интуиция. Статистическите методи се използват и за обяснение на резултатите от различни научни изследвания. Планирането и вземането на
Статистиката, в широкия смисъл на думата, е смес от теория и методи, прилагани за целите на разбиране на данните. С други думи, статистиката (методите на математическата статистика) (statistics) се занимава със събирането, обобщаването, представянето и анализа на данни. От друга страна, в тесния смисъл на думата, статистика (statistic) - това е (случайна) функция, построена на базата на данните, с които разполагаме, например, най-голяма стойност, средна стойност и пр. Кое значение на термина се използава, обикновено става ясно от контекста.

решения почти винаги се подкрепя от статистически разчети, т.е. статистиката често е основата и за по-нататъшни дейности.
С нарастването на обема на данните от археологичните изследвания два момента ще стават все по-важни: съхраняването и бързия достъп до информацията и методите за обобщен анализ. Тези два момента предполагат използването на съвременни информационни технологии, което означава създаване на специализирани бази от археологични данни, широко прилагане на компютърни технологии и все по-бързото навлизане на статистическите методи при анализа на тези данни. Независимо от това, дали статистическите методи се отричат или не от отделни изследователи, обективният ход на развитието на археологията предполага все по-широкото им използване като задължителен компонент на археологичното изследване. Статистиката е една от малкото дисциплини, които предоставят формални методи за описанието и анализа на

големи масиви информация и този факт неизбежно води до обективната необходимост от прилагането на тези методи. Колкото по-развита е една наука, толкова по-голям арсенал от статистически методи използва. Нещо повече, съществува и обратна връзка: развиват се статистически методи, специфични за дадена предметна област. Всичко това за археологията предстои.

Променливи
По-горе въведохме термина данни и го използвахме за описание на ролята на
статистиката. Но как се получават данните и от къде идват? Данните се вземат чрез измерване на определена характеристика върху група от обекти. Тъй като измерванията на тази характеристика могат да приемат различни числови или нечислови стойности, тази характеристика ще наричаме променлива. Например, за една група каменни изделия, намерени при археологически разкопки да се установява, че се различават по размера си (дължина, ширина и височина), по материала, от който са изготвени, профила и редица други други характеристики. Тези характеристики, следователно се променят от обект към обект и затова се наричат променливи1. От друга страна, ако характеристиката е една и съща за всеки елемент на групата, то ще я наричаме константа. Нека цялата група каменни изделия, която разглеждаме по-горе, се състои от артефакти, изготвени от един и същи материал, например, обсидан. тогава тази характеристика е константа, т.е. постоянна за цялата група обекти.
С други думи, формалните обекти, които се изменят се наричат променливи
(например, ширина, дължина, категория, фаза на артефакта); тези, които остават постоянни се наричат константи (например, π = 3.141…, e = 2.718..). Последните не подлежат на статистически анализ.
Променливите могат да бъдат класифицирани по много различни начини
(Фигура 1). Един такъв начин е разделянето им на непрекъснати променливи и
дискретни променливи.

Непрекъсната променлива е онази променлива, която може да приема всяка една стойност върху скалата на измерване. Височината, дължината или температурата са примери за такива променливи.
Променливата е характеристика, която може
да приема различни стойности за различните членове на групата, която изучаваме. Константата е характеристика, която има постоянна (една и съща) стойност за всички членове на групата, която изучаваме.

Важно е да се помни, че даже измервайки температурата с точност до най-близката десета от градуса, всякаква стойност е възможна, даже ако термометърът не е в състояние да я отчете. Следователно, често казвайки, че дадена променлива е непрекъсната ще имаме предвид не толкова конкретния резултат от измерването, а по- скоро модела, който използваме при анализа и интерпретацията на тази променлива. В този случай ще предполагаме, че няма прекъсвания между отделните стойности на измерителната скала.
В известен смисъл като противоположна на непрекъснатата променлива се приема дискретната променлива, която може да приема стойности само от едно изброимо (крайно или безкрайно) множество. Например, ако искаме да определим броя на автомобилите, преминаващи през дадено кръстовище в час-пик, то този брой може да бъде само цяло число, т.е. 0, 1 2, 3 и т.н. Не може да е налице дробна част по никакъв начин в нито един момент. Друг пример за дискретна променлива е броят на точките,

1 Често в археологията променливите се наричат още атрибути (по-рядко, параметри).

които получаваме при еднократно хвърляне на едно зарче. Очевидно, възможно е да се падне само цяло число между 1 и 6 или материалът, от който са изготвени намерените артефакти (кремък, обсидан и пр.)

Фигура 1. Класификация на променливите според техния тип

Променливи

Качествени променливи (фаза, материал)
Количествени променливи

Дискретни, приемат числови стойности от изброимо множество, например, цели числа
Непрекъснати, приемат числови стойности от неизброимо множество, например, реални числа

Йерархия на скалите
Независимо, че статистиката не се занимава непосредствено с проблемите на
измерването на явленията, все пак са необходими някои сведения в тази насока, най- малко, защото методите за анализ на данните са тясно обвързани с начина на измерване. Очевидно, не всички променливи могат да се измерят по един и същи начин. Измерването на дължината на един артефакт едва ли може да се осъществи по схемата, по която се определя материалът на изготвяне. Ние можем да класифицираме артефактите спорел дължината им като дълги, средни и къси, което ще ги разпредели в класове, но това няма да е толкова точно, колкото ако ги измерваме в сантиметри с точност до 0.1 см.
Измерване, в най-широк смисъл, е процесът на съпоставяне на едно число на дадена характеристика по предварително определено правило. Ако един студент се измерва по отношения на знанията му по статистика чрез писмен тест, то точките от теста ще представляват измерването на тази характеристика. Тя се определя чрез правило, по което на отговорите от теста се поставят в съответствие числени стойности. В този случай резултатът от измерването има конкретен количествен смисъл – колкото по-голям е броят на получените точки, толкова повече са знанията на студента по

статистика. Съществуват, обаче, редица ситуации, в които не можем да получим числена стойност, а само да отбележим дали дадено свойство присъства или отсъства.
Променливите, които могат да бъдат количествено измерени се наричан
количествени, а тези, които не могат – качествени променливи (Фигура 1).
Обсъждането на скалите на измерване е твърде важно, когато се предвижда използване на статистически

методи за анализ. Скалата, по която се измерва дадена променлива е фактор от голямо значение за определянето на подходящи методи за анализ на данните във всяко едно изследване. Разделянето на скалите за измерване се извършва в съответствие със степента на
При анализа на данните на преден план излизат
знанията ни за стойностите на свойствата на обектите. Тези стойности се получават чрез измерване на нужното свойство на обекта. Под измерване ще разбираме присвояването на определени символи на изучаваното свойство в съответствие с предварително зададено правило. Тези символи могат да бъдат букви, цифри или числа в зависимост от скалата на измерване, която се определя от типа на променливата – количествена или качествена.

точност на измерването, или с други думи, в съответствие с количеството информация, което те нос